期末复习专题三 二元一次方程组的综合应用-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级上册（北师大版， 专题三二元一次方程组的综合应用 1.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了 A,B两种食品作为午餐。这两种食品每包质量均为50g,营养成分如图所示。若要从这两种食品 中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包？ A 营养成分表 B 营养成分表 项目 每50g 项目 每50g 热量 700kJ 热量 900kJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂肪 18.2g 碳水化合物 28.7g 碳水化合物 6.3g 钠 205mg 钠 236mg 2.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮。利用图中信息解决下列问题： 物理常识 温水 开水 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热 水流速度○ ○水流速度 20mL/s写30范 量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积X开 06色15mL/s 水降低的温度=温水的体积X温水升高的温度。 出水口 (1)王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为t℃。 ①王老师的水杯容量为 mL; ②接入水杯的温水吸收的热量为 mL·℃（用含t的代数式表示）。 (2)嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210L,温度为40℃的 水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间。 3.小明从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路。假设他始终保持上坡每分钟走40，平路每分 钟走60m,下坡路每分钟走80m,则他从家里到学校需30min,从学校到家里需20min,则小明家 离学校有多远？ A72 期末复习专题 4.科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，又可回收其中的可利用资源。据研究，从每吨废旧智 能手机中能提炼出的白银比黄金多760g。已知从2.5t废旧智能手机中提炼出的黄金，与从 0.6t废旧智能手机中提炼出的白银质量之和为1200g。求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 与白银各多少克。 5.如图，2025年春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》在某影院推出了2D,3D和MAX三种放映版式。小 颖调查了解到多数人选择3D版或MAX版，在该影院购买某时段的《哪吒之魔童闹海》电影票，5张 3D电影票的费用和4张IMAX电影票的费用一样；2张3D电影票和1张IMAX电影票共需130元。 请你帮助小颖求出该影院《哪吒之魔童闹海》该时段的3D版和MAX版的电影票单价。 6《算法统宗》中有这样一首诗： 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，恰合用尽不差争。 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，都来寺内几多僧。 大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共 用364只碗。请问都来寺有多少个和尚？ 请用一元一次方程或者二元一次方程组求解上述问题。 7.如图，在大长方形ABCD中，放入9个相同的小长方形。 (1)求出小长方形的长和宽； (2)求图中阴影部分的面积。 9 cm 5 cm- A73数学八年级上册（北师大版） -166)2+(166-166)2+(168-166)2+(168-166)2+(170 专题四平行的综合应用 -166)2]=5.25, 因为s<2,所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。 1.解：(1)①∠AFE=64°，AF∥BE,.∠FEN=64°，由折叠 可知，∠FEN=∠CEF, 4.解：平均电压：21.52+1.48+1.55+1.47+1.53+1.49+ .∠BEG=180°-2∠FEN=180°-128°=52°， 1.54+1.46+1.51+1.50+1.56+1.45)=1.505(V), .AF∥BE,∠AGC=∠BEG,∴.∠AGC=52°； 11.505-1.51=0.005(V)≤0.05V,故平均电压符合要求； ②GH平分∠AGE。理由如下： 标准差：s≈0.0345V,0.0345V<0.1V,故标准差符合要求。 如答图，GH∥EF, 答：不需要停机检修。 .∠AGH=∠AFE,∠HGE=∠GEF, 5.解：(1)89(2)八 :AG∥BE,.∠AFE=∠FEN,又由 (3)我认为九年级学生体育锻炼情况的总体水平较好。 折叠得∠GEF=∠FEN, 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间小 .∠AGH=∠HGE,∴.GH平分∠AGE。 于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼 2.(1)证明：：DE∥BC,∴∠EGC=∠FCB, 情况的总体水平较好。 ,CF平分∠ACB,∴.∠FCB=∠ACF,∠EGC=∠ACF, 专题三二元一次方程组的综合应用 :∠EGC=∠AEM,∴∠ACF=∠AEM,∴.EM∥CF; (2)解：，∠ACB=64°，CF平分∠ACB, 1.解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得0090460，解得z ÷∠GCN=2∠ACB=32, 110x+15y=70, (y=2。 .MN⊥BC,.∠GNC=90°，.∠CGN=58°， 答：选用A种食品4包，B种食品2包。 'EM∥CF,.∠EMN=∠CGN=58°。 2.解：(1)①400②(280t-8400) 3.解：(1)12 (2)设嘉琪接温水的时间为xs,接开水的时间为ys,根据题 (2)GH∥EF。理由如下：如答图1，延长EF交CD于点M, 意，得/20x+15y=210, 20x(40-30)=15v(100-40),解得/x=9, 延长HG交AB于点N,则∠3=∠NFM,∠4=∠MGN, y=2, '∠3=∠4，∴∠NFM=∠MGN, x十y=11,∴.嘉琪同学的接水时间为11s。 '∠1=∠2，∴.∠NFM-∠1=∠MGN-∠2， 3.解：设小明家到学校的上坡路长为xm,平路为ym, 即∠NGF=∠MFG,∴.GH∥EF; +=30 解得/x=800, E 由题意列方程组，得) 前+品=20 1y=600, A 'M x+y=800+600=1400。 答：小明家离学校1400m。 H E 4.解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金xg与白银yg, 答图1 答图2 答图3 25z+0.6y=120,解得/二240， 根据题意，得)一x=760, (3)存在。设旋转时间为ts,如答图2，当0≤≤4时， {y=1000。 ∠BCD=120°-30°t,∠AEF=180°-100°-10°t=80°-10°t, 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240g与白银1000g。 由(2)可知，当∠BCD=∠AEF时，CD∥EF, 5.解：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为 即120°-30t=80°-10t,解得t=2。 x元/张，IMAX版电影票单价为y元/张，根据题意，得 当4<t长10时，CD与EF不可能平行 5x=4y, 如答图3，当10<t≤12时， 12x+y=130 0.解得/x=40, y=50. ∠ACD=30°t-300°，∠AEF=10°t-80°， 答：该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为 当∠ACD=∠AEF时，CD∥EF, 40元/张，IMAX版电影票单价为50元/张。 即30°t-300°=10°t-80°，解得t=11。 6,解：法1：设寺内有工个和尚，根据题意，得号x十2=364， 1 综上所述，当t=2或11时，CD与EF平行。 专题五 一次函数图象的综合应用 整理，得72=364，解得x=624。 1.解：(1)列表： 答：有624个和尚； 0 法2：设盛饭用了x只碗，盛羹用了y只碗，根据题意，得 (+y-364獬得=208， 2 3x=4y, 1y=156, 描点、连线，y= 2(x一1)十2的图象如答图所示。 所以3x=624,所以有624个和尚。 答：有624个和尚。 =2(X-1)+2 7.解：(1)设小长方形的长为xcm,宽为ycm, /y=(x-1)+2 依题意0十5新得 y=2 、=-(x_1)+2 2(r-1)+2 答：小长方形的长是7cm,宽是2cm; (2)Sm影=15×(9+2)-9×7×2=39(cm2)。 答图 答：阴影部分的面积为39cm2. (2)12(3)mn 40