期末复习专题四 平行的综合应用-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级上册（北师大版） 专题四平行的综合应用 1.如图将一条两边互相平行的长方形纸片ABCD沿着EF折叠。 (1)如图1，若CE交AF于点G, ①若∠AFE=64°，求∠CGA的度数； ②过点G作GH∥EF,交线段BE于点H,判断GH是否平分∠AGE,并说明理由。 (2)如图2，将长方形纸带沿EF折叠，再沿GH折叠，使GC和AE边重合，若∠AEF=70°，则 ∠EHB= (直接写出答案)。 图1 图2 2.如图，点D,E分别在AB,AC上，且DE∥BC,∠ACB的平分线CF交DE于点G,点N在BC上， 连接NG并延长交AB于点M,连接EM,∠EGC=∠AEM。 (1)求证：EM∥CF; (2)若MN⊥BC,∠ACB=64°，求∠EMN的度数。 D B72 期末复习专题 3.当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射。 【问题情境】 (1)如图1，直线AB与CD相交于点F,一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入 水中，如果∠1=40°，∠2=28°，则光的传播方向改变了度（∠DFE的度数）； 【问题拓展】 (2)光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也发生折射现象，如图2， 光线EF从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线GH,根据光学知识有∠1=∠2， ∠3=∠4，请判断光线EF与光线GH的位置关系，并说明理由； 【问题迁移】 (3)在一次主题灯光秀展演中，有一条笔直的景观道AB上放置C,E两盏激光灯，如图3，光线CD 与AB的夹角∠DCB=120°，光线EF与AB的夹角∠FEB=100°，光线CD绕C点以每秒30° 顺时针转动，同时光线EF绕E点以每秒10°顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，是否 存在某时刻，使得CD与EF平行？若存在，求出所有满足条件的时间，若不存在，说明理由。 E 图1 图2 图3 B73数学八年级上册（北师大版） -166)2+(166-166)2+(168-166)2+(168-166)2+(170 专题四平行的综合应用 -166)2]=5.25, 因为s<2,所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。 1.解：(1)①∠AFE=64°，AF∥BE,.∠FEN=64°，由折叠 可知，∠FEN=∠CEF, 4.解：平均电压：21.52+1.48+1.55+1.47+1.53+1.49+ .∠BEG=180°-2∠FEN=180°-128°=52°， 1.54+1.46+1.51+1.50+1.56+1.45)=1.505(V), .AF∥BE,∠AGC=∠BEG,∴.∠AGC=52°； 11.505-1.51=0.005(V)≤0.05V,故平均电压符合要求； ②GH平分∠AGE。理由如下： 标准差：s≈0.0345V,0.0345V<0.1V,故标准差符合要求。 如答图，GH∥EF, 答：不需要停机检修。 .∠AGH=∠AFE,∠HGE=∠GEF, 5.解：(1)89(2)八 :AG∥BE,.∠AFE=∠FEN,又由 (3)我认为九年级学生体育锻炼情况的总体水平较好。 折叠得∠GEF=∠FEN, 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间小 .∠AGH=∠HGE,∴.GH平分∠AGE。 于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼 2.(1)证明：：DE∥BC,∴∠EGC=∠FCB, 情况的总体水平较好。 ,CF平分∠ACB,∴.∠FCB=∠ACF,∠EGC=∠ACF, 专题三二元一次方程组的综合应用 :∠EGC=∠AEM,∴∠ACF=∠AEM,∴.EM∥CF; (2)解：，∠ACB=64°，CF平分∠ACB, 1.解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得0090460，解得z ÷∠GCN=2∠ACB=32, 110x+15y=70, (y=2。 .MN⊥BC,.∠GNC=90°，.∠CGN=58°， 答：选用A种食品4包，B种食品2包。 'EM∥CF,.∠EMN=∠CGN=58°。 2.解：(1)①400②(280t-8400) 3.解：(1)12 (2)设嘉琪接温水的时间为xs,接开水的时间为ys,根据题 (2)GH∥EF。理由如下：如答图1，延长EF交CD于点M, 意，得/20x+15y=210, 20x(40-30)=15v(100-40),解得/x=9, 延长HG交AB于点N,则∠3=∠NFM,∠4=∠MGN, y=2, '∠3=∠4，∴∠NFM=∠MGN, x十y=11,∴.嘉琪同学的接水时间为11s。 '∠1=∠2，∴.∠NFM-∠1=∠MGN-∠2， 3.解：设小明家到学校的上坡路长为xm,平路为ym, 即∠NGF=∠MFG,∴.GH∥EF; +=30 解得/x=800, E 由题意列方程组，得) 前+品=20 1y=600, A 'M x+y=800+600=1400。 答：小明家离学校1400m。 H E 4.解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金xg与白银yg, 答图1 答图2 答图3 25z+0.6y=120,解得/二240， 根据题意，得)一x=760, (3)存在。设旋转时间为ts,如答图2，当0≤≤4时， {y=1000。 ∠BCD=120°-30°t,∠AEF=180°-100°-10°t=80°-10°t, 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240g与白银1000g。 由(2)可知，当∠BCD=∠AEF时，CD∥EF, 5.解：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为 即120°-30t=80°-10t,解得t=2。 x元/张，IMAX版电影票单价为y元/张，根据题意，得 当4<t长10时，CD与EF不可能平行 5x=4y, 如答图3，当10<t≤12时， 12x+y=130 0.解得/x=40, y=50. ∠ACD=30°t-300°，∠AEF=10°t-80°， 答：该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为 当∠ACD=∠AEF时，CD∥EF, 40元/张，IMAX版电影票单价为50元/张。 即30°t-300°=10°t-80°，解得t=11。 6,解：法1：设寺内有工个和尚，根据题意，得号x十2=364， 1 综上所述，当t=2或11时，CD与EF平行。 专题五 一次函数图象的综合应用 整理，得72=364，解得x=624。 1.解：(1)列表： 答：有624个和尚； 0 法2：设盛饭用了x只碗，盛羹用了y只碗，根据题意，得 (+y-364獬得=208， 2 3x=4y, 1y=156, 描点、连线，y= 2(x一1)十2的图象如答图所示。 所以3x=624,所以有624个和尚。 答：有624个和尚。 =2(X-1)+2 7.解：(1)设小长方形的长为xcm,宽为ycm, /y=(x-1)+2 依题意0十5新得 y=2 、=-(x_1)+2 2(r-1)+2 答：小长方形的长是7cm,宽是2cm; (2)Sm影=15×(9+2)-9×7×2=39(cm2)。 答图 答：阴影部分的面积为39cm2. (2)12(3)mn 40