第1章 微专题1 利用勾股定理列方程求边长（课时作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦勾股定理列方程求边长，分单直角三角形和双直角三角形两类题型，通过基础图形、历史名题（如《算法统宗》秋千问题）等例题，构建由浅入深的学习支架，帮助学生衔接从图形分析到方程应用的知识脉络。 其亮点在于融入数学眼光（历史情境与现实问题）、数学思维（方程推理与逻辑分析）和数学语言（实际问题建模），如秋千绳索长度计算培养用数学观察现实世界，解题步骤强调方程思想发展推理意识。教师可借助系统例题提升教学效率，学生能增强实际问题解决能力与模型意识。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 课件使用说明 本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本，可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。 01 本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将电脑显示器分辨率更改为16:9。 win 10:右击桌面--选择“显示设置”--点选要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 win7、win8(8.1):右击桌面一-选择“屏幕分辨率”--选择要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 02 如果您在使用课件的时候,有问题可联系天骄文化售后客服,我们将竭诚为您服务。 03 目录、返回目录均设有超链接，点击即可跳转至相应的页面。 04 微专题1　利用勾股定理列方程求边长 第一章　勾股定理 ☞类型1　单直角三角形列方程 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝4， ∠ABD＝∠BAD，求BD的长。 解：设AD＝BD＝x，CD＝8－x， 在Rt△ADC中，（8－x）2＋42＝x2， 解得x＝5，故BD＝5。 解：过点D作DE⊥AB于点E，因为AD平分∠BAC， 所以DE＝DC＝3。又因为∠C＝∠AED＝90°， AD＝AD，所以Rt△ACD≌Rt△AED，所以AE＝AC。 在Rt△BDE中，BD＝5，DE＝3，则BE＝4。 设AE＝AC＝x，则AB＝4＋x， 所以在Rt△ABC中，（4＋x）2＝x2＋82， 解得x＝6，即AC＝6。 2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于 点D，CD＝3，BD＝5，求AC的长。 3. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算 秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离 地。送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如 图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将 它往前推进两步（EB＝10尺，EB⊥OA于点E），此时踏板升 高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度。 解：设OA＝OB＝x尺， 因为EC＝BD＝5尺，AC＝1尺， 所以EA＝EC－AC＝5－1＝4（尺）， OE＝OA－AE＝（x－4）尺， 在Rt△OEB中，OE＝（x－4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺， 根据勾股定理，得x2＝（x－4）2＋102， 整理，得8x＝116，即2x＝29，解得x＝14.5， 则秋千绳索的长度为14.5尺。 ☞类型2　双直角三角形列方程 4. 如图，在△ABC中，AC＝4，AB＝8，BC＝6，AE，AD分 别是边BC上的高和中线，求EC的长。 解：设EC＝x，则EB＝x＋6， AC2－EC2＝AB2－EB2， 即42－x2＝82－（x＋6）2， 解得x＝1，即EC＝1。 5. 如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，BD＝8， CD＝6，求AB的长. 解：设AB＝x，则AB＝AC＝x， 因为CD＝6，所以AD＝x－6， 因为AB2＝BD2＋AD2， 所以x2＝82＋（x－6）2，解得x＝ ， 所以AB＝ ，所以AB的长为 。 6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB。 （1）若BC＝3，AC＝4，求AD的长； 解：（1）AD＝ ； （2）若AD＝4，BD＝1，求CD的长； 解：（2）设CD＝x，则（x2＋1）＋（x2＋16）＝25， 解得x＝2，即CD＝2； （3）若CD＝3，AD＝4，求BD的长。 解：（3）因为CD⊥AB，CD＝3，AD＝4， 所以AC＝5。 设BD＝x，则（x2＋9）＋25＝（x＋4）2， 解得x＝ ，即BD＝ 。 7. 如图，笔直的河流一侧有一个旅游景点C，河边有两个游船 码头A，B，其中AB＝AC，由于某种原因由C到A的路不 通，为方便游客，决定在河边新建一个游船码头D，并修建一 条路CD，测得BC＝5 km，CD＝4 km，BD＝3 km，求原来 的路线AC的长。 解：在△CDB中，CD＝4 km，BD＝3 km，BC＝5 km， 因为CD2＋BD2＝42＋32＝25，BC2＝25， 所以CD2＋BD2＝BC2， 所以△DBC是直角三角形，∠CDB＝90°。 设AC＝AB＝x km，则AD＝AB－BD＝（x－3）km， 在Rt△ACD中，AC＝x km，AD＝（x－3）km，CD＝4 km， 由勾股定理，得AC2＝AD2＋CD2， 所以x2＝（x－3）2＋42，解得x＝ ， 答：原来的路线AC的长为 km。 本课件由深圳天骄文化出品，仅限教师教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究! 谢谢观看 $