期末复习(1)一三角形（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

数学·八年级·上册(R) 期末复习 期末复习（一）—三角形 巡知识梳理 考点1：三角形的三边关系 1.【24一25浙江杭州·期中】在下列长度的四根木2.已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角 棒中，能与4cm,9cm长的两根木棒钉成一个 形第三边的长可能为 ( 三角形的是 ( A.1 B.2 C.7 D.9 A.4 cm B.5 cm C.9 cm D.13 cm 点拨：判断三条线段能否构成三角形，只要看两条 较短的线段长度之和是否大于第三条线段的长度 点拨：判断三条线段能否构成三角形，只要看两条较 即可 短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可. 考点2等腰三角形周长的计算 3.【23一24山东威海·期中】等腰三角形的周长4.【23一24八年级上·福建莆田·期中】若一个 为20，一边长为8，则它的腰长为 ( 等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周 A.6 B.4 C.8或6D.8或4 长为 点拨：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的 A.9 B.12 C.9或12D.10或12 三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要 想到两种情况分类讨论，还应验证各种情况是否 能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解 点拨：本题考查了等腰三角形的定义、三角形三 题的关键， 边关系 考点3三角形的稳定性 5.【24一25重庆沙坪坝·期中】网课已经成为学6.【24一25九年级下·吉林长春·阶段练习】下 习的一种方式，小南在上网课时把手机放在如 面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形 图所示的一个支架上面，就能非常方便地支起 的是 手机，该支架采用了三角形结构，这样设计的 原理是 A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.三角形具有稳定性 点拨：本题考查三角形的稳定性，根据三角形具 点拨：本题考查了三角形具有稳定性， 有稳定性、四边形具有不稳定性进行判断即可， ●>158《0 期末复习 考点4三角形的分类 7.【24一25八年级上·贵州铜仁·期中】如图，8.【24一25七年级上·全国·期末】已知△ABC △ABC被木条遮住了一部分，只露出∠A,则 的边长a,b,c满足(a-2)2+|b-4|=0,若c ∠B与∠C可能是 为偶数，则△ABC的形状为 三角形. A.一个直角，一个锐角 (按边分类) B.两个钝角 C.一个钝角，一个锐角 D.两个锐角 点拨：本题考查了三角形的分类，理解并掌握三 点拔：本题考查平方以及绝对值的非负性，三角 角形的分类是解题的关键. 形的三边关系及其分类。 考点5三角形的中线 9.【24-25.河南驻马店·期中】 10.【24一25八年级上·广东汕头】 如图，AD是△ABC的中线， 如图，△ABC中，AB=8cm, CE是△ACD的中线，若 B BC=5cm,BD是△ABC的中 △ABC的面积为12cm,则 线，则△ABD的周长比△BCD B △CDE的面积为 的周长大cm. A.6 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.1.5 cm2 点拨：本题考查了三角形的面积，理解三角形的 点拨：本题考查了三角形的中线，三角形的周长， 中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解 根据中线的定义可得AD=CD,再根据三角形的 题的关键， 周长即可求解，掌握相关知识是解题的关键. 考点6三角形的角平分线 11.如图，AD是△ABC的角 12.如图，在△ABC中，∠BAD= 平分线，AE是△ABD的 ∠DAE=∠EAF=∠FAC, 角平分线，若∠BAC= 则△ABC的一条角平分 B 100°，则∠EAD的度数是 线为 A.25° B.45° A.AD B.AE C.AF D.AC C.50° D.75° 点拨：本题考查了三角形的角平分线的定义，根据 点拨：本题主要考查了三角形的角平分线。 已知可得∠BAE=∠CAE,即可得出角平分线. 考点7三角形的高 13.【24一25八年级上·辽宁盘锦·期中】如图，14.如图，在Rt△ABC中， AD,BE分别为△ABC的中线 ∠ABC=90°，AB=6,BC= 和高线，△ABD的面积为6， 8,AC边上的高BD=24 AC=4,则BE的长为 则AC的长为 点拨：根据三角形中线等分面积、与三角形的高 有关的计算问题， 点拔：本题考查与三角形的高和面积有关的计算问题， ●>159《 数学·八年级·上册(R) 考点8三角形的内角和 15.【24一25八年级上·新疆乌鲁 16.【24一25上海浦东新·期 木齐】如图，△ABC中，∠A= 中】如图，点D是△ABC的 46°，∠C=74°，BD平分 内角∠ABC和∠ACB的 A ∠ABC,交AC于点D,那么B 平分线BD和CD的交点， ∠BDC的度数是 若∠BDC=113°，则∠A= A.76° B.81 C.92 D.104° 点拔：本题考查与角平分线有关的三角形的内角 点拨：本题考查三角形中求角度问题，涉及三角 和问题，根据角平分线的定义和三角形的内角和 形内角和定理、角平分线定义等知识 定理，进行求解即可. 考点9三角形的外角 17.【2025·河南周口·一模】 18.【2025·广东汕头·一模】 将一块直尺与一块三角尺 如图，在△ABC中，CD平分 如图放置，若∠2=130°，则 ∠ACB交BA于点D,点E ∠1的度数为 ( ) 在BA的延长线上，∠2=B A.40° B.50° C.60° D.45 110°，∠1=85°，则∠B的度数是 A.60° B.55° C.50° D.45° 点拨：本题考查了平行线的性质，三角形的外角 定理，熟练掌握平行线的性质，三角形的外角定 点拔：本题考查了角平分线的定义和三角形外角 理是解题的关键. 的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键. 考点10直角三角形两锐角 19.