6.1 一般分数四则混合运算和整数运算律的推广-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（青岛版）

1 一般分数四则混合运算和整数运算律的推广 · 教学内容 教材第74～78页，一般分数四则混合运算和整数运算律的推广 · 教学提示 红点一，类比小数（甲数比乙数的几倍多或少多少）。 · 教学目标 知识与能力 在具体情景中，能正确描述数量关系，画线段图，并根据数量关系和线段图列出算式并正确解答乘加、乘减分数应用题，在不断探索中领悟分数四则混合运算的规律。 过程与方法 创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生的合作意识，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。 情感、态度与价值观 激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。 · 重点、难点 重点：能够正确描述数量关系，画出线段图。 难点：培养学生的分析能力，概括能力，综合能力，培养学生的探究意识。 教学准备 教师准备：实物投影仪、多媒体课件。 学生准备：刻度尺、练习本、铅笔。 教学过程 （一）新课导入： 师：同学们，2008年的奥运会相信大家一定记忆犹新，世界人民走进奥运，走进了北京。作为一名中国人，你能说说北京有哪些历史文化遗产吗？ 课件出示教科书74页情境： 师：这里有一些我国世界遗产的文字信息，谁能读一读？根据文字信息你能提出什么数学问题？ （等待学生阅读完成后回答） 生1：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？ 生2：长城中人工墙体长多少千米？ 生3：长城中山险墙体长多少千米？ 生4：长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？ ……… 设计意图：结合多媒体课件，从学生感兴趣的祖国的世界文化遗产入手进行介绍，不仅活跃了课堂气氛，也提高了学生关注信息的意识和兴趣。师生之间在平等的交流中为新课学习营造了良好的课堂氛围。 （二）探究新知： 师：同学们提出了这么多问题，我们先来解决“北京故宫的占地面积大约是多少公顷？”好吗？ 生：…… 师：根据以往的解题经验，我们可以用什么方法帮助你分析这一问题？ 生1：找等量关系。 生2：画线段图。 生3：…… 师：选择你喜欢的方法试着独立解决这一问题好吗？ 生尝试解决。 …… 师：说说自己的解题思路： 生1：北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷。 天坛公园的面积×+比天坛公园多的面积=故宫的面积 生2：我画的线段图。北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷是把天坛公园看做单位“1”。平均分成4份。 故宫比一份多4公顷。 学生汇报交流。 让学生到前面展示不同的方法，分别说说自己的解题思路。 生1：272×=68（公顷） 68+4=72（公顷） 生2：272×+4 =68+4 =72（公顷） 师：刚才同学们有的用分步，有的列综合算式解决了第一个问题，现在你能试着用先画线段图再列综合算式的方法自己解决你们提出的“长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？”吗？ 学生独立解决。（根据学生情况，如果画图有困难，可让学生小组内讨论一下，在这里把谁看作单位“1”？） 生：展示线段图的画法，说清解题思路 全班交流，展示做题方法。 （1）8800×+8800× （2）8800×（+） =6160+2200 =8800× =8360（千米） =258360（千米） 师：点题并板书：一般分数四则混合运算顺序和整数运算律的推广。 师：仅看这两个算式的计算过程，你能想到什么运算律？有什么启发？ 生：乘法的分配律 师：很好。同学们都发现了这个规律，其实乘法的分配律在分数中同样适用。 师：总结：整数的四则混合运算顺序和整数运算律在分数运算中同样适用。 设计意图：课堂上老师大胆放手，让学生自主探究，独立思考后同桌或小组讨论、分析、交流自己的解题思路，真正成为学习的主人，积累了基本的活动经验，沟通了知识间的联系，调动了学习的积极性。同时培养了学生的口头表达、分析问题、解决问题与人合作的素养。 （三）巩固新知： 1、自主练习第1、2题。 让学生先独立解决，然后交流解题思路。 把甲数比乙数的几倍多（或少）多少也推广到分数应用中来。 甲数比乙数的几分之几多（或少）多少。 答案：23首，6公顷。 2、自主练习第4、5题。 让学生先独立解决，然后交流解题思路。 先在小组内交流讨论：怎样列式？，再讨论怎样运算？ 基本题型是甲数比乙数多（或少）多少？ 运算注意运算顺序。适不适合简便运算。 答案：375张，20米。 3、自主练习第6题。 师：既然整数的运算律同样适用于分数，大家翻到课本76页，看看第6题如何用于运算律进行简便计算？ 先全班交流后，说一说后学生自主练习。 答案：17，19，7，8，，。 4、自主练习第7题。是分数混合运算的题目，鼓励学生先画线段图，理清关系。 答案：20处。 