第2章 第14课时 二次根式（2）（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级·上册（北师大版） 第14裸时 二次根式(2) 新课标·了解最简二次根式的概念，能将二次根式化为最简二次根式；会进行二次根式的简单 四则运算。 新课学 1.积的算术平方根和商的算术平方根： (1)√ab= a≥0.6≥0：(2层 (a≥0，b>0)。 2.最简二次根式：被开方数不含 ,也不含能开得尽方的 的二次根式。 3.二次根式进行加减运算时，先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数 的二次 根式进行合并。 4.二次根式可以进行加、减、乘、除以及乘方运算；多项式的乘法公式也适用于二次根式的运算， 如：(a士b)2=a±2ab十b2,(a十b)(a一b)=a2-b;运算律在二次根式的运算中同样适用，如：交 换律、结合律、分配律等。 知识点1最简二次根式 例①把下列根式化成最简二次根式： 变式1把下列根式化成最简二次根式： (1)√/12= (1)√44= (2)√32= (2)√75= (3)√0.2= 8品= (4W3 (4)√2.5= 知识点2同类二次根式 例2下列二次根式中，能与√3合并的是( 变式2 下列二次根式中，能与√I2合并的是 A.√18 B.√0.3 C.√/48 D.√24 ( A.√6 B./32 C.√/18 D.√48 知识点3二次根式的加减法 例3计算： 变式3计算： (1)√18+√2= (2)√12-√3= +语 a7-3智 (2)8+√32-√2= (3)√27-3= 4)28-2- 4√层+唇- ●>28《● 第二章实数 知识点4二次根式的简单四则运算 例④计算：(3十√2)(3一√2)一√24÷√6。 变式4计算：(3-1)2+2√12。 课堂检列 基础训练 1.以下各数是最简二次根式的是 ) 2.(1)化简√(-3)×2的结果是 A.3 B.√4 C.3 D.√0.4 (2)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高 的长度为 cmo 3.在根式①3；② √③4；④7中，最简二次 4.化简： (1)√/18= (2)√36X4= 根式有 ( A.1个 B.2个 C3个 D.4个 (3)√/0.16×9= ；(42= √5 能力训练 5.计算： 6.如图，面积为48cm的大正方形的四个角是 +-2: 面积为3cm的小正方形，请动手操作，将四 个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这 个长方体盒子的底面面积。 (23-2√-, ()-6 (4)(2√3-1)2-(3-2)(3+2)。 ●>29《数学八年级上册（北师大版） 3.1144.(1)>(2)>(3)>(4)< 【变式4】解：原式=(3)2-2√3+12+4√3 5.(1)10(2)10(3)34 =3-23+1+43 6.解：(1)7-2 =4+23。 (2)因为9<√90<10，所以a=9。 【课堂检测】 因为1<3<2，所以b=√3-1，所以a十b-√3=8， 1.A2.(1)32(2)333.B 所以a十b一√3的立方根为2。 4.(1)3V2(2)12(3)1,2(425 5 第13课时二次根式(1) 【新课学习】 5.解：1)原式=2+5-厄-反+9， 1.√a≥2.(1)≥(2)a(3)al (2原式=65-25-45=45， 3 3.D历2√号 (3)原式=6√2一3√2+√2=4√2： 【例1】A【变式1】D (4)原式=12-43+1-3+4=14-4√3。 【例2】(1)D(2)a≥2【变式2】(1)A(2)x>-3 6.解：大正方形的边长为√48=4√3(cm), 【例3】(1)6(2)√/15(3)3 剪掉的小正方形的边长为√3cm, 【变式3】(1)√10(2)1(3)√14 所以长方体盒子的底面正方形的边长为43一2×，√3=2，√3(cm)。 【例4】(1)2(2)√42【变式4】(1)5(2)6 所以长方体盒子的底面面积为(2√3)2=12(cm2)。 【课堂检测】 答：这个长方体盒子的底面面积为12cm2。 1.D2.x<33.(1)6(2)√33(3)8(4)-14.2 第15课时二次根式(3) 5.解：(1)原式=3-2=1； 【新课学习】 2)原武=x√+√×√+号-： 【例1】解：原式=(4√2-3√2)÷√2 (3)原式=（√19）2-4=19-16=3； =√2÷√2 (4)原式=(W5)2+45+22=5+4√5+4=9+4√5。 =1。 6.解：(1)如答图1所示，线段AB即为所求（画法不唯一）； 【变式1】解：原式=√50+2√5-6÷3√2 =5√2+25-√2 =42+2√5。 1012343 【例2】解：原式=5+2√5+1+3-1 答图1 答图2 =2√5+8。 (2)如答图2所示. 【变式2】解：原式=16-7-1+6√2-18 第14课时 二次根式(2) =62-10。 【新课学习】 【例3】解：原式=[（√6+√7）(W6-√/7)]25 =(6-7)2025 1.1)后·6(2)巨2.分母因数或因式3.相同 =(-1)2025 =-1。 【例1】1)2尽(2)42(3)5(42yE 5 3 【变式3】解：原式=[（√10+3）（√10-3）]2×（√/10+3） 【变式】1)2厅(2)5(3)5(4) =(10-9)224×(√/10+3) 2 =1224×(√/10+3) 【例2】C【变式2】D 【例3】(1)4√2(2)3(3)23(4)7 =√10+3. 【课堂检测】 【变式3)(1)反(2)5V反(3)25(4)42 1.4 【例4】解：原式=32-（√2）2-√24÷6 2.解：(1)原式=√12+√25-23=23+5-2√3=5： =9-2-√4 (2)原式=3一2√3+1+3-4=3-2√3； =7-2 (3)原式=4-3-3=-2； =5。 (4)原式=[(W5-√2)(W3+√2)]225=(3-2)225=1。 6