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第30课时 一次函数的应用(3)
第四章 一次函数
目录
CONTENTS
1
A组 基础巩固
2
B组 能力提升
3
C组 拓展应用
1. 如图,l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入y(万
元)与销售量x(台)之间的关系,l2反映了该公司销售该种
医疗器械的销售成本y(万元)与销售量x(台)之间的关
系。当销售收入大于销售成本时,该医疗器械才开始盈利。根
据图象,则下列判断错误的是( A )
A
A. 当销售量为4台时,该公司盈利4万元
B. 当销售量多于4台时,该公司才开始盈利
C. 当销售量为2台时,该公司亏本1万元
D. 当销售量为6台时,该公司盈利1万元
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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2. 甲、乙两车沿着公路从A地前往B地,汽车离开A地的距离
y(km)与时刻t的对应的关系如图所示,则下列结论错误的
是( C )
A. 甲车的平均速度为60 km/h
B. 乙车的平均速度为100 km/h
C. 乙车比甲车早出发1 h
D. 乙比甲车先到达B地
C
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B组 能力提升
C组 拓展应用
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3. 如图,射线l甲,l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比
赛中路程与时间的关系,则图中显示他们行进的速度关系
是 甲 比 乙 快。
甲
乙
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B组 能力提升
C组 拓展应用
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4. 如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,已知龟、
兔早晨6点从同一地点出发,请你根据图中给出的信息,得出
乌龟在 16 点追上兔子。
16
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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5. 如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数
y=- x的图象相交于点A,且与y轴交于点B。
(1)一次函数的表达式为 y=- 3 ;
y=- x+3
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B组 能力提升
C组 拓展应用
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(2)求△AOC的面积。
解:(2)令y=- x+3=0,则x= ,
所以OC= ,
在△AOC中,OC边上的高为2,
所以△AOC的面积为 × ×2= 。
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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6. 如图所示,甲、乙两人分别从A,B两地同时出发相向而
行,他们在点P相遇,两条线段l1,l2分别表示甲、乙离A地的
距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系,则甲、乙行走的
速度分别是( D )
A. 5 km/h和3 km/h B. 4 km/h和4 km/h
C. 4 km/h和5 km/h D. 5 km/h和4 km/h
D
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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7. 如图,过点A(2,0)作x轴的垂线与正比例函数y=x和
y=3x的图象分别相交于点B,C,则△OCB的面积为 4 。
4
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B组 能力提升
C组 拓展应用
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8. 如图,已知A地在B地的正南方3 km处,甲、乙两人同时分
别从A,B两地向正北方向匀速行驶,他们与A地的距离s(km)与所行时间t(h)之间的函数关系如图中AC和BD所示,当他
们行驶了4 h后,他们之间的距离为 3 km。
3
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C组 拓展应用
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9. 2025年初,哈尔滨旅游异常火热,海南的假期研学团队准
备组织“小金橘”团去哈尔滨玩冰赏雪活动,在众多旅行社
中分别有A,B两家旅行社积极参与并给出了优惠措施,假
设本次“小金橘”团队共有x人,A,B旅行社收费报价分别
为y1(元),y2(元),如图所示是y1,y2关于x的函数图象,
请根据图象信息回答下列问题:
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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(1)在两家旅行社收费相同时,需要参与活动的人数为多
少?
解:(1)当参加活动的人数为30时,两家旅行社收费相同;
(2)你能否求出y1,y2关于x的函数关系式?
解:(2)y1关于x的函数关系式是y1=60x,
y2关于x的函数关系式是y2=40x+600;
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B组 能力提升
C组 拓展应用
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(3)据统计本次参加活动的“小金橘”共有50人,你认为选
择哪家旅行社合算?
解:(3)如果共有50人参加时,选择B家旅行社合算。
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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10. 小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向
而行,小明开始时跑步,中途改为步行,到达图书馆恰好用了
45 min。爸爸骑自行车以300 m/min的速度从图书馆直接回家,
两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之
间的函数图象如图所示,根据图象信息解答下列问题:
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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(1)小明跑步速度为 200 m/min,步行的速度为 1 00
m/min,点D的坐标为 (20,0) ;
解:(1)小明跑步速度为
3 000÷15=200(m/min),
步行的速度为
(6 000-3 000)÷(45-15)=100(m/min),
爸爸从图书馆到家所用时间为6 000÷300=20(min),
所以点D的坐标为(20,0)。
故答案为200;100;(20,0)。
200
100
(20,0)
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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(2)求爸爸离家的路程y(m)与x(min)的函数关系式;
解:(2)y=6 000-300x=-300x+6 000,
所以爸爸离家的路程y(m)与x(min)的函数关系式为
y=-300x+6 000(0≤x≤20)。
A组 基础巩固
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C组 拓展应用
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(3)两人出发多长时间相遇?
解:(3)设两人出发后t min相遇,
则200t+300t=6 000,
解得t=12。
答:两人出发12 min相遇。
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C组 拓展应用
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