期末复习专题二 数据的统计与分析-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级上册（北师大版） 期末复习专题 专题二 数据的统计与分析 1.某单位要招聘1名英语翻译，甲、乙两人报名参加了听、说、读、写等4项素质测试，甲的成绩分别 为90分，80分，85分，78分；乙的成绩分别为78分，82分，85分，88分。如果把听、说、读、写的成 绩按2：2：3：3计算素质测试平均成绩，那么谁会被录用？ 2.小杰同学想了解八年级男子篮球队队员穿的篮球鞋大小情况，现抽取了该年级10名男子篮球队 队员的鞋码大小，将收集的数据整理如图： (1)求这10名男子篮球队队员鞋码的中位数、众数及平均数； (2)若八年级共有50名男子篮球队队员，请你估计八年级男子篮球队队员中穿42码篮球鞋的人数。 ↑人数 41424344鞋码 3.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧，参加表演的女演员的身高（单位：cm)分 别是： 甲团：163,164,164,165,165,165,166,168； 乙团：163,164,164,165,166,168,168,170。 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ B70 期末复习专题 4.某电池厂生产的电池标准电压为1.5V。监控规测：平均电压一标准电压>0.05V,或标准差>0.1V, 则需停机检查。现抽检12节电池电压(V)如下： 1.52,1.48,1.55,1.47,1.53,1.49,1.54,1.46,1.51,1.50,1.56,1.45。 问：是否需要停机检修？ 5.为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园—探索初中生的运动生活”为主题开展调查研 究。通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名 学生的平均每周锻炼时长（单位：h)进行统计： 八年级：9,8,11,8,7,5,6,8,6,12九年级：9,7,6,9,9,10,8,9,7,6。 整理如下表： 年级 平均数/h 中位数/h 众数h/ 方差 八年级 8 a 8 4.4 九年级 8 8.5 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)A同学说：“我平均每周锻炼8.2h,位于年级中等偏上水平。”由此可判断他是 年级的 学生； (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由。 B71参考答案 8.解：如答图，延长FE交DC于点N, 12.解：①×2-②，得x=2, 'AB∥EF,∠BCD=∠END=95°， 将x=2代入①，得4一y=3,解得y=1, '∠DEF=∠END+∠CDE, ·∠CDE=∠DEF-∠END=120°-95°=25°。 故原方程组的解为2=2， {y=1。 9.26°10.20°11.B 13.解：②×2-①，得5y=5,解得y=1, 12.解：.BC∥DE,∴.∠BCD=∠CDE=134°， 把y=1代入①，得4x-3=5,解得x=2, AB∥CD, .∠ABC=180°-∠BCD=180°-134°=46°. “方程组的解为2=2， y=1。 第55课时章末复习 14.解：①×6，得8x+9y=1,③ .1 1.A2.B3.B ②X3+③，得29x=9解得x=2, 4.如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等真 号代入③，得4+9y=1,解得y=一3， 把x= 1 5.∠DAB∠ADC∠2∠DAE AE 6.证明：'∠AME=∠DNF,∠AME+∠AMN=∠DNF+ ∠DNM=180°，∴.∠AMN=∠DNM, 方程组的解为 x2' 又.MP平分∠AMF,NQ平分∠DNM, 1 y=-3 ÷∠PMN-号∠AMN,∠QNM=号∠DNM, 15.解：①×6，得3(x十y)+2(x-y)=36,③ .∠PMN=∠QNM,.MP∥NQ。 将②代入③，得4(x-y)十2(x-y)=36, 7.C8.30° 解得x一y=6,④ 9.③④⑥①⑤①②③④⑤⑥② 将④代人③，得3(x十y)+12=36,解得x+y=8,⑤ 10.证明：AC⊥BC于点C,DE⊥BC于点E, ④十⑤，得2x=14,∴x=7, .DE∥AC,∠3+∠B=90°，∠A+∠B=90°， 将x=7代入⑤，得y=1Z=7, ∴.∠2=∠ACD,∠3=∠A, 1y=1. FG⊥AB于点G,∴.∠1+∠A=90, 16.解：①X2,得6x-4y=4,③ 又∠1=∠2，∠2+∠A=90°， ②十@，得11x=5,解得x=音， .∠2+∠3=90°，∠2与∠3互余。 11.证明：.∠2是△ACD的一个外角， 将z=品代入①，得日-2y=2, ∴∠2=∠A+∠ACD, 5 :∠1是△DEF的一个外角，.∠1=∠3十∠EDC, 7 ∠1=∠2，∠A=∠3，∴∠ACD=∠EDC, 解得y= 22 CD平分∠ACB,·∠ACD=∠DCB, ∴.∠DCB=∠EDC,∴.DE∥BC。 专题二数据的统计与分析 期末复习 1.解：把听、说、读、写的成绩按2：2：3：3计算： 专题一实数的运算与解二元一次方程组 甲的平均成绩：80X品+80×品+5×是+78×是-.9C分》。 1.解：原式=-2×(-3)+√3-1-4+1=6+√3-1-4+1= 乙的平均成绩：78×号+82×品+s×是+8×是-8照9（分， 2+√3。 82.9<83.9,故乙的平均成绩最高，乙会被录用。 2.解：原式=2√2+2-（√2-1）-3=2√2+2-√2+1-3=√2。 2解：(1)这10名男子签球队队员鞋码的中位数为2士8-纪5， 3解：原式=2-号×号+1-2-0.4+1=2.6. 众数为42，平均数为41+42X4+43X3+4X2=42.6; 10 4.原式=4+1-2√2=5-2√/2。 5.解：原式=-16×(-1)+2-5=16+2-5=13。 (2)50×0=20. 6解：原式=6-3+2+2×号-1=6-3+2+1-1=5. 答：估计八年级男子篮球队队员中穿42码篮球鞋的人数为20。 7,解：原式=3-2-号=-号 3.解：甲团的平均身高=日(163十164十164十165十165+ 165+166+168)=165(cm), 8.