2023-2024学年四川省成都市八年级上数学期中复习专项练习：“将军饮马”结合勾股定理

2023-2024年成都市八年级上数学期中复习专项练习： “将军饮马”结合勾股定理 一、填空题 1．如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，则MP+PQ+QN的最小值是 ． 2．如图，长方形纸片ABCD中，AD=7，CD=4，将长方形纸片折叠，使点B落在AD上的点E处，折痕为AF，再沿DF折叠，使点C落在点G处，连接CG，交DF于点I．则线段CG的长度为 ．在折痕DF上有一动点P，连接PC，过点P作PH⊥DC交DC于H．则PC+PH的最小值为 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，长方形MNPQ的顶点M，N分别在x轴，y轴正半轴上滑动，顶点P、Q在第一象限，若MN=10，PN＝4，在滑动过程中，点P与坐标原点O的距离的最大值为 ． 4．如图，在三角形中，，，为边上的高，，点为边上的一动点，，分别为点关于直线，的对称点，连接，则线段长度的取值范围是 . 二、解答题 5．（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”．小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和4的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是______．    （2）类比迁移：已知a，b均为正数，且．求的最小值． （3）方法应用：已知a，b均为正数，且，，是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）． 6．（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是 _________ （2）类比迁移：已知a，b均为正数，且a + b = 4．求的最小值_________ （3）方法应用：已知a，b均为正数，且是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示） 7．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3． （1）试判断△AOB的形状，并说明理由； （2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； （3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值． 8．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K型全等”．（不需要证明） [模型应用]若一次函数y＝kx+4（h≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点． (1)如图2，当k＝﹣1时，若B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求A到直线l的距离AD的长． (2)如图3，当k＝﹣时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M的坐标． (3)当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，当Q在第一象限落在直线y＝0.5x+1上时，在x轴上求一点H，使HQ+HB的值最小，请求出H的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，，，，，现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AO方向，经O点再往OC方向移动，最后到达C点.设点P移动时间为t秒． （1）求点B的坐标； （2）当t为多少时，的面积等于13； （3）在（2）的条件下，取BP中点M，在x轴上找一点N，使和最小，求此时N点的坐标． 10．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求k和b的值． （2）如图1，点P是y轴上一个动点，当最大时，求点P的坐标． （3）如图2，设动点D，E都在x轴上运动，且，分别连结，，当四边形的周长取最小值时直接写出点D和E的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，若顶点B的纵坐标为2，∠B＝60°，OC＝AC． （1）请写出A、B、C三点的坐标； （2）点P是斜边OB上的一个动点，则△PAC的周长的最小值为多少？ （3）若点P是OB的中点，点E在AO边上，将△OPE沿PE翻折，使得点O落在O'处，当O'E⊥AC时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得△BAQ≌△O′PE，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，，连接AC、EC．