精品解析：福建省南平市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

南平市2020—2021学年第一学期八年级期末质量检测 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） ★友情提示： ①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下列图形中是轴对称图形的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 新型冠状病毒平均直径为0.0001毫米，将数据0.0001用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 要使分式的值为0，则分式中的字母应满足的条件是（ ） A B. C. D. 6. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（　　） A SSS B. ASA C. SAS D. AAS 8. 下列分式从左到右变形错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，作边的垂直平分线，交于D点，交于E点，连接，若，，则的周长是（ ） A. 10 B. 11 C. 14 D. 22 10. 设，是实数，定义“★”的一种运算：，则下列结论：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 若分式有意义，则满足的条件是___________． 12. 分解因式：______． 13. 计算：24a2b÷8ab＝______． 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，BD＝AD，∠B＝∠DAC，若DC＝1，则BC＝______． 15. 若，，则值是______． 16. 在中，，为边上的中线，为边上的高，，相交于点．若，，则的面积是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 化简：． 18. 一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长． 19. 计算：． 20. 如图，在和中，在同一条直线上，，请添加一个条件： ，使得．请写出证明过程．（不添加辅助线） 21. 中，，． （1）求作线段的垂直平分线，与线段相交于点，与线段相交于点．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在你所作的图形中，连接． 求证：是等边三角形． 22. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，点关于轴对称． （1）已知，求出点的坐标； （2）已知，的面积为，求点的坐标． 23. 新冠疫情期间戴口罩是有效减少人和人传播一种方式．为了防控疫情的需要，我国自主研发高速口罩生产设备．某工厂现在一台机器日产口罩量比原来日产口罩量多100万片，现在生产30000万片所用的时间与原来生产10000万片的时间相同，求原来一台机器日产口罩多少万片？ 24. 甲、乙两位同学同时从学校沿同一路线到离学校2千米的户外拓展中心参加活动．甲同学有一半路程以a（千米/时）的速度行走，另一半路程以b（千米/时）的速度行走；乙同学有一半时间以a（千米/时）的速度行走，另一半时间以b（千米/时）的速度行走，其中． （1）设甲、乙两位同学从学校走到户外拓展中心的时间分别为，，用含a，b的式子分别表示，； （2）设甲、乙两位同学从学校走到户外拓展中心的平均速度分别为，，用含a，b的式子分别表示，； （3）请你判断哪位同学先到达户外拓展中心？请说明理由． 25. 如图1，在中，，边的垂直平分线与的外角的平分线相交于点E，与，分别相交于点F，G． （1）求证：； （2）如图2，连接，． ①试探求和的数量关系，并说明理由； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南平市2020—2021学年第一学期八年级期末质量检测 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） ★友情提示： ①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义．由题意直接根据负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案． 详解】解：. 故选：D. 2. 下列图形中是轴对称图形的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析． 【详解】解：第1，2个图形是轴对称图形，第3，4个不是轴对称图形， 共有2个轴对称图形． 故选：B． 3. 新型冠状病毒平均直径为0.0001毫米，将数据0.0001用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0001=10-4． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了n边形内角和公式，熟练记忆公式是解题的关键．代入公式即可求解． 【详解】解：五边形的内角和为， 故选：C． 5. 要使分式的值为0，则分式中的字母应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握“分子为零且分母不为零时，分式值为零”是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 即． 故选：D． 6. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等运算法则分别计算，判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 7. 如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（　　） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定得出∠DAC=∠BAC，然后利用角平分线的定义即可证明． 【详解】解：在∆ABC与∆ADC中， ， ∴∆ABC≌∆ADC， ∴∠DAC=∠BAC， ∴AC为∠BAD的角平分线， 故选：A． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键． 8. 下列分式从左到右变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，需逐个分析每个选项的变形是否符合“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变”这一性质，判断变形是否正确． 【详解】、分式的分子分母同除以，且，分式的值不变，原变形正确； 、必须规定，原变形错误； 、分式的分子分母同乘，分式的值不变，原变形正确； 、分式的分子分母同除以，且，分式的值不变，原变形正确． 故答案选：． 9. 如图，作边的垂直平分线，交于D点，交于E点，连接，若，，则的周长是（ ） A. 10 B. 11 C. 14 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得，进而可得的周长；本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长．   故选：C． 10. 设，是实数，定义“★”的一种运算：，则下列结论：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据，分别表示出各项，再比较是否相等；本题考查了定义新运算，解题的关键是理解题中所给的运算法则，以及整式的混合运算． 【详解】解：由题意： ①，故正确； ②，故错误； ③， ， 则，故错误； ④， ， 则，故正确； ∴有2个正确的． 故选B． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 若分式有意义，则满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可． 【详解】解：若分式有意义，则满足的条件是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是关键． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，原式提取公因式3后再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 答案为：． 13. 计算：24a2b÷8ab＝______． 