期末复习 专题九 综合实践与探究题（课时作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版2024）

该初中数学课件以期末复习专题“综合实践与探究题”为核心，通过等腰三角形等面积法问题导入，先以底乘高和分割面积两种方法构建知识支架，再迁移到一次函数动点、长方形运动与折叠问题，形成从基础到综合的复习脉络。 其特色在于聚焦数学方法迁移与逻辑推理，通过等面积法在几何与函数中的应用培养数学思维，结合折叠问题中勾股定理的推理过程发展推理意识和几何直观。学生能提升知识应用能力，教师可借助结构化例题高效开展复习教学。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 课件使用说明 本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本，可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。 01 本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将电脑显示器分辨率更改为16:9。 win 10:右击桌面--选择“显示设置”--点选要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 win7、win8(8.1):右击桌面一-选择“屏幕分辨率”--选择要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 02 如果您在使用课件的时候,有问题可联系天骄文化售后客服,我们将竭诚为您服务。 03 目录、返回目录均设有超链接，点击即可跳转至相应的页面。 04 专题九　综合实践与探究题 期末复习专题 1. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关 问题，这种方法称为等面积法，是一种重要的数学方法。 【问题探究】数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题： 如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是 线段BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分 别为E，F。求DE＋DF的值。 他们用两种方法表示△ABC的面积： 图1 图2 方法一：如图1，作AG⊥BC于点G，计算△ABC的面积。 解答过程如下：… 方法二：如图1，连接AD，则S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝ AB·DE＋ AC·DF。 图1 图2 （1）请将方法一的解答过程补充完整； 解：【问题探究】（1）如图1， 作AG⊥BC于点G， 则BG＝CG＝ BC＝5， 在Rt△ABG中， AG＝ ＝ ＝12， 则S△ABC＝ ×BC·AG＝60； （2）结合方法一、二可以算出DE＋DF＝ 　 。 　 图1 图2 【学以致用】 如图2，直线y＝ x＋ 与x轴交于点A，且经过点D（2，m）， 已知点C的坐标为（6，0）。 （1）求直线CD的表达式； 解：（1）把D（2，m）代入y＝ x＋ ， 得m＝ ×2＋ ＝3，∴D（2，3）， 由点C，D的坐标， 得直线CD表达式为y＝－ x＋ 。 图1 图2 （2）在直线CD上有一动点P，且点P到直线AD的距离为2， 请利用以上所学的知识直接写出点P的坐标。 解：（2）过点D作DG⊥AC于点G， 过点P作PH⊥AC于点H，连接AP， 当点P在点D下方时，如答图1， y＝ x＋ 中，令y＝0， 得x＝－2，∴A（－2，0）， 答图1 ∵S△ACD＝S△ADP＋S△ACP，点P到直线AD的距离为2， ∴ ×8×3＝ ×5×2＋ ×8·PH，解得PH＝ ， 即点P的纵坐标为 ， ＝－ x＋ ， 解得x＝ ，∴P（ ， ）； ∵D（2，3），C（6，0），∴AC＝8，AD＝5，DG＝3， 答图1 答图2 当点P在点D上方时，如答图2，同上可得P（ ， ）。 综上所述，P的坐标为（ ， ）或（ ， ）。 2. 【综合与探究】如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原 点，长方形OACB的顶点A，B分别在x轴与y轴上，已知OA ＝6，OB＝10。点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P 从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AC－CB的方向运 动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t s。 图1 图2 备用图 （1）当点P运动到点C时，求直线DP的表达式； 解：（1）∵OA＝6，OB＝10，四边形OACB为长方形， ∴C（6，10）， 设此时直线DP的表达式为y＝kx＋b， 把（0，2），C（6，10）分别代入， 得 解得 则此时直线DP的表达式为y＝ x＋2。 图1 （2）求△OPD的面积S关于t的函数表达式； 解：（2）当点P在线段AC上时，OD＝2，高为6， ∴S＝ ×2×6＝6， 当点P在线段BC上时，OD＝2，高为6＋10－t＝16－t， ∴S＝ ×2×（16－t）＝16－t， 综上，S＝ 图1 （3）如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B'恰好落 在AC边上，求点P的坐标； 解：（3）设P（m，10），则PB＝PB'＝m， ∵OB'＝OB＝10，OA＝6， ∴AB'＝ ＝8， ∴B'C＝10－8＝2， 在Rt△B'PC中，m2＝22＋（6－m）2，解得m＝ ， ∴此时点P的坐标是（ ，10）。 图2 （4）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若 存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（4）存在。理由如下：若△BDP为等腰三角形，分三种 情况考虑，如答图。 答图 答图 ①当BD＝BP1＝OB－OD＝10－2＝8时， 在Rt△BCP1中，BP1＝8，BC＝6， 根据勾股定理，得CP1＝ ＝2 ， ∴AP1＝10－2 ，即P1（6，10－2 ）； ②当BP2＝DP2时，此时P2在BD的垂直平分线上， 即P2（6，6）； 答图 ③当DB＝DP3＝8时，过点D作DE⊥AC于点E， 在Rt△DEP3中，DE＝6， 根据勾股定理，得P3E＝ ＝2 ， ∴AP3＝AE＋EP3＝2 ＋2， 即P3（6，2 ＋2）。 综上，满足题意的点P的坐标为（6，6）或（6，2 ＋2）或 （6，10－2 ）。 答图 本课件由深圳天骄文化出品，仅限教师教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究! 谢谢观看 $