期末复习专题八 阅读理解与新定义题-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学入年级上册（北师大版） 11.解：在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5,∴.△ABC为直角 则SAABC= 三角形，且∠B=90°。 zXBC·AG=60; 由折叠知AB=AB=3,DB=BD, a器 ∠B=∠AB'D=∠CBD=90°，∴.CB=2。 设B'D=BD=x,则CD=4-x, 【学以致用】 DB2+CB2=CD2,.x2+22=(4-x)2, （1把D(2,m)代入y=+号，得m=是×2+号-3， 解得=是DB=是 .D(2,3) 12.(1)证明：，C是线段AB的中点，.AC=CB, 由点C,D的坐标，得直线CD表达武为y=-是十号 AE⊥AB,BF⊥AB,∠A=∠CBF=90°。 (2)过点D作DG⊥AC于点G,过点P作PH⊥AC于点H, 又：∠ACE=∠BCF,∴.△ACE≌△BCF(ASA), 连接AP, ..CE=CF; (2)解：.△ACE≌△BCF,∴.AE=BF=2, 当点P在点D下方时，如答图1，y=号+号中， ∠F=45°，.在Rt△BCF中，BC=BF=2, 令y=0,得x=-2,.A(-2,0), ∴AB=2BC=4,.BE=√AE+AB=√22+4=2√5。 ,D(2,3),C(6,0),∴.AC=8,AD=5,DG=3, 专题八阅读理解与新定义题 :S△cn=S△ADP十S△cP,点P到直线AD的距离为2， 1.解：(1)(4,5) 7×8×3=×5×2+×8PH, (2):b=√a-2+√/2-a+√7， .a-2≥0,2-a≥0，.√a-2=√2-a=0,.b=√7， +, 解得PH=子，即点P的纵坐标为子，子=一是 解得x=号P(，) 117 √4<√7<，.2<7<3，.b的“麓外区间”为(2,3)。 2.解：(1)-2。一3+√2 (2):m与n是关于1的平衡数，m十3与2m一1也是关于1 的平衡数， /m+n=2, G m十3+2m-1=2,解得n=4, n=-2; 答图1 答图2 (3)不是，理由如下： (m十√3)(1-√3)=m-3m十3-3=-5+33， 当点P在点D上方时，如答图2，同上可得P(合，)。 3-5m=-2, 1-m=3, 综上所述，P的坐标为（得，）或（合，好）。 .(m+3)+(5-3)=(-2+√3)+(5-3)=3， 2.解：(1)OA=6,OB=10,四边形OACB为长方形， .C(6,10), ∴.m十3与5一√3不是关于1的平衡数。 设此时直线DP的表达式为y=kx十b,把(0,2)，C(6,10)分 3.解：(1)根据“逆反函数”的定义，得函数y=3x十2的“逆反函 数”为y=一2x-3; 别代人，得=2， 解得 (2)函数y=mx十n的“逆反函数”为y=一nx一m, 6k+b=10, b=2, :点P(4,6)既在函数y=mx十n(m,n为常数，且mn≠0)的 图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上， 则此时直线DP的表达式为y一音x十2。 40十=6，。解得m=2, (2)当点P在线段AC上时，OD=2,高为6， -4n-m=6, n=-2。 答：m的值为2，n的值为-2。 S=7×2×6=6, 4.解：(1)①十②，得6x十8y+10z=36,③ 当点P在线段BC上时，OD=2,高为6+10-t=16-t, 1 ③×号，得3+4y+5x=18,3x+4y+5z的值为18； S=2 ×2×(16-t)=16-t, (2)设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b元，1支记 6(0t10), 综上，S= 号笔需要c元，由题意，得3a十26十c=28,① 16-t(10<t<16). 7a+5b+3c=66,② (3)设P(m,10),则PB=PB'=m, ②-①X2,得a+b+c=10,③ OB'=OB=10,0A=6,..AB'=OB-OAF=8, ③×45，得45a+45b+45c=450 .B'C=10-8=2, 答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元钱。 在Rt△B'PC中，m2=2+(6-m),解得m=19, 3 专题九综合实践与探究题 1.解：【问题探究】 ∴此时点P的坐标是（号，10） (I)如题图1，作AG1BC于点G,则BG=CG=号BC=5, (4)存在。理由如下：若△BDP为等腰三角形，分三种情况 考虑，如答图。 在Rt△ABG中，AG=√AB-BG=√13-5=12， ①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8时，在Rt△BCP中， 42数学·八年级上册（北师大版） 专题八阅读理解与新定义题 1.任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T:m<T<n(其中m为满足不等式的最 大整数，n为满足不等式的最小整数)，则称无理数T的“麓外区间”为(，n),如1<√2<2，所以√2 的麓外区间为(1,2)。 (1)无理数√19的“麓外区间”是 (2)若b=√a-2+√2-a十√7，求b的“麓外区间”。 2.【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给 出一个新的数学概念：若a十b=2,则a与b的平均数是1，我们称a与b是关于1的平衡数。例 如，3与一1是关于1的平衡数。 【思考尝试】 (1)4与 是关于1的平衡数，5一√2与 是关于1的平衡数； 【实践探究】 (2)m与n是关于1的平衡数，同时，m十3与2n一1也是关于1的平衡数，求m与n的值； 【拓展延伸】 (3)若(m十√3)(1一√3)=一5+3√3，试判断m+√3与5一√3是否是关于1的平衡数，并说明理由。 B76 期末复习专题 3.当a,b为常数，且ab≠0时，定义：一次函数y=ax十b和一次函数y=一bx一a为“逆反函数”，例 如y=2x十1和y=一x一2为“逆反函数”。 (1)请写出函数y=3x+2的“逆反函数”； (2)若点P(4,6)既在函数y=mx十n(m,n为常数，且mn≠0)的图象上，又在该函数的“逆反函数” 的图象上，求m,n的值。 4.【阅读理解】在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易。 3x+2y+之=4，① 例：已知 求2x十y十之的值。 7x+4y+3x=10,② 解：②-①，得4x+2y+2z=6,③ ③×2，得2x+y+x=3, 所以2x十y十之的值为3。 【类比迁移】 x+2y+3z=10,① (1)已知 求3x+4y+5z的值； 15.x+6y+7x=26,② 【实际应用】 (2)某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记 本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元。 本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？ B77