解：原式=3+2√5-2√6-(2√5-6)=3+2√5-2√6- 1 乙团的平均身高=8(163+164+164+165+166+168+ 2√5+√6=3-√6。 168+170)=166(cm), 9.解：原式=4+π-3-4十1=π一2。 10.解：原式=2×9-(-12)-15×1=18+12-15=15。 所以=8[(163-165)2+(164-165)2+(164-165)2+ 11.解：将①代人②，得y十5一2y=4,解得y=1, (165-165)2+(165-165)2+(165-165)2+(166-165)2+ 将y=1代人①，得x=1+5=6, (168-165)2]=2, 故原方程组的解为x=6, y=1。 2=g[163-16)P+(164-16)+(164-161+(165 39 数学八年级上册（北师大版） -166)2+(166-166)2+(168-166)2+(168-166)2+(170 专题四平行的综合应用 -166)2]=5.25, 因为s<2,所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。 1.解：(1)①∠AFE=64°，AF∥BE,.∠FEN=64°，由折叠 可知，∠FEN=∠CEF, 4.解：平均电压：21.52+1.48+1.55+1.47+1.53+1.49+ .∠BEG=180°-2∠FEN=180°-128°=52°， 1.54+1.46+1.51+1.50+1.56+1.45)=1.505(V), .AF∥BE,∠AGC=∠BEG,∴.∠AGC=52°； 11.505-1.51=0.005(V)≤0.05V,故平均电压符合要求； ②GH平分∠AGE。理由如下： 标准差：s≈0.0345V,0.0345V<0.1V,故标准差符合要求。 如答图，GH∥EF, 答：不需要停机检修。 .∠AGH=∠AFE,∠HGE=∠GEF, 5.解：(1)89(2)八 :AG∥BE,.∠AFE=∠FEN,又由 (3)我认为九年级学生体育锻炼情况的总体水平较好。 折叠得∠GEF=∠FEN, 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间小 .∠AGH=∠HGE,∴.GH平分∠AGE。 于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼 2.(1)证明：：DE∥BC,∴∠EGC=∠FCB, 情况的总体水平较好。 ,CF平分∠ACB,∴.∠FCB=∠ACF,∠EGC=∠ACF, 专题三二元一次方程组的综合应用 :∠EGC=∠AEM,∴∠ACF=∠AEM,∴.EM∥CF; (2)解：，∠ACB=64°，CF平分∠ACB, 1.解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得0090460，解得z ÷∠GCN=2∠ACB=32, 110x+15y=70, (y=2。 .MN⊥BC,.∠GNC=90°，.∠CGN=58°， 答：选用A种食品4包，B种食品2包。 'EM∥CF,.∠EMN=∠CGN=58°。 2.解：(1)①400②(280t-8400) 3.解：(1)12 (2)设嘉琪接温水的时间为xs,接开水的时间为ys,根据题 (2)GH∥EF。理由如下：如答图1，延长EF交CD于点M, 意，得/20x+15y=210, 20x(40-30)=15v(100-40),解得/x=9, 延长HG交AB于点N,则∠3=∠NFM,∠4=∠MGN, y=2, '∠3=∠4，∴∠NFM=∠MGN, x十y=11,∴.嘉琪同学的接水时间为11s。 '∠1=∠2，∴.∠NFM-∠1=∠MGN-∠2， 3.解：设小明家到学校的上坡路长为xm,平路为ym, 即∠NGF=∠MFG,∴.GH∥EF; +=30 解得/x=800, E 由题意列方程组，得) 前+品=20 1y=600, A 'M x+y=800+600=1400。 答：小明家离学校1400m。 H E 4.解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金xg与白银yg, 答图1 答图2 答图3 25z+0.6y=120,解得/二240， 根据题意，得)一x=760, (3)存在。设旋转时间为ts,如答图2，当0≤≤4时， {y=1000。 ∠BCD=120°-30°t,∠AEF=180°-100°-10°t=80°-10°t, 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240g与白银1000g。 由(2)可知，当∠BCD=∠AEF时，CD∥EF, 5.解：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为 即120°-30t=80°-10t,解得t=2。 x元/张，IMAX版电影票单价为y元/张，根据题意，得 当4<t长10时，CD与EF不可能平行 5x=4y, 如答图3，当10<t≤12时， 12x+y=130 0.解得/x=40, y=50. ∠ACD=30°t-300°，∠AEF=10°t-80°， 答：该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为 当∠ACD=∠AEF时，CD∥EF, 40元/张，IMAX版电影票单价为50元/张。 即30°t-300°=10°t-80°，解得t=11。 6,解：法1：设寺内有工个和尚，根据题意，得号x十2=364， 1 综上所述，当t=2或11时，CD与EF平行。 专题五 一次函数图象的综合应用 整理，得72=364，解得x=624。 1.解：(1)列表： 答：有624个和尚； 0 法2：设盛饭用了x只碗，盛羹用了y只碗，根据题意，得 (+y-364獬得=208， 2 3x=4y, 1y=156, 描点、连线，y= 2(x一1)十2的图象如答图所示。 所以3x=624,所以有624个和尚。 答：有624个和尚。 =2(X-1)+2 7.解：(1)设小长方形的长为xcm,宽为ycm, /y=(x-1)+2 依题意0十5新得 y=2 、=-(x_1)+2 2(r-1)+2 答：小长方形的长是7cm,宽是2cm; (2)Sm影=15×(9+2)-9×7×2=39(cm2)。 答图 答：阴影部分的面积为39cm2. (2)12(3)mn 40