5、自主练习第8题。仿照自主练习第4、5题。（有时间的话就画线段图） 答案：59人。 6、自主练习第9题。这是第3单元的内容，是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。练习时先让学生独立试做，看看这类题目的掌握情况。 答案：20000平方米。 7、自主练习第10题。巩固运算顺序，强调学生不要掉以轻心。克服轻敌的思想。 答案：×，×，√，×。 设计意图：巩固新知从简单的应用题列式、混合运算的运算顺序以及乘法分配律进行联系。对在整数中的应用题模型，在分数中进行了推广。 （四）达标反馈 1、口算。 7×= ÷6= ÷= 1÷3×= ×21= ×51= ＋1= －= 2、脱式计算。 ÷3× 10－× ＋× 3、简便运算。 ×（ ＋） ×＋× ×＋÷3 4、水果店运来苹果8吨，运来的鸭梨比苹果的还多5吨。运来的鸭梨多少吨？ 5、小军读一本故事书共80页，已经读的页数比总页数的少3页，已经读了多少页？ 答案：１、，，，，，39，1，。2、，9，。3、、、。4、 11吨；5、 67页。 设计意图：本练习重点考察了分数的四则混合运算的运算顺序和简便运算。同时复习了“甲数比乙数的几分之几多（或少）多少”在分子应用题中的推广。 （五）课堂小结 这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。 谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？ 预设：1、我学会了分数四则混合运算的运算顺序。 2、我知道了整数的运算律在分数中依然成立。 …… 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将 所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。 （六）布置作业 第1课时：一般分数四则混合运算顺序和整数运算律的推广 1、口算。 ×0= ×= ×12= ×= ÷= ×= ÷= 21÷= 2、脱式计算。 ÷﹝（－）×﹞ ÷（－） ×＋× 3、简便计算。 333×3 （＋）×32 ÷6＋× 4、早点铺一张馅饼售价元，一张肉饼售价元。如果各买10张共需要多少元？ 5、修一条长1800米的水渠，一月份修了全长的，二月份修了全长的。一月份比二月份多修了多少米？ 6、育新小学六年级有女生80人，男生人数比女生人数的多10人。六年级有男生多少人？六年级一共有多少人？ 答案：1、0，，10，，，，，27。2、，，，1000，44，；4、 21元，5、90米；6、 男生：74人，共：154人。 · 板书设计 一般分数四则混合运算顺序和整数运算律的推广 分步：272×=68（公顷） 68+4=72（公顷） 综合：272×+4 =68+4 =72（公顷） （1）8800×+8800× （2）8800×（+） =6160+2200 =8800× =8360（千米） =258360（千米） 整数的四则混合运算顺序和整数运算律在分数运算中同样适用。 · 教学反思 1.新课标把“过程与方法”作为三维目标之一，提倡重视学生充分地经历问题的产生、发现、探索的过程，在本课教学中，我就充分注意这一点，注重让学生参与到解题思路的分析中，充分调动学生参与的主动性，让学生掌握画线段图这种基本解题方法，在充分经历中感悟，在充分感悟中提炼，初步构建自己的认知体系。 2.教师始终把学生放在主体地位，起到引领作用。不同形式的计算练习让学生加深并总结出了分数四则混合运算的规律。不同形式的内容和练习从易到难逐步递进，即对基础知识进行了复习，又调动了学生的参与积极性，把对学生知识和技能的训练有效结合，培养了学生的综合能力。 · 教学资料包 教学精彩片段 新课导入： 我们的祖国是四大文明古国之一，有着悠久的历史文化，是世界国土面积第三大的国家，有着丰富的旅游资源。我国于1985年12月12日加入《保护世界文化和自然遗产公约》，成为缔约方。1999年10月29日，中国当选为世界遗产委员会成员。1986年中国开始向联合国教科文组织申报世界遗产项目。截至2014年7月，中国已拥有世界遗产47项，其中世界文化遗产33项，世界文化与自然混合遗产4项，世界自然遗产10项。这一单元，我们一起看看祖国的历史古迹。 课件出示教科书74页情境： 生感叹建筑的恢弘大气，古人的聪明才智，议论纷纷，增强了对祖国热爱和民族自豪感…… 师：同学们除了发现建筑的大气磅礴外，还发现了什么？ 生：我还发现了下面的信息。 师：都是有哪些信息啊？ 生1：北京天坛公园占地面积约272公顷。 生2：北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷。 生3：长城 全长约8800千米，其中人工墙体约占全长的，天然墙体约占，其它的是壕塹。 师：根据上面的信息你能提出什么问题？ 生1：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？ 生2：长城中人工墙体长多少千米？ 生3：长城中山险墙体长多少千米？ 生4：长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？ ……… 学科网（北京）股份有限公司 $