第五单元第2节《立体图形整理与复习》（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学西师大版

该小学数学教学设计聚焦立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥等）的整理与复习，通过“盲袋猜图”活动引导学生观察图形特征，区分共同与独有属性，梳理特征、表面积及体积计算知识，搭建前后知识联系的学习支架。 特色在于以“公式探秘”“图形家族派对”等活动融合数学眼光、思维与语言，如“盲袋猜图”发展空间观念与抽象能力，“直柱体”概念建立培养推理意识与模型观念，帮助学生构建知识网络，提升灵活运用能力，为教师提供互动策略，有效突破重难点。

立体图形整理与复习 教学目标 1. 知识与技能 · 通过回顾与梳理，进一步掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征、表面积和体积计算公式。 · 理解长方体、正方体、圆柱体积公式都可以统一为“底面积×高”（V=Sh），构建“直柱体”概念。 · 理解立体图形表面积计算之间的联系，发现“表面积=2×底面积+侧面积”、“侧面积=底面周长×高”的通用方法。 2. 过程与方法 · 在“盲袋猜图”、“公式探秘”、“图形家族派对”等活动中，经历观察、比较、归纳、演绎的思维过程，发展空间观念和推理能力。 · 学会运用知识迁移和转化的数学思想方法（如将圆柱转化为长方体），沟通立体图形之间的内在联系，构建知识网络。 3. 情感、态度与价值观 · 在富有挑战性和趣味性的学习活动中，感受数学学习的乐趣，增强学好数学的信心。 · 体会数学知识与现实生活的密切联系，欣赏数学的简洁与统一美。 教学重点： 1. 立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥）的特征、表面积和体积计算。 2. 沟通知识间的内在联系，构建知识网络，特别是理解长方体、正方体、圆柱体积公式的统一性（V=Sh）。 教学难点： 1. “直柱体”概念的建立与理解：理解凡是可以用“底面积×高”计算体积的图形（如三棱柱）的共同特征。 2. 知识间的融会贯通：理解不同立体图形在特征、表面积和体积计算上的区别与联系，并能灵活运用解决实际问题。 教学过程： 1、 盲袋猜图 1. 大家喜欢开盲袋吗？老师带了两个盲袋，盲袋里藏着哪些数学秘密呢？现在，请我们的好朋友琪琪给大家介绍开启盲袋的游戏规则。 2. 琪琪介绍： 师：这个图形有8个顶点，它是？（长方体或正方体）一定是吗？（不一定）为什么？ 生：因为长方体正方体都有8个顶点，所以它可能是？也可能是？ 师：它有12条棱，它是？（长方体或正方体）一定是吗？（不一定）为什么？ 生：因为长方体正方体都有12条棱，所以它可能是？也可能是？ 师：它有6个面，它可能是？也可能是？因为长方体正方体都有6个面。 师：它有无数条高，它可能是？也可能是？因为长方体正方体都有无数条高。 师：刚才老师说的这些特征都不能确定盲袋里是什么图形，因为这些特征都是长方体、正方体共同的特征，想确定是什么图形，就需要说出图形独有的特征。 师：这个图形每个面都是正方形，它是？看来，只有说出图形独有的特征，就能猜出图形。 师：打开另一个盲袋，我们来看这个盲袋里是什么？它的一个底面是圆形，它是？（圆柱或圆锥）一定是吗？（不一定）为什么？ 生：因为圆柱圆锥都有圆形的底面，所以它可能是圆柱，也可能是圆锥。 师：它只有1条高，它是？因为圆柱有无数条高，只有圆锥才只有1条高，所以它只可能是圆锥。 3. 通过刚才激烈的猜图游戏，我们发现长方体和正方体都有8个顶点，12条棱，其中与长方体的长对应的4条棱相等，与长方体的宽对应的4条棱相等，与长方体的高对应的4条棱也相等；而正方体的12条棱都相等；长方体和正方体都有6个面，长方体上下、前后、左右相对的两个面完全相对；正方体6个面都是相同大小的正方形；它们都有无数条高。圆柱、圆锥，圆柱、圆锥都有圆形底面，但是圆柱有两个大小相等的圆形底面，圆锥只要一个圆形底面；圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。 4. 看来，同学们对立体图形的特征已经了如指掌。那么，当这些立体图形变身成建筑、变成容器，它们的体积和表面积该怎么计算呢？让我们开启今天的立体图形探秘之旅！ 