期末复习 专题四 平行的综合应用（课时作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦平行线的综合应用，以长方形纸片折叠为导入，通过单折叠角度计算、双折叠动态分析，延伸至光的折射情境及动态旋转问题，构建从基础操作到综合应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合光的折射、灯光秀等实际情境培养数学眼光，通过角平分线证明、旋转分类讨论发展数学思维，用答图辅助与符号运算强化数学语言。实例分层且逻辑清晰，教师使用可高效复习重点，学生能提升推理与应用能力。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 课件使用说明 本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本，可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。 01 本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将电脑显示器分辨率更改为16:9。 win 10:右击桌面--选择“显示设置”--点选要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 win7、win8(8.1):右击桌面一-选择“屏幕分辨率”--选择要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 02 如果您在使用课件的时候,有问题可联系天骄文化售后客服,我们将竭诚为您服务。 03 目录、返回目录均设有超链接，点击即可跳转至相应的页面。 04 专题四　平行的综合应用 期末复习专题 1. 如图将一条两边互相平行的长方形纸片ABCD沿着EF折叠。 图1 图2 （1）如图1，若CE交AF于点G， ①若∠AFE＝64°，求∠CGA的度数； 解：（1）①∵∠AFE＝64°， AF∥BE， ∴∠FEN＝64°， 由折叠可知，∠FEN＝∠CEF， ∴∠BEG＝180°－2∠FEN＝180°－128°＝52°， ∵AF∥BE，∠AGC＝∠BEG， ∴∠AGC＝52°； ②过点G作GH∥EF，交线段BE于点H，判断GH是否平分 ∠AGE，并说明理由。 解：②GH平分∠AGE。理由如下：如答图， ∵GH∥EF， ∴∠AGH＝∠AFE，∠HGE＝∠GEF， ∵AG∥BE，∴∠AFE＝∠FEN， 又由折叠得∠GEF＝∠FEN，∴∠AGH＝∠HGE， ∴GH平分∠AGE。 答图 答图 （2）如图2，将长方形纸带沿EF折叠，再沿GH折叠，使GC 和AE边重合，若∠AEF＝70°，则∠EHB＝ 　40°　（直接 写出答案）。 40°　 图1 图2 2. 如图，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，∠ACB的 平分线CF交DE于点G，点N在BC上，连接NG并延长交AB 于点M，连接EM，∠EGC＝∠AEM。 （1）求证：EM∥CF； （1）证明：∵DE∥BC，∴∠EGC＝∠FCB， ∵CF平分∠ACB，∴∠FCB＝∠ACF， ∴∠EGC＝∠ACF， ∵∠EGC＝∠AEM，∴∠ACF＝∠AEM， ∴EM∥CF； （2）若MN⊥BC，∠ACB＝64°，求∠EMN的度数。 （2）解：∵∠ACB＝64°，CF平分∠ACB， ∴∠GCN＝ ∠ACB＝32°， ∵MN⊥BC，∴∠GNC＝90°， ∴∠CGN＝58°， ∵EM∥CF， ∴∠EMN＝∠CGN＝58°。 3. 当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化， 这种现象叫作光的折射。 图1 图2 图3 【问题情境】 （1）如图1，直线AB与CD相交于点F，一束光线沿CD射入 水面，在点F处发生折射，沿FE射入水中，如果∠1＝40°， ∠2＝28°，则光的传播方向改变了 　12　度（∠DFE的度 数）； 12　 图1 【问题拓展】 （2）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水 中射入空气中也发生折射现象，如图2，光线EF从空气中射入 水中，再从水中射入空气中，形成光线GH，根据光学知识有 ∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线EF与光线GH的位置关系， 并说明理由； 图2 解：（2）GH∥EF。理由如下：如答图1，延长EF交CD于点 M，延长HG交AB于点N， 答图1 则∠3＝∠NFM，∠4＝∠MGN， ∵∠3＝∠4，∴∠NFM＝∠MGN， 答图1 ∵∠1＝∠2， ∴∠NFM－∠1＝∠MGN－∠2， 即∠NGF＝∠MFG， ∴GH∥EF； 【问题迁移】 （3）在一次主题灯光秀展演中，有一条笔直的景观道AB上放 置C，E两盏激光灯，如图3，光线CD与AB的夹角∠DCB＝ 120°，光线EF与AB的夹角∠FEB＝100°，光线CD绕C点 以每秒30°顺时针转动，同时光线EF绕E点以每秒10°顺时针 转动，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得 CD与EF平行？若存在，求出所有满足条件的时间，若不存 在，说明理由。 解：（3）存在。设旋转时间为t s， 如答图2，当0≤t≤4时， ∠BCD＝120°－30°t， ∠AEF＝180°－100°－10°t＝80°－10°t， 由（2）可知， 当∠BCD＝∠AEF时，CD∥EF， 即120°－30°t＝80°－10°t，解得t＝2。 当4＜t≤10时，CD与EF不可能平行。 答图2 答图2 如答图3，当10＜t≤12时，∠ACD＝30°t－300°， ∠AEF＝10°t－80°， 当∠ACD＝∠AEF时，CD∥EF， 即30°t－300°＝10°t－80°，解得t＝11。 综上所述，当t＝2或11时，CD与EF平行。 答图3 本课件由深圳天骄文化出品，仅限教师教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究! 谢谢观看 $