【答案】3a 【解析】 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得到答案． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，BD＝AD，∠B＝∠DAC，若DC＝1，则BC＝______． 【答案】3 【解析】 【分析】首先由，得，则，故可得三角形中每个角度数，再利用含的直角三角形的性质可得AD的长度，即可得BC的长度． 【详解】解：， ， 又， ， 在中，由 则，， 在中，，， 则， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，含的直角三角形的性质，熟练掌握含的直角三角形的性质是解题的关键． 15. 若，，则的值是______． 【答案】4或 【解析】 【分析】用完全平方公式即可求得的值，开平方可得的值；本题考查了完全平方公式和平方根． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：4或． 16. 在中，，为边上的中线，为边上的高，，相交于点．若，，则的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的性质和判定．证明，得，根据三角形面积公式可解答． 【详解】解：为边上的高， ， ， ，为边上的中线， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 的面积． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，灵活运用完全平方公式以及平方差公式是解题关键．运用完全平方公式以及平方差公式进行化简即可． 【详解】解：原式 ． 18. 一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长． 【答案】6cm，8cm或7cm，7cm 【解析】 【详解】试题分析：分两种情况进行讨论. 试题解析： 底边长为，则腰长为：，所以另两边的长为 能构成三角形； 腰长为，则底边长为： 底边长为，另一个腰长为 ，能构成三角形. 因此另两边长为或 答：这个等腰三角形的其它两边的长为或 点睛：等腰三角形一定要分类讨论,这个题目就考虑了6是腰或6是底两种情况进行讨论. 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算括号里的，利用平方差公式分解，然后再约分化简即可；本题主要考查了分式的混合运算、熟练掌握平方差公式和相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20. 如图，在和中，在同一条直线上，，请添加一个条件： ，使得．请写出证明过程．（不添加辅助线） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定定理，解题关键在于熟悉三角形全等的判定定理（如“”“”“”“”等）．根据已知条件，添加合适的条件然后依据相应的判定定理进行证明即可． 【详解】添加一个条件为或或或或； 方法一：添加一个条件为 证明：在和中 ． 方法二：添加一个条件为． 证明在和中， ． 方法三：添加一个条件为， 证明：， ． 在和中 ． 方法四：添加一个条件为， 证明：在和中， ． 方法五：添加一个条件为， 证明：， ． 在和中， ． 21. 在中，，． （1）求作线段的垂直平分线，与线段相交于点，与线段相交于点．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在你所作的图形中，连接． 求证：是等边三角形． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）分别以为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，再过两弧的交点作直线即可； （2）根据有三个角是的三角形是等边三角形证明即可． 【小问1详解】 解：如图，直线为所求作直线，点D，点E为所求作点． 【小问2详解】 证明：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握作线段的垂直平分线，属于中考常考题型． 22. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，点关于轴对称． （1）已知，求出点的坐标； （2）已知，的面积为，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可得点的坐标； （2）根据点坐标和的面积，可得的值，进而得点的坐标． 本题主要考查了坐标系中对称和轴对称的性质，熟练掌握坐标系中点的对称是解题的关键． 【小问1详解】 解：（1）∵点，关于轴对称， ∴的坐标． 【小问2详解】 ∵点在第一象限，点，关于轴对称， ∴的坐标， ∴， ∵的面积为， ∴，（舍去）， ∴的坐标． 23. 新冠疫情期间戴口罩是有效减少人和人传播的一种方式．为了防控疫情的需要，我国自主研发高速口罩生产设备．某工厂现在一台机器日产口罩量比原来日产口罩量多100万片，现在生产30000万片所用的时间与原来生产10000万片的时间相同，求原来一台机器日产口罩多少万片？ 【答案】50万片 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设原来一台机器日产口罩x万片，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设原来一台机器日产口罩x万片， 根据题意，得 解得 经检验：原分式方程的解． 答：原来一台机器日产口罩50万片． 24. 甲、乙两位同学同时从学校沿同一路线到离学校2千米的户外拓展中心参加活动．甲同学有一半路程以a（千米/时）的速度行走，另一半路程以b（千米/时）的速度行走；乙同学有一半时间以a（千米/时）的速度行走，另一半时间以b（千米/时）的速度行走，其中． （1）设甲、乙两位同学从学校走到户外拓展中心的时间分别为，，用含a，b的式子分别表示，； （2）设甲、乙两位同学从学校走到户外拓展中心的平均速度分别为，，用含a，b的式子分别表示，； （3）请你判断哪位同学先到达户外拓展中心？请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）乙先到达户外拓展中心；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式，分式值大小比较，分式混合运算的应用，根据路程、速度、时间之间的关系列出式子是解题的关键． （1）根据时间=路程÷速度，甲有一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走，可表示出；根据路程=速度×时间，乙有一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，可得，即可表示出； （2）根据速度＝路程÷时间即可表示出，； （3）运用求差法比较与的大小即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得， ， ∴． 【小问2详解】 解：， ． 【小问3详解】 解：∵， 又，a、b为正数， ∴，， ∴，即， ∴， ∴乙先到达户外拓展中心． 25. 如图1，在中，，边的垂直平分线与的外角的平分线相交于点E，与，分别相交于点F，G． （1）求证：； （2）如图2，连接，． ①试探求和的数量关系，并说明理由； ②求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）①，理由见解析；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）先证，再由平行线和角平分线性质可证，利用等腰三角形的性质即可证； （2）①通过作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可证明两角相等；②通过角的等量代换和三角形内角和定理可证； 本题主要考查了平行线、等腰三角形、全等三角形的判定和性质，垂直平分线和角平分线的性质，熟练掌握利用角平分线的性质构造全等三角形是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵于点F， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴； ∵平分， ∴． ∴， ∴． 【小问2详解】 ①过点E分别作于点I，于点H， 则． ∵平分， ∴． ∵垂直平分， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ②证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $