期末复习专题九 综合实践与探究题-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学入年级上册（北师大版） 11.解：在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5,∴.△ABC为直角 则SAABC= 三角形，且∠B=90°。 zXBC·AG=60; 由折叠知AB=AB=3,DB=BD, a器 ∠B=∠AB'D=∠CBD=90°，∴.CB=2。 设B'D=BD=x,则CD=4-x, 【学以致用】 DB2+CB2=CD2,.x2+22=(4-x)2, （1把D(2,m)代入y=+号，得m=是×2+号-3， 解得=是DB=是 .D(2,3) 12.(1)证明：，C是线段AB的中点，.AC=CB, 由点C,D的坐标，得直线CD表达武为y=-是十号 AE⊥AB,BF⊥AB,∠A=∠CBF=90°。 (2)过点D作DG⊥AC于点G,过点P作PH⊥AC于点H, 又：∠ACE=∠BCF,∴.△ACE≌△BCF(ASA), 连接AP, ..CE=CF; (2)解：.△ACE≌△BCF,∴.AE=BF=2, 当点P在点D下方时，如答图1，y=号+号中， ∠F=45°，.在Rt△BCF中，BC=BF=2, 令y=0,得x=-2,.A(-2,0), ∴AB=2BC=4,.BE=√AE+AB=√22+4=2√5。 ,D(2,3),C(6,0),∴.AC=8,AD=5,DG=3, 专题八阅读理解与新定义题 :S△cn=S△ADP十S△cP,点P到直线AD的距离为2， 1.解：(1)(4,5) 7×8×3=×5×2+×8PH, (2):b=√a-2+√/2-a+√7， .a-2≥0,2-a≥0，.√a-2=√2-a=0,.b=√7， +, 解得PH=子，即点P的纵坐标为子，子=一是 解得x=号P(，) 117 √4<√7<，.2<7<3，.b的“麓外区间”为(2,3)。 2.解：(1)-2。一3+√2 (2):m与n是关于1的平衡数，m十3与2m一1也是关于1 的平衡数， /m+n=2, G m十3+2m-1=2,解得n=4, n=-2; 答图1 答图2 (3)不是，理由如下： (m十√3)(1-√3)=m-3m十3-3=-5+33， 当点P在点D上方时，如答图2，同上可得P(合，)。 3-5m=-2, 1-m=3, 综上所述，P的坐标为（得，）或（合，好）。 .(m+3)+(5-3)=(-2+√3)+(5-3)=3， 2.解：(1)OA=6,OB=10,四边形OACB为长方形， .C(6,10), ∴.m十3与5一√3不是关于1的平衡数。 设此时直线DP的表达式为y=kx十b,把(0,2)，C(6,10)分 3.解：(1)根据“逆反函数”的定义，得函数y=3x十2的“逆反函 数”为y=一2x-3; 别代人，得=2， 解得 (2)函数y=mx十n的“逆反函数”为y=一nx一m, 6k+b=10, b=2, :点P(4,6)既在函数y=mx十n(m,n为常数，且mn≠0)的 图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上， 则此时直线DP的表达式为y一音x十2。 40十=6，。解得m=2, (2)当点P在线段AC上时，OD=2,高为6， -4n-m=6, n=-2。 答：m的值为2，n的值为-2。 S=7×2×6=6, 4.解：(1)①十②，得6x十8y+10z=36,③ 当点P在线段BC上时，OD=2,高为6+10-t=16-t, 1 ③×号，得3+4y+5x=18,3x+4y+5z的值为18； S=2 ×2×(16-t)=16-t, (2)设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b元，1支记 6(0t10), 综上，S= 号笔需要c元，由题意，得3a十26十c=28,① 16-t(10<t<16). 7a+5b+3c=66,② (3)设P(m,10),则PB=PB'=m, ②-①X2,得a+b+c=10,③ OB'=OB=10,0A=6,..AB'=OB-OAF=8, ③×45，得45a+45b+45c=450 .B'C=10-8=2, 答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元钱。 在Rt△B'PC中，m2=2+(6-m),解得m=19, 3 专题九综合实践与探究题 1.解：【问题探究】 ∴此时点P的坐标是（号，10） (I)如题图1，作AG1BC于点G,则BG=CG=号BC=5, (4)存在。理由如下：若△BDP为等腰三角形，分三种情况 考虑，如答图。 在Rt△ABG中，AG=√AB-BG=√13-5=12， ①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8时，在Rt△BCP中， 42 参考答案 BP=8,BC=6, 19.解：(1)因为AB∥DE,所以∠BAC=∠CDE。 根据勾股定理，得CP,=√82一6=2√7， ∠B=∠DCE, .AP1=10-2√7，即P1(6,10-2√7)； 在△ABC和△DCE中， ∠BAC=∠CDE, ②当BP2=DP2时，此时P2在BD的垂直 AC=DE, 0 平分线上，即P2(6,6): 答图 所以△ABC≌△DCE; (2)由(1)可得BC=CE=5, ③当DB=DP?=8时，过点D作DE⊥AC于点E, 在直角三角形ACE中，AE=AC+CE=122+52=169, 在Rt△DEP中，DE=6, 故AE=13。 根据勾股定理，得P,E=√82一6=2√7 20.