周循环练(第1-60课时)-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

参考答案 Se=2BC·AD=7×10X8=40, (2)原式=8a'b÷4ab-4ab÷4ab =2a3-b. 13.解：(1)如答图，射段AM即为所求。 14.解：设乙长方形的长为x, 由题意，得2(m+4+m十2)=2(x+m+1), M 解得x=m十5， S1=(m+4)(m+2)=m2+6m+8, 月 S2=(m+5)(m+1)=m2+6m+5, 答图 ∴.S1-S2=m2+6m+8-(m2+6m+5)》 (2)如答图，过点M作MD⊥AB于点D, =m2+6m+8-m2-6m-5 ,AM平分∠BAC,∠C=90°，∴.CM⊥AC,DM=CM=3. =3. :∠MDB=90°，∠B=30°，.BM=2DM=6, 15.(1)a3-88x3-y .BC=CM+BM=3+6=9. (2)(a-b)(a2+ab+6)=a3-b 周循环练（第1一40课时） (3)C(4)27x3-8y 1.C2.B3.B4.B5.B 周循环练（第1一50课时） 6.-37.68.60°9.2510.5cm 1.D2.C3.B4.C5.A 11.证明：AB∥DE,∠B=60°，∴.∠DEC=∠B=60 6.a2-6a+97.-8m8.19.4xy-110.75 EC=ED,.△DEC为等边三角形 11.解：原式=x2-2xy+y+x2-y 12.解：：∠ACB=90°，∠B=60°， =2x2-2xy. ∴.∠A=180°-∠ACB-∠B=30°， 12.解：原式=4a2-9-4a2十a ∴.AB=2BC=2X4=8. =a-9. CD是三角形的高， 13.解：原式=m2-32-2m2-2m+6 ∴∠BDC=90°，∠BCD=180°-∠BDC-∠B=30°， =(1-2)m2-2m-3 BD=专BC=合×4=2， =-m2-2m-3. 14.解：李大爷吃亏了，理由如下： ∴.AD=AB-BD=8-2=6. ,原来正方形地的面积a2,当一边减少4，另一边增加4时， 13.证明：：BD是等边△ABC的中线， 面积为(a+4)(a-4)=a2-16, ∴.BD⊥AC,∠ACB=60°，∴∠DBC=180°-∠BDC- 又a2-16<a2,.李大爷吃亏了 ∠ACB=30° 15.解：，a+b=3,∴.(a+b)2=9, BD=DE,∴∠E=∠DBC=30, 即a2+2ab+b=9.又ab=1,.a2+b2=7. :∠CDE+∠E=∠ACB=60°，.∠E=∠CDE=30°， 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题 ..CD=CE. (1)若x十y=8,x2十y2=40,求xy的值； 14.(1)解：∠ABC=40°， (2)若x-y=6,xy=5,求x+y2的值. ∴.∠ABE+∠DBE=40° 解：(1).x+y=8,x2+y2=40, ∠BAE=∠DBE,.∠ABE+∠BAE=40°， .(x+y)2=x2+2xy十y2=64, ∴.∠BED=∠BAE+∠ABE=40°. .2xy=24,.xy=12. (2)证明：，△ADC是等边三角形. (2)x-y=6,xy=5,.(x-y)2=x2-2xy十y=36, .∠ADC=60° .x2+y2=36+2xy=36+10=46. .∠ABC=40°，∴.∠BAD=20° :∠BAD十∠ABE=40°， 周循环练（第1-55课时） ∴.∠BAD=∠ABE=20°， 1.C2.C3.B4.B5.A ∴△ABE是等腰三角形. 6.55°7.80°8.30°9.310.2a2(2a-3) 15.解：(1)：△ABC为等边三角形，.∠ABC=∠BCA= 11.解：原式=-19ab; ∠BAC=60° 把a=1b=-1代入原式=19， ,∠FEB=∠2+∠BCE,∠1=∠2=∠3， 12.(1)证明：AB∥DF,.∠A=∠FDE, ∴.∠FEB=∠3+∠BCE=∠BCA=60°， 在△ABC与△∠DEF中， .∠BEC=180°-∠FEB=180°-60°=120°. ∠A=∠FDE, (2)△DEF是等边三角形，理由如下： AB=DE, '.△ABC≌△FDE(ASA), 同(1)，∠FDE=∠1+∠ABD=∠2+∠ABD=∠ABC=60°， ∠B=∠E, ∠DFE=∠3+∠CAF=∠1+∠CAF=∠BAC=60°， (2)解：由(1)知△ABC≌△FDE,∴.AB=DE=8, ∠FEB=∠FDE=∠DFE=60°， .CD=2,.CE=DE-CD=8-2=6 ∴△DEF是等边三角形. 13.(1)327 周循环练（第1一45课时） 解：(a+b)2=a+6+2ab,a+b=5,a2+b=11. ∴.25=11+2ab.