4.2 比的基本性质-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（青岛版）

2 比的基本性质 1. 教学内容 教材第41、42页，比的基本性质 1. 教学提示 类比得出比的基本性质的过程。 教学目标 知识与能力 根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。 过程与方法 通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。 情感、态度与价值观 初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。 1. 重点、难点 重点：比的基本性质。 难点：利用比的基本性质化简比。 教学准备 教师准备：实物投影仪等。 学生准备：比，练习本等。 教学过程 （一）新课导入： 复习引入 1.复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知 比 分数 除法 5:7 （ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 ÷10 10：15 （ ） （ ） 2.师：比和除法，比和分数之间有那些联系? 生答： 设计意图：复习旧知，为学习新知识进行类比做铺垫。 （二）探究新知： 出示三个分数：,,。 师：这三个分数相等吗？为什么？ 生：相等，根据分数的基本性质。 师：问这三个分数可写成比的形式吗？分别是什么？ 生：3 ：4，6 ：8，9 ：12 师：这三个比相等吗？ 生：猜测，应该相等。（3 ：4=6 ：8=9 ：12） 师：为什么？ 生：……有困难 生：通过求比值，我发现它们比值相等。 师：这三个比是怎样变化的？有什么规律？ 3 ：4=6 ：8=9 ：12 生：由一个比到另一个比是前项和后项同时乘相同的数（扩大相同的倍数）， 师：想一想，我们刚才复习的分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流。 生：猜测比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。 师：我们一起来验证一下。 师：需要注意乘的相同的数的范围吗？ 生：……（疑惑） 生：0不行。 师：很好，还是有同学在类比分数基本性质的时候比较细心。 师：共同总结： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。 师、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分 数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 下面讨论，你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？ 学生充分讨论后，指名回答，形成共识： 总结：最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数。简称—最简整数比 师：请哪位同学举一个最简单的整数比。 生1： 生2： 生3： 师：把下面比化成最简单的整数比。（强调化成最简单的整数比—互质） 怎样把一个整数化成最简单的整数比？ 14:21 师：14:21=（14÷7）：（21÷7）=2:3 为什么同时除以7呢？ 生：…… 生：7是14和21的最大公因数。 师：总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公因数，使比的前后项是互质数。注意：化简过程的括号。 师：化简比： : 师：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数比化成最简单的整数比呢？ 生：去掉分母 师：怎样去？ 生：同时乘一个相同的数，40。 师：为什么是40 : =（×40）:（ ×40）=4:15 生：因为40是分母的最小公倍数。 总结：分数比的化简方法：比的前项后项分别乘以它们分母的最小公倍数，就化简成整数比。然后再化成最简单的整数比。 师：化简比 1.25:4 这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把小数比化成最简单的整数比呢？ 生：类比分数比，先化成整数比，再化成最简单的整数比。 1.25:0.4=（1.25×100）：（0.4×100）=25:8 师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再利用比的基本性质把不是最简整数比的化成最简整数比。 注意事项：1. 同时乘相同的数 2. 要加括号。 设计意图：通过通过类比寻找规律，总结比的基本性质，实验验证。应用比的基本性质进行化简，加深比的基本性质的理解。同时总结不同种类化简比的方法。 （三）巩固新知： 1、自主练习第7题 化简比，要引起重视，认真练习，不要图快。 答案：4:5,1:14,12:1,2:1,5:4,25：1，9:10,3:20 2、自主练习第8题 重视化简过程，答案：4:3,16:9。 3、自主练习第9题 重视化简过程，答案：12:13。 4、自主练习第10题 以后的填空，比都要填最简单的整数比。答案：29:51,32:31,2:25,1:9。 5、自主练习第13题 答案：2:3,2:3,4:9。总结边长比，周长比，面积比的关系。 6、自主练习第14题 多个数的连比化简，要找所以数的最大公因数，或是最小公倍数。 设计意图：加强计算能力的培养和训练同时深化理解比的基本性质，开始要反复强调做题规范，才能更好的理解为什么，理解了为什么，才能活学活用。 （四）达标反馈 1、填一填： （1）六（1）班45名学生共捐款1200元，捐款钱数与学生人数的比是（ ），化成最简单的整数比是（ ）。 （2）100千克小麦可磨出面粉85千克，面粉质量与小麦质量的比是（ ），化成最简的整数比是（ ）。 （3）在括号内填上适当的数。 （ ）÷16==（ ）=（ ）。 4：（ ）=（ ）÷15= 2、把下面的比化成最简的整数比。 12:16 1.25:2 6:0.25 ：5 3.25:2.5 ： 答案：1.1200:45,80:3,85:100,17:20,4,1,4,3,20,4,3；2. 3:4,5:8,24:1,1:20,13:10,9:28。 设计意图：强化化简比的形式，使学生规范做题。同时深化比的基本性质。 （五）课堂小结 这节课你学会了什么，你有哪些收获？ 预设：生：比的基本性质 生：化简比 生：类比方法的应用 生：…… 设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。 （六）布置作业 1、填空。 （1）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是（ ）. （2）4和它的倒数的最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 （3）今年我市小学六年级举行学科素养大赛，获奖人数为360名，获一、二、三等奖的人数分别是获奖总人数的，，，获二等奖的有( )人。 2、求比值。 0.32： 12.5:15 :1.4 1.3:3.9 3、化简比 26: : :16 答案：1、7:5，16:1,16，120。2、0.4，，，0.3。3、15:1，3:2，4:9，1:48。 1. 板书设计 比的基本性质 共同总结： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。 总结：最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数。简称—最简整数比 14:21=（14÷7）：（21÷7）=2:3 : =（×40）:（ ×40）=4:15 1.25:0.4=（1.25×100）：（0.4×100）=25:8 师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再利用比的基本性质把不是最简整数比的化成最简整数比。 注意事项：1. 同时乘相同的数 2. 要加括号。 1. 教学反思 教后反思：以探索为主线，鼓励学生算法多样化。学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。 1. 教学资料包 教学资源： 1. 甲数比乙数多，甲数和乙数的比是（ ），比值是（ ），乙数和甲数的比是（ ），比值是（ ）。 2. 甲数与乙数的比是3:5，甲数扩大到原数的2倍，乙数要加（ ）才能是比值不变。 答案：1、9:5，1.8，5:9，。2. 5。比的基本性质是乘。 资料链接 黄金分割律 黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！ 近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中 2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。面部黄金分割律 面部三庭五眼黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。 黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。 0.618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。 学科网（北京）股份有限公司 $