第3章 第21课时 轴对称与坐标变化（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级·上册（北师大版） 第21课时 轴对称与坐标变化 新课标·感受图形变化与坐标变化的对应关系，发展数形结合的意识。 新 课 1. 图形的对称与坐标变化： (1)横坐标不变，纵坐标都乘一1，图形关于 轴对称； (2)纵坐标不变，横坐标都乘-1，图形关于 轴对称； (3)横、纵坐标都乘一1，图形关于 对称。 2.(1)关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标不变，纵坐标 (2)关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标不变，横坐标 知识点1关于坐标轴对称的点的坐标特征 例①已知点P关于y轴的对称点的坐标是 变式1在平面直角坐标系中，已知点A(3,4),则 (一2,3)，那么点P的坐标是 点A关于x轴对称的点的坐标为 例2已知点A(m,2024)与点B(2025,n)关于 变式2若点P(2m+1,5-n)和点Q(7-m, y轴对称，则m= ,n= 0 3一3n)关于x轴对称，则m= ,n= 知识点2关于坐标轴对称的图形的特征 例3在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 变式3如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶 网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，原点O 点的横、纵坐标都是整数。作出△ABC关于x轴 及△ABC的顶点都在格点上。画出△ABC关于 对称的图形△ABC,并写出A,B,C的坐标。 y轴对称的△A1BC,并写出A1,B,C的坐标。 -43-2一 45 3-2-10 1234 ●>42《 第三章位置与坐标 课堂检列 基础训练 1.在平面直角坐标系中，将点A(一3，一2)的横2.下列各组点关于x轴对称的是 坐标乘-1，纵坐标不变，得到点A',则点A和 A.(10,0)与(0,10) 点A'的关系是 B.(-5,-2)与(-5,2) A.关于原点对称 C.(-4,-3)与(4,3) B.没有关系 D.(-6,-2)与(6，-2) C.关于x轴对称 3.在平面直角坐标系中，点A(m,n)与点B(一2,3) D.关于y轴对称 关于x轴对称，则m ,n= 能力训练 4.点(2,5)关于直线y=-1的对称点的坐标为 5.在平面直角坐标系中，已知点A(a,20)与 点B(21,b)关于y轴对称，则(a+b)2o25的值 A.(2,-4) B.(2,-5) 为 C.(2,-6) D.(2,-7) 6.如图所示的网格（每个小正方形的边长均为1）中，△ABC的顶点A的坐标为(4,3)，顶点C的坐 标为(3,1)。 (1)在网格图中画出符合条件的坐标轴，并标出原点； (2)作△ABC关于y轴对称的△A'B'C,关于x轴对称的△A"BC",并说明△A'B'C与△A"B"C"的 关系； (3)连接AA”,求出A'A"的长度。 ●>43《数学八年级上册（北师大版） 【例1】0<a<1【变式1】-3<m<2 【变式2】解：建立平面直角坐标系如答图， 【例2】(0,2)【变式2】（一2,0） 1V* 【例3】-1【变式3】(6,2)或(-4,2) 【例4】(1,1)【变式4】(2,2)或(-2，-2) 【课堂检测】 1.B2.C3.(0,4)4.25.(3,2)6.(11,11) 7.解：(1)因为点P的横、纵坐标相等， 答图 所以8一2m=m一1，所以m=3,所以P(2,2); 由答图可知，C(2,一2)。 (2)因为点P到y轴的距离为2， 【课堂检测】 所以|8-2m=2,所以m=3或m=5; 1.(-6,-4)2.(2,-1)3.(-3,3) (3)因为P(2,2),PQ⊥y轴，所以点P与Q的纵坐标相同 4.解：建立平面直角坐标系如答图， 因为PQ=3, 所以当点Q在点P左边时，点Q的横坐标为2一3=一1； 当点Q在点P右边时，点Q的横坐标为2十3=5， (C) 所以点Q的坐标为（一1,2）或(5,2)。 B 答图 第20课时平面直角坐标系(3) A(0,2),B(2,0),C(0,0)。 【新课学习】 5.(-5,-6) (5,0)(5,5)(0,5) 6.