解：(1)a2+=2 .AP=AE+EP=2√7+2，即P(6,2√7+2)。 (2)方法一：如答图1，连接AE. 综上，满足题意的点P的坐标为(6,6)或(6,2√7+2)或(6， 因为SaE=Se+2Sw=号2+2X号0 2 d+ab, 10-2√7)。 又S#影ae=2(a十b)(a十b)= 1 2(a+)2, 单元检测卷 所以名(a+6)=c+a6,所以c+6=d: 第一章勾股定理 方法二：因为S正方形ACD=S正方形HBc十4S△ASD=(b一a)2+4X 2ab=a2+6, 1.B2.C3.C4.A5.B6.D7.C8.C 又SE方形Bcn=AD2=c2,所以a2十=C2。 9.1610,511,160012.1313.200 14.解：在Rt△ABC中，AB=10,BC=6,根据勾股定理，得 AC心=AB2-BC=102-62=64。 所以AC=8。 15.解：如答图，连接AC,在Rt△ACD中，AD=4,CD=3, 5m 所以AC=AD+CD=25,所以AC=5。 答图1 答图2 在△ABC中，因为AC+BC=52+122=132=AB, (3)如答图2，由题意知AB=AC, 因为AB2+BD=AD2,所以AB2+52=(AC+1)2, 所以△ABC为直角三角形， 所以AB=12,故旗杆的高度为12m。 所以该图形的面积为Sac-S。Mm=合×5X12-号×3X 第二章实数 4=24。 1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.A8.C 9.2√210.a≥511.<12.√3-113.-2b 14.解：(1)原式=22+4√2-√2=5√2； (2)原式=4一6+2√6=4十√6； D 第15题答图 第16题答图 (3)原式=√/18-2√45-32=3√2-6√5-3√2=-6√5； 16.解：如答图，过点C作CE⊥AB,垂足为E。 (4)原式=3√6-17。 由题意可知，BD=CE,BE=CD=1.5m,AC=5m, 15.解：(1)x2=16,x=士4； 则AE=AB-BE=4.5-1.5=3(m), 在Rt△ACE中，由勾股定理，得 (22x-1=-2x=-合 CE=AC-AE=52-32=16, 16.解：小翼得到的结果正确。正确的计算过程如下： 所以CE=4m,所以BD=CE=4m,即BD的长为4m。 原式=(2-√5)×2-2×(2-√5) 17.解：作展开图如答图， =2×(2-√5)-2×(2-√5) 由题意可得AD=2×10=5(m, =0. 17.解：因为小正方形的边长均为1， CD=15-3=12(m), 所以由勾股定理，得 在直角三角形ACD中，由勾股定理得 答图 AB=√/32+2=√13，AC=√+2=√5。 AC=122+52=169, 所以AC=13(m), 又因为BC=2,所以AB+AC+BC=√13+√5+2， 答：它爬行的最短路线长为13m。 即△ABC的周长是√13+√5+2。 18.解：设AE=xkm,因为C,D两村到E站的距离相等， 18.解：(1)因为2a一1的算术平方根是3,3a十b的立方根是2， 所以DE=CE,即DE=CE, 所以2a-1=9,3a十b=8,解得a=5,b=-7, 由勾股定理，得152+x2=102+(25一x)2,解得x=10。 因为3<√11<4，所以√11的整数部分c=3。 故E站应建在距A处10km处。 综上，a=5,b=-7,c=3。 43数学·八年级上册（北师大版） 专题九综合实践与探究题 1.用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，是一 种重要的数学方法。 【问题探究】数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题： 如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是线段BC上任意一点，过点D作DE1 AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F。求DE十DF的值。 他们用两种方法表示△ABC的面积： 方法一：如图1，作AG⊥BC于点G,计算△ABC的面积。 解答过程如下：… 方法二：如国1，连接AD,则SaC=SaeD十Sam-AB·DE+号AC·DF. (1)请将方法一的解答过程补充完整； (2)结合方法一、二可以算出DE十DF= 【学以致用】 如图2，直线y=子x+与x轴交于点A,且经过点D(2m),已知点C的坐标为(6,0)。 (1)求直线CD的表达式； (2)在直线CD上有一动点P,且点P到直线AD的距离为2，请利用以上所学的知识直接写出点 P的坐标。 图1 图2 A78 期末复习专题 2.【综合与探究】如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A,B分别在x轴 与y轴上，已知OA=6,OB=10。点D为y轴上一点，其坐标为(0,2)，点P从点A出发以每秒 1个单位长度的速度沿AC一CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为ts。 (1)当点P运动到点C时，求直线DP的表达式； (2)求△OPD的面积S关于t的函数表达式； (3)如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B'恰好落在AC边上，求点P的坐标； (4)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不 存在，请说明理由。 D. OA 图1 图2 备用图 A79