第1章 第4课时 勾股定理的应用（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，涵盖折叠问题和实际情景应用两大知识点，通过教材例题、变式训练及分层习题，搭建从理论到实践的学习支架，衔接勾股定理基础与实际问题解决，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于结合正方形折叠、圆柱铁棒、跨树飞行等真实情境，培养几何直观和空间观念，采用“例题解析-变式拓展-分层训练”设计，发展数学思维与应用意识。学生能提升问题转化能力，教师可高效开展教学，增强课堂互动与实效。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 课件使用说明 本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本，可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。 01 本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将电脑显示器分辨率更改为16:9。 win 10:右击桌面--选择“显示设置”--点选要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 win7、win8(8.1):右击桌面一-选择“屏幕分辨率”--选择要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 02 如果您在使用课件的时候,有问题可联系天骄文化售后客服,我们将竭诚为您服务。 03 目录、返回目录均设有超链接，点击即可跳转至相应的页面。 04 第4课时　勾股定理的应用 第一章　勾股定理 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 课堂检测 应用勾股定理及判断三角形是直角三角形的方法解 决简单的实际问题，进一步发展应用意识。 1. 运用勾股定理解决实际问题，关键要寻找或构造 ⁠ ，把实际问题抽象成几何问题。 2. 在立体图形中找最短距离，通常要把立体图形转化 为 图形，再利用“两点之间所有连线中， ⁠ 最短”，找到立体图形表面上两点的最短路径，并利用 ⁠ 求解。 直角三角 形　 平面　 线段　 勾股定理　 新课学习 课堂检测 返回 目录 勾股定理在折叠中的应用 （教材P13尝试·思考改编）如图，将正方形纸片ABCD翻 折，使点C落到AD边上的点E处，折痕交边AB于点G，交边 CD于点F，若正方形ABCD的边长为8，EF＝5，试说明：点 E是边AD的中点。 新课学习 课堂检测 返回 目录 解：因为正方形ABCD的边长为8， EF＝5，所以∠D＝90°，AD＝CD＝8， 且由折叠的性质得CF＝EF＝5， 所以DF＝CD－CF＝8－5＝3， 由勾股定理，得DF2＋DE2＝EF2， 即32＋DE2＝52，所以DE＝4， 所以AE＝AD－DE＝4，所以AE＝DE， 故点E是边AD的中点。 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式1　如图，长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此 长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。 解：因为四边形ABCD是长方形， 所以∠A＝90°， 设BE＝x cm，由折叠的性质可得DE＝BE＝x cm， 所以AE＝AD－DE＝（9－x）cm， 在Rt△ABE中，BE2＝AE2＋AB2， 即x2＝（9－x）2＋32，解得x＝5， 所以DE＝BE＝5 cm。 新课学习 课堂检测 返回 目录 勾股定理的情景应用 如图，两树高分别为10 m和4 m，相距8 m，一只鸟从其中 一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少飞行 m。 10　 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式2　如图，有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶， 在靠近桶边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在 油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒的长在什么范围内？ 解：设铁棒伸入油桶中的长度为x m， 则伸入长度最长时，x2＝1.52＋22。 解得x＝2.5。 所以这根铁棒最长是2.5＋0.5＝3（m）。 伸入长度最短时，x＝1.5。 所以这根铁棒最短是1.5＋0.5＝2（m）。 即这根铁棒的长应在2～3 m范围内。 新课学习 课堂检测 返回 目录 1. 如图，某人想垂直横渡宽（AB处）为480 m的一条河，由于 水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140 m （即BC＝140 m），则他在水中实际游了（　D　） A. 360 m B. 400 m C. 480 m D. 500 m D 新课学习 课堂检测 返回 目录 2. 《九章算术》中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四 寸，问门广几何。其大意：如图，推开双门（大小相同），双 门间隙CD＝4寸，点C，D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺 （1尺＝10寸），则AB的长为 寸。 52　 新课学习 课堂检测 返回 目录 3. 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与 AB一样长。已知滑梯的高CE＝BD＝3 m，CD＝1 m，试求滑 道AC的长。 解：设滑道AC的长为x m，则AB的长为x m， AE的长为（x－1）m， 在Rt△ACE中，∠AEC＝90°， 由勾股定理得AE2＋CE2＝AC2， 即（x－1）2＋32＝x2，解得x＝5， 故滑道AC的长度为5 m。 新课学习 课堂检测 返回 目录 4. 一种盛饮料的圆柱形水杯，测得内部底面半径为2.5 cm，高 为12 cm，吸管最大程度倾斜放进杯里（如图），杯口外面至 少要露出4.6 cm，则吸管至少要长 cm。 17.6　 新课学习 课堂检测 返回 目录 5. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有 一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B点的最短路程是 ⁠。 25 dm　 新课学习 课堂检测 返回 目录 6. 如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄C，河边原有 两个取水点A，B，且AB＝AC，由于某种原因，从取水点A 到C的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新 建一个取水点H（点A，H，B在一条直线上），并新修一条 路CH，测得CB＝3 km，CH＝2.4 km，BH＝1.8 km。 （1）CH是否是村庄C到河边最近的路？请说明理由； 新课学习 课堂检测 返回 目录 解：（1）CH是村庄C到河边最近的路。理由如下： 因为CH2＋BH2＝2.42＋1.82＝9，CB2＝32＝9， 所以CH2＋BH2＝CB2， 所以△CHB是直角三角形，且∠CHB＝90°， 所以CH⊥AB。 因为垂线段最短，所以CH是村庄C到河边最近的路； 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）求原来的路线AC的长。 解：（2）因为∠CHB＝90°，所以∠CHA＝90°， 所以AC2＝AH2＋CH2。 因为AB＝AC，所以AH＝AB－BH＝（AC－1.8）km， 所以AC2＝（AC－1.8）2＋2.42，解得AC＝2.5。 答：原来的路线AC的长为2.5 km。 新课学习 课堂检测 返回 目录 本课件由深圳天骄文化出品，仅限教师教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究! 谢谢观看 $