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04
第3课时 一定是直角三角形吗
第一章 勾股定理
目录
CONTENTS
1
A组 基础巩固
2
B组 能力提升
3
C组 拓展应用
1. 在△ABC中,AB2=7,AC2=9,BC2=16,则该三角形为
( B )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
B
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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2. 下列数组不是勾股数的是( D )
A. 3,4,5 B. 5,12,13
C. 9,40,41 D. 0.6,0.8,1
D
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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3. 如图,在4×4的正方形网格中(每个小正方形的边长均为
1),点A,B,C在格点上,连接AB,AC,BC,则△ABC
的形状是( B )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 无法确定
B
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C组 拓展应用
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4. 将直角三角形的三条边长同时扩大3倍,得到的三角形是
( C )
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形
5. 请你写两个数,使得它们与8可以组成一组勾股数: 6,10
(答案不唯一) 。
C
6,10
(答案不唯一)
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B组 能力提升
C组 拓展应用
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6. (易错题)有一个直角三角形的两边长分别为4,5,要使三
角形为直角三角形,则第三边的平方等于 9或41 。
9或41
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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7. 已知三角形三边长分别是6,8,10,求此三角形的面积。
解:因为62+82=102,
所以此三角形为直角三角形,两直角边长分别为6,8,
所以此三角形的面积为 ×6×8=24。
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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8. 三角形的三边长分别为5,12,13,那么它最长边上的高为
( B )
A. 6 B. C. D. 12
B
A组 基础巩固
B组 能力提升
C组 拓展应用
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9. 如图,在△ABC中,AB=5,BC=6,边BC上的中线AD
=4。
(1)AD与BC互相垂直吗?为什么?
解:(1)AD⊥BC。理由如下:
因为D为BC的中点,BC=6,所以BD=3。
因为AB=5,AD=4,所以AB2=BD2+AD2。
所以△ABD是直角三角形,∠ADB=90°,
所以AD⊥BC;
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C组 拓展应用
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(2)求AC的长。
解:(2)因为AD⊥BC,AD为BC边上的中线,
所以AC=AB=5。
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B组 能力提升
C组 拓展应用
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10. 如图,在四边形ABCD中,已知AB⊥BC,AB=BC=4,
AD=2,CD=6,试求∠BAD的度数。
解:连接AC,如答图,
答图
则∠BAD=∠BAC+∠CAD。
答图
因为AB⊥BC,AB=BC,
所以∠BAC=45°。
又因为△ABC是直角三角形,
所以AC2=42+42=32。
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因为AD=2,CD=6,且22+32=62,
即AD2+AC2=CD2,
所以△ACD是直角三角形,且CD为斜边,
所以∠CAD=90°,
答图
所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=45°+90°=135°。
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11. 如图,网格中每个小正方形的边长均为1,则∠1+∠2
= 45° 。
45°
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12. 如图,正方形网格中,小格的顶点叫作格点,小颖按下
列要求作图:①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个
格点,使其中任意两点不在同一实线上;②连接三个格点,
使之构成直角三角形,小颖在下面的正方形网格中作出了
Rt△ABC。请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格
中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互
不全等。
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解:如答图所示(答案不唯一)。
答图
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