第6章 第45课时 平均数与方差（3）（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级·上册（北师大版） 第45裸时 平怕数与方差(3)》 新课标了解刻画数据离散程度的三个量：离差平方和、方差和标准差。 新课学 1.离差平方和是各个数据与它们平均数之差的 即S=(x1一x)2+(x2-x)2+…十(xn-x)。 2.方差是各个数据与平均数之差的平方的 ,即2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x 一x)2]。其中，元是x1,x2,…,xn的 。 而标准差则是方差的 一般 而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 3.在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。多组数 据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。 知识点离差平方和、方差与标准差的计算 例1 在某校举办的学习强国演讲比赛中，六 变式1已知一组数据：3,5,3,6,8，那么这组数 位评委给小华的评分分别为（单位：分）：8,7.5， 据的离差平方和为 9.5,8.5,8.5,9,则小华此次演讲比赛得分的离 差平方和为 配在方差计算公式s=[(x-20)+(x, 变式2有一组数据：2,3,4,5,6，它们的平均数 是 ,这组数据的方差是 ,标准差是 20)2+…+(x1。一20)2]中，数字10表示 ,20表示 例3如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是4，则 变式3 已知一组数据x1,x2,x3,…,xm的方差 另一组数据x1十3，x2十3，…，xm十3的方差 是1.5，则另一组数据2x1,2x2,2x3,…,2xm的方 是 差是 知识点2方差的应用 例4某农科所各用5块面积相同的试验田种植变式4甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相 甲、乙两种小麦，收获后对两种小麦产量（单位： 等且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个 kg/亩)的数据统计如下：x甲≈650，x乙≈660， 团游客年龄的方差分别是s=1.4,s2=18, s系≈0.03，s2≈0.003，则由上述数据推断乙种s,=25。导游最喜欢带游客年龄相近的团队， 小麦可以推广种植的依据是 ( 若在这三个团中选择一个，则她应选 A.x甲>x乙 B.s屏>s吃 A.甲团 B.乙团 C.x甲>S屏 D.>s C.丙团 D.都可以 ●>94《● 第六章数据的分析 课堂检列 基础训练 1.已知一组数据2,3,3,5,7，则这组数据的方差 3.在方差的计算公式=君[（五-10）2+(x: 是 102十…十(x8-10)2]中，数字8表示 A.3 B.4 C.16 D.3.2 2.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验的成绩统 ,10表示 4.在学校数学课外活动竞赛中，某班5名学生的 计如下表。如果从这四位同学中，选出一位成 参赛成绩分别为81,83,85,88,88，则这5名学 绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛， 生的参赛成绩（单位：分）的平均数为 分， 那么应选 ( 方差s2= 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方差 4.2 4.2 5.4 5.9 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 能力训练 5.样本数据3,6，a,4,2的平均数是5，则这个样6.若一组数据a1,a2,…,am的方差是5，则这组 本的标准差是 ( 数据的离差平方和是 ,一组新数据 A.40 B.8 C.22 D.2√10 3a1,3a2,…,3am的方差是 7.甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的五次测试成绩如图所示： 10个成绩/份 10 个成绩/分 8 平均数/分 众数/分 方差 甲 6 012345次数 012345次数 8 2.8 甲 (1)请你根据图中的数据填写表格； (2)从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些？ ●>95《数学八年级上册（北师大版） 8.解：(1)1650 【课堂检测】 (2)6×6%+7×14%+8×34%+9×30%+10×16%= 1.B2.D3.D4.7.35.50.005100 0.36+0.98+2.72+2.7+1.6=8.36(h)。 6.解：(1)将这组数据由小到大排列为：75,85,85,90,90,95， 答：这组学生每天睡眠时长的平均数为8.36h。 95,95,98,100。所以这10个数据的众数为95分，中位数为 第44课时平均数与方差(2) 90十95=92.5（分）， 2 【新课学习】 平均数为0(75+85+85+90十90+95十95+95+98+100) 【例1】86【变式1】88.5【例2】91【变式2】79 =90.8(分)； 【例3】m加【变式3】红士9型 m-n p+q (2)估计此次考试的平均成绩为90.8分。 【例4】解.30×0.2+40×0.1+5×0.3+8×0.2+6×0.2_ 第47课时中位数与箱线图(2) 0.2+0.1+0.3+0.2+0.2 14.3(元/kg)。 【新课学习】 答：这种混合水果拼盘的合理售价是14.3元/kg。 1.四分位数2.箱线图最小值、最大值和四分位数信息 【变式4】解，50X0.6+40X0.4士30X08+10X0.2=36(元/kg). 【例1】解：这8个数据按从小到大的顺序排列为： 0.6+0.4+0.8+0.2 96,98,100,102,104,106,111,113。 答：这种混合坚果包的合理售价是36元/kg。 所以这组数据的下四分位数是第2个与第3个数的平 【课堂检测】 均数，即98100=99，中位数是第4个与第5个数的平 1.C2.723.101.6 2 4.解：0.1X500+0.05X3000.08×200=0.081(元/MB. 均数，即102104=103，上四分位数是第6个与第7个 2 500+300+200 所以该用户上月流量费用的加权平均单价是0.081元/MB。 数的平均数，即10611山=108.5. 2 5,解：A型：8.5X3+9,5X18X2+8.3X4-8.42(分)， 3+1+2+4 【变式1】解：将数据按从小到大的顺序排列为： 2.02,2.15,3.18,3.21,3.64,3.85,3.98,4.10,4.11, B型.9X3+7.5X1+8,3X2+9X4=8.71(分)， 3+1+2十4 4.77,4.98,6.44。 因为8.71>8.42，所以平台应选择的无人机型号是B型。 所以m6-3.18+3.21=3.195, 2 第45课时平均数与方差(3) m=3.853.98=3.915,m6=4.11十4.7”=4.4。 2 2 【新课学习】 1.平方和2.平均数平均数算术平方根 【例2】B【变式2】C 【课堂检测】 【例1】2.5【变式1】18 1.D2.B 【例2】数据的个数平均数【变式2】42√2 3.解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列 【例3】4【变式3】6【例4】B【变式4】A 为：93,112,136,145,155,165,171,182，则这组数据的下四 【课堂检测】 1.D2.B3.数据的个数平均数4.857.65.C 分位数是第2个与第3个数的平均数，即12十136=124， 2 6.5n45 故这组数据的下四分位数是124。 7.解：(1)80.48 4.解：(1)把甲组数据从小到大排列为：60,70,70,80,89,91， (2)甲、乙两人成绩的平均数相同，甲的方差小于乙的方差， 92,96,98,100。故中位数为89十91=90，下四分位数为70， 2 因此甲的成绩比较稳定； 上四分位数为96； 从甲、乙两人五次测试成绩的趋势看，乙的成绩呈上升趋势， (2)如答图所示。 乙更有潜力。 10 第46课时中位数与箱线图(1) 【新课学习】 1.大小顺序最中间位置最中间两个3.中位数 【例1】37【变式1】47.605【例2】D【变式2】C 60 甲组 乙组 【例3】C【变式3】④ 答图 18