∴ab=7易ab的值为7. 1.D2.B3.A4.B5.D 6.17.6a38.2m+19.-a10.-15 周循环练（第1一60课时） 11.解：原式=a+a5÷a2=a+a=2a. 1.B2.B3.C4.D5.C 12.解：(1)原式=(-5a)2+(-27a)·(-a) 6.六7.28.209.410.-5 =25al2+27a2 11.解：(1)A=x2-3x十6一(6-5x)=x2+2x; =52a12. (2)(x2+2x)·(6-5x)=6x2-5x3+12x-1-x2= (2)原式=x2+3xy-xy-3y2-x-2xy=-3y2. -5x3-4x2+12x. 13.解：(1)原式=3x2·2x-3x2 12.解：(1)△ABC≌△DEB,BC=4,DE=10, =6x3-3x2. ..AB=DE=10,BE=BC=4, 49 高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) ∴.AE=AB-BE=10-4=6: 12.证明：，AC⊥CB,DB⊥CB, (2)由(1)知及题意知： ,.△ACB与△DBC均为直角三角形， ∠DBC=∠C=60°，∠A=∠D=20°， (AB=DC, ∴.∠ABC=180°-∠C-∠A=100° 在Rt△ACB与R△DBC中，CB=BC, .∠DBC=∠ABC-∠DBA=100°-60°=40. .Rt△ACB≌Rt△DBC(HL),.∠A=∠D. 13.解：(1)(3a+2b+5m+n)(3a十2b-5m-n). 13.解：(1)如答图所示 (2)是等边三角形，理由如下： 2a2+b+c2-2a(b+c)=0, ∴.a2+b2-2ab+a2+c2-2ac=0, ∴.(a-b)2+(a-c)2=0. (a-b)2≥0，(a-c)2≥0， ∴.(a-b)2=0,(a-c)=0, D ∴a=b,a=c,∴a=b=c,即△ABC为等边三角形. 答图 周循环练（第1一65课时） (2)DE垂直平分AB,∴.DA=DB, 1.D2.C3.C4.D5.A ∴.∠B=∠DAB=36°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=72° 6.57.2(x+2)(x-2)8.59.16x510.x-1 ∠C=90°， 11.解：原式=a(a-3》.(a+1)a-1) .∠CAD=180°-∠C-∠ADC=180°-90°-72°=18°. a(a+1) a-3 14.解：原式=-x+xy十3xy-3y+x2-4xy+4=y2, =a-1. 1 12.解：∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8, 当=1y=2时，原式=（合）广=子 六BC=合AB=4,∠B=60 x二y zy-yL(x+y)(xy) CD⊥AB,.∠CDB=90°，∴.∠BCD=30°， 门.x-1=,x-y十y BD-BC-2. +a-》】·x-1=(x+z产'y=x2y (2).2=4,.2r=(22)'=22y, 13.(1)证明：.'∠BAD=∠CAE=24°， ∴.∠BAC=∠DAE=24°+∠CAD. =8,A片影-号 (∠BAC=∠DAE, 周循环练（第1一75课时） 在△ABC和△ADE中，AC=AE, 1.B2.B3.B4.A5.B l∠C=∠E, .∴.△ABC≌△ADE(ASA). 2.3x107.￥8.149.分10.-8m+12mn (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE,∴.AB=AD, 11.解：设观光巴士的速度为x千米/小时，则小汽车的速度 ∴∠B=∠ADB. 为1.6x千米/小时. ,∠B+∠ADB+∠BAD=180°，∠BAD=24°， .2∠B+24°=180°， 根粥愿意得那瓷 ∴∠B=78°，∠B的度数是78° 解得x=49.5. 14.解：(1)s-3X5-号×2X5-2×3X1-合×2X3=号. 经检验，x=49.5是分式方程的解. 答：观光巴士的速度为49.5千米/小时. (2)如答图，△A1B1C1即为所求 12.证明：(1)，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F, ∴∠AED=∠DFC=90°.：D为AC中点，∴AD=DC 在Rt△ADE和R△CDF中，DE=DF, (AD=CD, ,Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). (2):△ADE≌△CDF,∴.∠A=∠C. 又AB=AC,∴.∠B=∠C, .∠A=∠B=∠C, △ABC是等边三角形. 