第五单元第2节《立体图形整理与复习》（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学西师大版

立体图形整理与复习

教学目标

1. 知识与技能

   · 通过回顾与梳理，进一步掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征、表面积和体积计算公式。

   · 理解长方体、正方体、圆柱体积公式都可以统一为“底面积×高”（V=Sh），构建“直柱体”概念。

   · 理解立体图形表面积计算之间的联系，发现“表面积=2×底面积+侧面积”、“侧面积=底面周长×高”的通用方法。

2. 过程与方法

   · 在“盲袋猜图”、“公式探秘”、“图形家族派对”等活动中，经历观察、比较、归纳、演绎的思维过程，发展空间观念和推理能力。

   · 学会运用知识迁移和转化的数学思想方法（如将圆柱转化为长方体），沟通立体图形之间的内在联系，构建知识网络。

3. 情感、态度与价值观

   · 在富有挑战性和趣味性的学习活动中，感受数学学习的乐趣，增强学好数学的信心。

   · 体会数学知识与现实生活的密切联系，欣赏数学的简洁与统一美。

教学重点：

  1. 立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥）的特征、表面积和体积计算。

  2. 沟通知识间的内在联系，构建知识网络，特别是理解长方体、正方体、圆柱体积公式的统一性（V=Sh）。

教学难点：

  1. “直柱体”概念的建立与理解：理解凡是可以用“底面积×高”计算体积的图形（如三棱柱）的共同特征。

  2. 知识间的融会贯通：理解不同立体图形在特征、表面积和体积计算上的区别与联系，并能灵活运用解决实际问题。

教学过程：

一、盲袋猜图

1. 大家喜欢开盲袋吗？老师带了两个盲袋，盲袋里藏着哪些数学秘密呢？现在，请我们的好朋友琪琪给大家介绍开启盲袋的游戏规则。
2. 琪琪介绍：

师：这个图形有8个顶点，它是？（长方体或正方体）一定是吗？（不一定）为什么？

生：因为长方体正方体都有8个顶点，所以它可能是？也可能是？

师：它有12条棱，它是？（长方体或正方体）一定是吗？（不一定）为什么？

生：因为长方体正方体都有12条棱，所以它可能是？也可能是？

师：它有6个面，它可能是？也可能是？因为长方体正方体都有6个面。

师：它有无数条高，它可能是？也可能是？因为长方体正方体都有无数条高。

师：刚才老师说的这些特征都不能确定盲袋里是什么图形，因为这些特征都是长方体、正方体共同的特征，想确定是什么图形，就需要说出图形独有的特征。

师：这个图形每个面都是正方形，它是？看来，只有说出图形独有的特征，就能猜出图形。

师：打开另一个盲袋，我们来看这个盲袋里是什么？它的一个底面是圆形，它是？（圆柱或圆锥）一定是吗？（不一定）为什么？

生：因为圆柱圆锥都有圆形的底面，所以它可能是圆柱，也可能是圆锥。

师：它只有1条高，它是？因为圆柱有无数条高，只有圆锥才只有1条高，所以它只可能是圆锥。

3. 通过刚才激烈的猜图游戏，我们发现长方体和正方体都有8个顶点，12条棱，其中与长方体的长对应的4条棱相等，与长方体的宽对应的4条棱相等，与长方体的高对应的4条棱也相等；而正方体的12条棱都相等；长方体和正方体都有6个面，长方体上下、前后、左右相对的两个面完全相对；正方体6个面都是相同大小的正方形；它们都有无数条高。圆柱、圆锥，圆柱、圆锥都有圆形底面，但是圆柱有两个大小相等的圆形底面，圆锥只要一个圆形底面；圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。
4. 看来，同学们对立体图形的特征已经了如指掌。那么，当这些立体图形变身成建筑、变成容器，它们的体积和表面积该怎么计算呢？让我们开启今天的立体图形探秘之旅！

二、探究学习

第一关：公式探秘

1. 出示长方体，我们学过长方体的哪些公式？
2. 学生汇报，老师追问，还有呢？

师：长方体的体积公式是？教师适时板书长方体体积公式，a×b×h。其中a×b可以得到长方体的底面积，所以长方体的体积公式也可以用底面积×高。也就是V=sh。

3. 你能用屏幕上的小正方体给大家演示长方体公式的推导过程吗？

生：一个物体的体积就是它所占空间的大小，这里的1个小正方体就是1个体积单位，长方体的体积就是它所占的空间包含多少个这样的体积单位。这个长方体的长是3厘米，1排就可以放几个？它的宽是2厘米，所以可以放2排；这样一层就要2×3=6个；它的高是5，所以可以放几层？1层6个，5层就是多少个呢？怎么计算的？

4.师小结：所以长方体的体积是？长方体的体积公式就是？

教师激励：真是一名勇敢的，自信的孩子！

4. 虽然它只是一个小小的体积公式，但是它的用途可不小。它除了可以计算长方体的体积，还可以计算其它图形的体积吗？（可以）可以计算哪些的体积呢？

学生回答：正方体。

师：当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体，这时它的体积公式就变成了a×a×a,也就是a3。

师：还有吗？

学生回答：圆柱。

师：还能计算圆柱的体积（教师难以置信的样子），谁能说明一下吗？

学生展示回答：长方体的体积公式是底面积×高，圆柱的体积公式也底面积×高。

师：你们说说圆柱体积公式的推导过程吗？

生：我们把圆柱沿1条底面直径和高平均分成两半，再把它们平均分成若干份，拼成一个近似长方体。在这个过程中，两个图形的体积、高和底面积没有变化，