2、 探究学习 第一关：公式探秘 1. 出示长方体，我们学过长方体的哪些公式？ 2. 学生汇报，老师追问，还有呢？ 师：长方体的体积公式是？教师适时板书长方体体积公式，a×b×h。其中a×b可以得到长方体的底面积，所以长方体的体积公式也可以用底面积×高。也就是V=sh。 3. 你能用屏幕上的小正方体给大家演示长方体公式的推导过程吗？ 生：一个物体的体积就是它所占空间的大小，这里的1个小正方体就是1个体积单位，长方体的体积就是它所占的空间包含多少个这样的体积单位。这个长方体的长是3厘米，1排就可以放几个？它的宽是2厘米，所以可以放2排；这样一层就要2×3=6个；它的高是5，所以可以放几层？1层6个，5层就是多少个呢？怎么计算的？ 4.师小结：所以长方体的体积是？长方体的体积公式就是？ 教师激励：真是一名勇敢的，自信的孩子！ 4. 虽然它只是一个小小的体积公式，但是它的用途可不小。它除了可以计算长方体的体积，还可以计算其它图形的体积吗？（可以）可以计算哪些的体积呢？ 学生回答：正方体。 师：当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体，这时它的体积公式就变成了a×a×a,也就是a3。 师：还有吗？ 学生回答：圆柱。 师：还能计算圆柱的体积（教师难以置信的样子），谁能说明一下吗？ 学生展示回答：长方体的体积公式是底面积×高，圆柱的体积公式也底面积×高。 师：你们说说圆柱体积公式的推导过程吗？ 生：我们把圆柱沿1条底面直径和高平均分成两半，再把它们平均分成若干份，拼成一个近似长方体。在这个过程中，两个图形的体积、高和底面积没有变化，长方体的体积是底面积×高，所以圆柱的体积也可以用底面积×高。长方体的底面积用a×b，圆柱的底面是圆形，所以就是r2。 师激励：这位同学声音响亮，表达清楚，真棒！ 师：圆锥的体积可以用这个公式吗？（不行）为什么？师板书公式。 生：因为圆锥的体积是从圆柱的体积推导得来的。 师：你能给大家介绍公式的推导过程吗？ 学生展示回答。 同学们对这些图形的体积公式和推导过程也很熟悉！下面我们开启第二关。 第二关：图形家族开派对 1. 图形家族开派对啦！看看都来了哪些成员呢？ 教师引导认识，这些都是老朋友了，这里还有两位新朋友，它们是三棱柱和圆台。 2. 这些家族成员哪些可能成为超级好朋友呢？为什么？ 教师适时引导：长方体、正方体、圆柱、三棱柱可以成为超级朋友，因为它们的体积都可以用底面积×高，这些图形可以通过若干个大小完全相同的平面图形叠加而成，在叠加的过程中，每一层的面积没有变，所以它们的体积都可以用平面图形的面积×高。叠加的越多高就越大，体积就越大。这样的图形还有很多，我们把它们叫做直柱体。长方体、正方体、圆柱都是直柱体，所以它们的体积都可以用底面积×高。 圆柱、圆锥、圆台也可以成为超级朋友，因为它们的底面都是圆形；它们的体积公式都与圆柱有关，圆锥的体积公式是通过圆柱推导的来，圆台的体积可以用一个大圆锥借去一个小圆锥；它们都可以通过一个平面图形旋转得出，这样的图像也有一个名称，叫做旋转体。 3. 派对中还来了3位朋友，你们认得它们吗？它是谁的朋友吗？为什么？ 4. 立体图形的展开图与我们学过的什么知识有关系呢？ 师：长方体表面积公式是？正方体表面积的公式是？圆柱体表面积公式是？ 5.观察这3个图形的展开图，你有哪些发现？还有吗？ 教师总结：表面积都可以用2×底面积+侧面积； 侧面积都等于底面周长×高。 6.看来，只要我们细心观察，认真思考，就会有更多的收获！ 3、 图形试炼场 这位同学真棒！不仅说出了正确答案，还说出了计算的理由。真了不起！ 同学们都是一群爱思考的孩子，我为你们的表现点赞！ 4、 生活中的立体图形 生活中到处都有立体图形，现在请伴随音乐，欣赏生活中的立体图形！ 5、 总结延伸 通过今天的学习，你有哪些收获？或者有哪些新的想法？好朋友，琪琪也有话要给大家说。 板书设计： 立体图形整理与复习 体积家族（直柱体）：V = 底面积 × 高 · 成员：长方体、正方体、圆柱、三棱柱…… · 特点：上下一样粗，可由平面图形叠加而成。 表面积通用方法：S表 = 2 × S底 + S侧 · 侧面积通用求法：S侧 = 底面周长 × 高 · 长方体：S侧 = (a+b)×2 × h · 正方体：S侧 = 4a × a · 圆柱：S侧 = 2πr × h 学科网（北京）股份有限公司 $