答图 13.(1)1-2 (3)如答图，连接AC(或CA)交y轴于点M,点M即为所求 解：(1)(x+2)(x-1) 15.(1)(a-b)2(a+b)2-4ab =x2-x+2x-2 (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab =x2十x-2, 解：(3)x+y=8,xy=15, .(x+2)(x-1)=x2+mx十n, ∴.(x-y)2=(x十y)2-4xy=64-4×15=64-60=4, ∴.m=1,n=-2. ∴x-y=±2. 故答案为：1，一2. 周循环练（第1一70课时） (2)(x+a)(x+b) 1.D2.D3.B4.A5.B =x+ax+bx+ab 6.67.8cm或5cm8a69.110.6 =x+(a+b)x+ab, ,x2-3x+1=(x+a)(x+b), 11.解：原式=2p-3g+2+3g ∴.a+b=-3,ab=1. 4p2-9g2 ①a2+b=(a+b)2-2ab=(-3)2-2X1=9-2=7; 4p 4p2-9g1 +-品+品--子-3 50数学·周循环练 周循环练（第1一60课时） 测试时间40分钟，满分100分 一、选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 4.下列运算正确的是 1.如图所示，为估计池塘两岸A,B间的距离， A.x3+x=x B.(-x2)3=-8x 小明在池塘一侧选取一点P,测得PA= C.x3·x4=xl2 D.x9÷x3=x9 7m,PB=5m,那么A,B之间的距离可 点拨：本题主要考查同底数幂的运算 能是 5.若9x2+(k一2)x+16能用完全平方公式 A.2 m B.9 m C.12m D.13m 分解因式，则k的值为 点拨：本题主要考查三边形三边关系及应用， A.±24 B.±26 C.26或-22 D.-26或22 点拨：本题主要考查完全平方公式的结构 特征 第1题图 第2题图 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分 6.一个多边形自一个顶点引对角线把它分 ∠ABC,DE⊥AB,垂足为点E,AD=6,AC= 割成4个三角形，则它是 边形， 10,则DE的长是 ( ) 点拨：本题主要考查多边形对角线，边及 A.3 B.4 C.5 D.6 三角形分割， 点拔：本题主要考查角平分线的性质， 7.如图，△EFG≌△NMH, 3.2024年中国体育代表团在巴黎奥运会上 点H,G在线段EN上， 夺得40金27银24铜，创造了我国境外奥 若EH=1,NH=3,则 运参赛的最佳成绩，下列四个运动图标 HG的长为 中，轴对称图形是 点拨：本题主要考查全等三角形的性质. 8.若等腰三角形的两边长a,b满足a-4 十(b一8)2=0，则该等腰三角形的周长为 点拨：本题主要考查等腰三角形周长问题. 9.若am=6,am+m=24,则a"= 点拨：本题主要考查同底数幂的乘法运算， 10.若实数a,b满足ab=一3，ab+ab=15, 则a十b的值是 点拨：本题主要考查轴对称图形的概念 点拨：本题主要考查因式分解。 23 宝典训练|数学·八年级上册(R) ●●.● 三、解答题（共3小题，共16+16+18=50分） 13.常用的分解因式的方法有提取公因式 11.某同学在计算一个多项式A乘以(6一 法、公式法，但有一部分多项式只单纯用 5x)时，因抄错运算符号，算成了加上 上述方法就无法分解，如x2一2xy十y2 (6-5x),得到的结果是x2-3x十6. 16,我们细心观察这个式子，会发现，前 (1)求这个多项式A; 三项符合完全平方公式，进行变形后可 (2)该同学若按原题正确计算了，则结果 以与第四项结合，再应用平方差公式进 为多少？ 行分解.过程如下：x2一2xy+y2一16= (x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4). 这种分解因式的方法叫分组分解法，利 用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)9a2+4b2-25m2-n2+12ab-10mn; (2)已知a,b,c分别是△ABC三边的长， 且2a2+b2+c2-2a(b+c)=0,请判 断△ABC的形状，并说明理由. 点拨：本题主要考查整式的混合运算， 12.如图，△ABC≌△DEB,点E在边AB 上，边DE与边AC相交于点F. (1)若DE=10,BC=4, 求线段AE的长； (2)若∠D=20°，∠C=60°， 求∠DBC的度数. 点拨：本题主要考查完全平方公式，平方 差公式，特殊三角形的判定， 点拨：本题主要考查全等三角形的性质， 24