3.4 长方体和正方体的体积 第2课时-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（青岛版五四制）

长方体和正方体的体积 第二课时 · 教学内容 教材34—38页，解决长方体和体积正方体的体积的实际问题。 · 教学提示 数学来源于生活，最终归于生活。这节课在学生已经探究了长方体和体积正方体的体积的基础上，引导学生将所学的知识用于解决实际的问题。 · 教学目标 知识与能力 继续探究长方体和正方体的体积公式，会用长方体和正方体的体积解决实际的问题 。 过程与方法 在探究过程中，发展学生的推理能力。 情感、态度与价值观 在解决问题的过程中，养成独立思考的习惯。 · 重点、难点 重点 会用长方体和正方体的体积解决实际的问题。 难点 探究长方体和正方体的体积公式 的推导 · 教学准备 教师准备： 多媒体课件 · 教学过程 （一）新课导入： 复习旧知、巩固体积公式。 出示习题：计算下面长方体和正方体的体积。 学生独立完成，请两名学生板演。 交流： （1）20×16×10=3200（立方米） （2）5×5×5=125（立方厘米） 师：你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？今天我们继续来研究长方体和正方体的体积。（板书课题） 设计意图：通过复习巩固已学知识，并通过简单的一句提问“你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？”，把学生的思维调动起来，激发了学生的求知欲望。 （二）探究新知 探索体积公式“底面积×高”。 1．认识“底面”。 （1）引出“底面”概念。 出示：多媒体课件。 提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗？ 同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面的面。 （2）巩固对底面的认识 出示：请学生指出长方体可乐箱和正方体啤酒箱的底面。 2．认识底面积。 提问：认识了底面，那什么是底面面积呢？ 交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。 提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？ 学生独立写在自备本上。 交流得出：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。 3．演变原来的体积公式。 （1）师：已知底面积，怎样求长方体和正方体的体积呢？ 学生同桌探讨，再全班交流得出。 （板书） 长方体体积=长×宽×高          底面积 →长方体体积=底面积×高           正方体体积=棱长×棱长×棱长          底面积 →正方体体积=底面积×高 讲解：长方体和正方体的体积计算公式可统一成： 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh （2）应用得出的公式，计算长方体可乐箱和正方体啤酒箱的体积。 学生独立完成，再交流。 设计意图：学生主动经历推导过程，利用长方体体积=长×宽×高和长方体底面积推导出长方体（正方体）体积=底面积×高，使体积公式获得了统一和简化。并利用了简单明了的图示，帮助学生顺利完成探索，初步培养学生的逻辑推理能力。 （三）巩固新知： 完成自主练习第6、10题。 在学生充分思考的基础上再进行交流。 设计意图：通过练习，让学生进一步体会底面积、高和体积之间的关系，灵活运用于实际生活。 （四）达标反馈 1.判断：两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高一定相等。（ ） 2.实验小学的沙坑长4米，宽3米，高6分米，如果要把这个沙坑用沙填满，需要沙子多少立方米？ 3.家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是3米，这些木料一共多少立方米？ 4.一个棱长是50厘米的正方体鱼缸，现把一个长25厘米，宽15厘米，高4厘米的长方体石块完全浸没在鱼缸里，水并未溢出，此时鱼缸的水面升高多少？ 答案：1. × 2. 6分米=0.6米 4×3×0.6=7.2（立方米） 3.24平方分米=0.24平方米 0.24×3×500=360（立方米） 4.25×15×4÷（50×50 ）=0.6（米） （五）课堂小结 今天我们学习了什么？我们是怎样研究得出的？得出的这个结论对于今后的学习研究有什么用？ 设计意图：体积公式的记忆和运用并不是难点，重要的是让学生掌握探索的方法，数学思维方法的习得将终身受用。 （六）布置作业 1.长方体（或正方体）的体积等于（ ）。 2.长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米． 3. 判断：（1）正方体的棱长扩大2倍，它的体积也扩大2倍． （ ） （2）两个表面积一样大的长方体，体积也一样大． （ ） 4.选择：一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍． 　　A. 2　　B. 4　　C. 6　　D. 8 5. 用一根56厘米长的铁丝，可以焊成一个长6厘米，宽5厘米的长方体教具，教具的高是多少厘米？体积是多少？ 6.用36厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？ 7.一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？ 8.一个水池，从里面量底面是边长6分米的正方形，水深0.45米，水池里的水有多少升？ 9.一个长方体的玻璃缸，长4分米，宽3分米，高5分米，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水有多少升？ 10.把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？ 答案：1. 底面积乘高 2.48 24 88 48 3.（1）× （2）× 4. D 5. 56÷4=14（厘米）14-6-5=3（厘米）3×6×5=90（立方厘米） 6.36÷12=3（厘米） 3×3×3=27（立方厘米） 7.（8×5＋8×3.5＋5×3.5）×2=171（平方分米） 8×5×3.5=140(升) 8.0.45米=4.5分米 6×6×4,5=162（升） 9. 4×3×3.5=42（升） 10.6×6×6÷4=54（分米）=5.4（米） · 板书设计 长方体和正方体的体积 长方体 体积 底面积×高 正方体体积 V=sh · 教学资料包 教学资源 1.一个长方体截去3厘米长的一段后，剩下部分是一个表面积为150平方厘米的正方体，则原长方体的体积为多少立方厘米？ 2.如图，一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段，求剩余部分的体积是多少？ 1.150÷6=25（平方厘米） 所以正方体的棱长是5厘米 5＋3=8 8×5×5=200（立方厘米） 2.2×2×（14＋10）÷2=48（立方厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $