期末复习专题六 一次函数的综合应用-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级上册（北师大版） 专题六一次函数的综合应用 1.如图，直线y=kx十4分别与x轴、y轴相交于点E和点F,点E的坐标为（一8,0），点A的坐标为（一6,0）。 (1)求的值； (2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点，在点P运动过程中，试写出△OPA的面积S 与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)在(2)条件下，探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为4，并说明理由。 2.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0，一2)。 (1)求直线AB的表达式； (2)试判断点P(m+1,m-1)是否在直线AB上，并说明理由； (3)若点Q是x轴上一动点，当△ABQ是以线段AB为腰的等腰三角形时，请直接写出Q点坐标。 B74 期末复习专题 3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数)y=x十3的图象分别交x轴y轴于点A,B,点C在x轴 上，BC平分∠ABO。 (1)求点A,B的坐标。 (2)求线段AC的长。 (3)在x轴上是否存在点D,使得△ABD是等腰三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存 在，请说明理由。 备用图 B75参考答案 (4):一次函数y=(x十2)十3(k为常数，且k≠0)的图象一 3.解：(1)当x=0时，y=3,当y=0时，x=-4, 定过点N,N(-2,3), .点A的坐标为(-4,0)，点B的坐标为(0,3)。 ,该函数图象与y轴相交于点A,∴.A(0,2k十3)， (2)如答图所示，过点C作CE⊥AB于点E, .OA=2k+3|, ↑y :△0AN的面积为2,2×2k+3×2=2, k=一或k=一故答案为或- 5 2.解：(1)①y=2x十4②直线1如答图所示。 答图 又CO⊥BO,BC平分∠ABO, ∴.EC=OC,∠CBE=∠CBO, 6430123456 I∠CEB=∠COB! 在△OBC和△EBC中，∠CBE=∠CBO, EC=OC, ∴.△OBC≌△EBC(AAS),∴.BE=OB=3。 答图 ③(-2,0)④左2 设OC=EC=x,则AC=4-x,AE=5-3=2, 在Rt△AEC中，AE+EC=AC,即22+x2=(4-x), (2②左98)右是 解得x=号AC=4-号-号线段AC的长为， 专题六 一次函数的综合应用 (3)存在。当AB为底时，点D在AB的垂直平分线与x轴 1.解：(1)把E(-8,0)代人y=kx十4，得一8+4=0，解得=2； 1 的交点处， 1 (2):直线EF的表达式为y=zx+4,点P(x,y)是第二象 设AB的中点为F,则F点的坐标为（一2,2） 设直线DF的表达式为y=kx十b, 限肉直线上一点P点坐标为(x,7x+4)x<0且2x+ :DFLAB,.AB所在直线的函数表达式为y=子x+3, 4>0,即-8<x<0。 点A的坐标为（一6,0） =-专y=-号+b,代入F(-2,2） “s=×6×(2x+4)-2+12(-8<<0 解得6=-名=一 《③)当S=4时，则S=号十12=4，解得x=-号 3 7 7 令y=0,x=-g,则点D的坐标为(-80） 当x= 9=×(-)+4= 当AB为腰时，AB=√32+4=5， P点坐标为(9言》 ①AB=AD,当点D在A点右侧时， A(-4,0),此时点D的坐标为(1,0)； 六当点P运动到点（一9，专）位置时，△OPA的面积为4. 当点D在A点左侧时，同理可知此时点D的坐标为（一9,0）。 ②AB=BD,此时点D与点A关于y轴对称， 2.解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+b,将A(2,0), A(-4,0),点D的坐标为(4,0)。 ,2k+b一0·解得 B(0,-2)代人，得{6=-2， k=1, 7 b=-2, 综上所述，点D的坐标为(-80）或（1,0)或(-9,0)或4,0)。 .直线AB的表达式为y=x-2。 (2)将x=m+1代入y=x-2,得y=m+1-2=m-1, 专题七勾股定理的综合应用 .点P(m+1,m一1)在直线AB上。 1.22.93.264.x2+92=(20-x)25.13尺6.30 (3)A(2,0),B(0,-2),∴AB=√/22+22=22。 7.3008.25 以下分三种情况： 9.解：不能通过该隧道。理由： ①以点A为顶角顶点，点Q在点A右边，AQ=AB=2√2， 当CO=3m时，如答图， ∴.OQ=OA+AQ=2+2√2，.Q(2+2√2,0)； 过点C作AC⊥OC,连接AO, 则AO=5m, ②以点A为顶角顶点，点Q在点A左边，AQ=AB=2√2， .OQ=AB-0A=2V2-2, 故AC=V√AO-CO-√52-3=4(m), 4<4.2, AQ>OA,∴.Q(2-2V2,0); .一辆高4.2m,宽3m的卡车不能通过该隧道。 ③以点B为顶角顶点，点Q在点A左边，BQ=AB=22, 10.解：(1)AB=√1+2=√/5： :∠BOQ=90°，OB=2,BQ=2√E, (2)如答图，点C即为所求的格点， ∴由勾股定理，得OQ=√BQ-OB=√2√2)2-22=2， AB2=5,BC=25,AC=20, .Q(-2,0)。 ..AB2+AC=BC2, 综上，点Q的坐标为(2+2√2,0)，(2-2√2,0)或(-2,0)。 ∴.△ABC是直角三角形。 答图 41