解：(1)因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是（一3,1）和 【例1】解：(1)建立平面直角坐标系如答图， (一1，一1)，所以建立平面直角坐标系如答图所示； 1V◆ 北 B 百虎山 2 五彩广场0 6-2-10123x 43-2-1 123 考拉园 答图 熊猫乐国 3 A(2,0),B(0,3),C(-1,0)(答案不唯一)； 答图 (2)由答图可知，AC=3,AC边上的高OB=3, (2)由(1)中所建平面直角坐标系可知，“百虎山”的坐标为 所以Sae=合AC.0B=号×3X3=45. (0,3),“熊猫乐园”的坐标为(1，一2)。 【变式1】解：(1)建立平面直角坐标系如答图， 第21课时轴对称与坐标变化 【新课学习】 1.(1)x(2)y(3)原点 2.(1)互为相反数(2)互为相反数 【例1】(2,3)【变式1】(3，-4) 【例2】-20252024【变式2】22 答图 【例3】解：△ABC如答图所示，A1(4,3),B(1,2),C(3,一4)。 A(1,4),B(-1,2),C(2,2)(答案不唯一)： 5 (2)由图可知，BC=3,BC边上的高为2， 所以SAc=合X3X2=3, 【例2】解：画出平面直角坐标系如答图， 5-43-2-1O1345x 答图 答图 【变式3】解：△ABC如答图所示，A1(4,0),B,(-1,-4), “马”的坐标为(2，一2)。 C1(-3,-1)。 8 参考答案 第四章 一次函数 第23课时函数 【新课学习】 5-4-3-2- 1.230.15246.15273.15291.15303.15 (1)273.15T,t(2)是(3)唯-(4)TttT 2.列表法关系式法图象法 【例1】C【变式1】D【例2】B【变式2】C 答图 【例3】(1)x≥-1且x≠0(2)x≠11【变式3】20 【课堂检测】 【课堂检测】 1.D2.B3.-2-34.D5.-1 1.D 6.解：(1)如答图所示。 2.每立方米水的价格每月的用水量、支付的水费 33是 4.(1)60120180240300600(2)ts60t≥0 5.C 6.解：(1)通话时间t和电话费y通话时间t电话费y 答图 (2)y=0.15t (2)作△ABC关于y轴对称的△A'BC,关于x轴对称的 (3)当t=8时，得y=0.15×8=1.2,故小明打了8min电 △A"B"C,如答图所示，△A'B'C'与△A"BC”的关系： 话，需付电话费1.2元； ①大小关系是△A'B'C'≌△A"B"C”; (4)当y=7.5时，得0.15t=7.5,解得t=50,故小明通话50min, ②位置关系是关于原点O对称。 第24课时认识一次函数(1) (3)如答图，A'A"的长度=√62+8=10。 【新课学习】 第22课时章末复习 1.l-22.9-0.5t 【知识体系构建】 2.y=kx十b≠一次函数正比例函数 ①两②原点③纵坐标④横坐标⑤横、纵坐标⑥正数 【例1】①④【变式1】②【例2】C【变式2】m≠3m=-3 ⑦负数⑧正数⑨负数⑩正数①负数②相同 【例3】R=0.008t+2【变式3】y=28-0.6x ⑧互为相反数④互为相反数⑤相同 【例4】解：(1)y=800一100x,它是一次函数，不是正比例函数； 【高频考点精练·体验中考】 (2)当y=100时，100=800-100x,所以x=7。 1.C2.A3.B4.(7,0)5.四6.(3,30) 答：汽车从甲地开出7h,距离乙地100km。 【易错二次闯关】 【变式4】解：(1)Q=10t+100,它是一次函数，不是正比例函数： 1.C2.(1)(1,1)(2)(0,-2)(3)10 (2)280 3.(1)(4,3)(2)(4,3)或(-4,3)(3)(4,3)或(4，-3) (3)当水箱注满时，Q=500,即10t+100=500, 4.3-45.-66.A(3,4),B(0,0),C(6,0) 解得t=40,所以把水箱注满需要40min。 7.解：(1)如答图所示；(2)如答图所示； 【课堂检测】 ◆1V 1.B2.B3.y=0.5x+78cm4.4-7 5.(1)-2(2)-2 6.解：(1)37.525 (2)Q=40一2.5x,它是一次函数，不是正比例函数； (3)令40-2.5x=0,解得x=16。 答：这辆汽车最多能行驶16h。 答图 第25课时认识一次函数(2)》 (3)由答图可知，B(2,1)。 8.解：(1)2 【新课学习】 (2)因为点B(3a-1,5)是“完美点”， 解：(1)设用车里程为xkm,甲公司收费为y甲元，乙公司收费 所以|3a-1=5,所以3a-1=5或3a-1=-5, 为yz元，则ym=15x,yz=10x+200, 当用车里程为30km时， 解得a=2或a=-专 y=15×30=450,yz=10×30+200=500,