7.2.3平行的性质(2)导学案2024-2025学年人教版七年级数学下册

该初中数学导学案聚焦平行线性质与判定的综合应用，通过课前预习的对比表格梳理判定与性质的条件、结论及几何语言，课堂以“性质→判定”“判定→性质”“综合应用”“辅助线添加”四个递进探究为支架，连接前后知识，引导学生构建逻辑脉络。 资料特色在于结构化预习与递进式探究结合，对比表格助学生区分易混点培养抽象能力与几何直观，分层例题及变式题提升推理能力，辅助线教学发展空间观念，推动学生形成严谨推理习惯，落实数学眼光与思维的核心素养。

平行线的性质（2） 1、 学习目标 1.能熟练区分平行线的 “判定” 与 “性质”，明确二者核心差异,并能准确运用符号语言表述。 2.能综合运用平行线的性质和判定解决几何计算、证明及实际应用问题，做到推理过程完整、逻辑严谨，每一步均有依据。 3.会结合辅助线（如过一点作平行线）解决复杂的平行线综合问题，提升几何图形分析与转化能力。 2、 课前预习 回顾梳理：填写下表，对比平行线的判定与性质： 平行线判定与性质的对比 基本图形 类别 条件 结论 几何语言 典型应用场景 判定 1 已知角的关系， 证明线平行 判定 2 判定 3 性质 1 已知线平行， 求角的关系 性质 2 性质 3 3、 课堂学习 探究 1：“性质→判定” 的综合应用 前面我们学习了平行线的判定和性质，在解决问题时，经常需要把它们结合起来使用. 例1 如图已知直线a//b,∠1=∠3,那么直线c与d平行吗?为什么? 分析（一）：由条件a//b_________再结合条件∠1=∠3__________ 分析（二）在满足条件____________可以推出c//d? 探究2：“判定→性质” 的综合应用 例4如图,∠1=∠2,∠3=50°,∠ABC等于多少度? 分析：（1）由条件∠1=∠2能推出_________，这是用的平行线的________(性质或判定)； （2）由平行，你能发现∠ABC与∠3的关系是________.从而得出∠ABC=______ 练习： 1.如图，如果直线a//b,∠1+∠2=180°,那么直线b和c平行吗?为什么? 2.如图，AB//CD,且∠1=∠2,那么直线BE与CF平行吗?为什么? 探究3：“判定→性质→再判定” 的综合应用 例3如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，可以推出AC∥DF． 解： ∵ ∠1=∠2 （已知） ∠4=∠2 （ ）， ∴ ∠4=∠1 （ ）． ∴ ∥ （ ）， ∴∠C=∠ABD （ ）． ∵∠C=∠D （已知）， ∴∠D=∠ABD （ ）， ∴AC∥DF （ ）． 练习 1.如图，AB∥CD，∠ A=∠F，那么∠E=∠CDE吗？为什么？ 2.上图中若EF∥CD，∠ A=∠F那么∠B=∠CDE吗？为什么？ 探究4：“添加辅助线” 的尝试应用 例4 .如图，若AB∥EF∥CD．试探求∠BED与∠B、∠D之间的关系，并说明理由． 变式：若图形变为，其他条件不变，∠BED、∠B、∠D之间还有原来的关系吗？ 【课堂练习】 1．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，若∠1=∠2，�则∠AEF+∠CFE=________． 2．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F，EG�平分∠BEF，若∠1=72°， 则∠2=_______． 3． 如图，已知直线a∥b，∠1=40°,∠2=60°，则∠3等于（ ） A.100° B.60° C．40° D.20° 4． 如图，已知A点在直线BE上，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由． 5．如图，已知B、E分别是AC、DF上的点，∠1=∠2，∠C=∠D． (1)∠ABD与∠C相等吗?为什么? (2)∠A与∠F相等吗?请说明理由． 五、课后练习 1．如图，已知AB∥CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ） A．60° B．70° C．80° D．110° 2．如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数． 3．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，求∠DEG的度数． 4.如图：已知∠1+∠2=180o,∠A=∠C.试问： （1）AB与CD平行吗？请说明理由 （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？ 5.思考，通过对例4中图形的研究，对你有何启发？试探求下图（此时AB∥CD）中∠BED与∠B、∠D之间的关系？ 6. 如图，直线AB∥CD，∠B＝70，∠C＝30，则∠E等于（ ） A．30° Ｂ．40° C．50°　　 Ｄ．70° 学科网（北京）股份有限公司 $