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是 20.【24一25八年级上·山西运 ( 城·期末】如图，在△ABC A.∠A=909 中，∠BAC=90°，AD⊥BC B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 于点D,DE⊥AB于点E,则下列各角中，与 C.∠C=∠A+∠B ∠B一定相等的是 D.∠A+∠C=90° A.∠BAD B.∠CAD C.∠BCA D.∠BDE 点拨：本题考查直角三角形的识别，根据三角形 内角和定理以及直角三角形的判定逐项判断，即 点拨：本题考查直角三角形的两个锐角互余、三 可得到结论 角形内角和定理的应用 ●>160《0 期末复习 圆核心考题 21.已知a,b,c是△ABC的三条边长，化简|a-b 22.如图，BD平分△ABC中的∠ABC,CD为 cl-c-a+bl. △ABC的外角∠ACE的平分线，且与BD交 于点D (1)若∠ABC=60°，∠DCE=70°，则∠D= (2)若∠ABC=70°，∠A=80°，则∠D= (3)当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终 保持不变，则∠D是否发生变化？为什 么？由此你能得出什么结论？（用含∠A 的式子表示∠D) 点拔：本题考查三角形的外角，熟练掌握三角形 点拨：本题考查了三角形的三边关系 的外角性质是解题的关键. 23.【24一25·陕西渭南·期中】如图，在△ABC 24.如图，是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛 中，∠C=90°，AD与BE是△ABC的两条角平 的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80° 分线，AD与BE交于点O,求∠AOB的度数. 方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. (1)从B岛看A,C两岛的 北 北 D 视角∠ABC是多少度？ 0 (2)从C岛看A,B两岛的视 角∠ACB是多少度？ 点拔：本题考查有关方向角的问题和三角形的内 点拨：本题考查了角平分线的定义，根据角平分线 角和定理，根据平行线的性质和三角形的内角和 的定义和三角形的内角和定理，进行求解即可 定理，进行求解即可. ●>161<0参考答案 所以x=一2不是原方程的解，原方程无解. 所以∠AOB=180°-∠BAD-∠ABE=180°- 17.解：设计划每天种x棵树，则实际每天种(1十20%)x棵树. 由题意，得12001200 (ZBAC-∠ABG=135 1+20%元=2. 24.解：(1)如答图，由题意可知，∠DAC=50°，∠DAB= 解得x=100. 80°，∠EBC=40°， 经检验，x=100是原方程的解， 因为DA∥BE,所以∠DAB+∠EBA=180°， 答：计划每天种100棵树. 所以∠EBA=180°-80°=100°， 18.解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，则按原来路 所以∠ABC=∠EBA-∠EBC= 北 北 程行驶的平均时速是(x一40)千米/时. 100°-40°=60°. E D 依题意，得=号×180 (2)如答图，过点C作CF∥DA, x-409 交AB于F点则CF∥EB, 解得x=100, 所以∠ACF=∠DAC,∠BCF= 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意. ∠EBC, 答：港珠澳大桥的设计时速是100千米/时. 所以∠ACB=∠DAC+∠EBC= 答图 第71课时《分式》中考热点 50°+40°=90° 1.解：(1)①②④ 期末复习（二）一全等三角形 (2)原式=+' 3 1.D2.B3.C4.D5.D6.C 7.(1)证明：由题意得：AC-BC,∠ACB=90°，ADLDE,BE⊥DE, 因为整数：使原分式的值为整数，所以3为整数， 所以∠ADC=∠CEB=90°， 所以x-1=士1或x-1=士3，所以x=一2或0或2或4. 所以∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， 所以∠BCE=∠DAC, (3)方程变形，得中十十x十3十x十5' 1 1 1 1 I∠ADC=∠CEB, 2x+8 2x+8 在△ADC和△CEB中，∠DAC=∠BCE, 通分，得z十8x+7x+8x+15' LAC=BC, 当2x十8=0，即x=一4时，方程成立，经检验x=一4是 所以△ADC≌△CEB(AAS). 分式方程的解； (2)解：由(1)知△ADC≌△CEB, 当2x十8≠0，即x≠-4时，可得x2+8x+7=x2十8x十 所以DC=EB,AD=CE, 15,此时方程无解， 又根据题意由图可得：AD=EC=2X3=6cm,DC=BE=2X 综上，分式方程的解为x=一4. 7=14cm, 2.解：(1)设95号汽油的单价为x元/升， 所以DE=DC+CE=20(cm) 由题意，得280-200-10，解得x=8, 答：两堵木墙之间的距离为20cm x 8.(1)CD=BE 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意， 解：(2)因为AD⊥CE,BE⊥CE,∠ACB=90°， 答：95号汽油的单价为8元/升. 所以∠ADC=∠E=90°， 27.5 (3)金额 所以∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°， 所以∠CAD=∠BCE, 期末复习 ∠CAD=∠BCE, 在△ACD与△CBE中，∠ADC=∠E, 期末复习（一）一三角形 LAC=BC, 1.C2.C3.C4.B5.D6.B7.D8.等腰 所以△ACD≌△CBE(AAS), 9.B10.311.A12.B13.614.1015.A16.46° 所以BE=CD,CE=AD=2cm,又DE=1.6cm, 17.A18.A19.B20.B 所以BE=CD=CE-DE=2-1.6=0.4(cm). 21.解：因为a,b,c是△ABC的三条边长， 9.解：如答图，直线DE即所求 所以a-b-c<0,c-a十b>0, 所以|a一b-c|一|c-a+b] =-a十b+c-c+a-b =0. 22.解：(1)40°(2)40 (3)不变化， C 答图 理由：因为∠DCE=∠DBC+∠D, 10.解：如答图，作∠CAB的平分线交BC于点D,则点D即 ∠ACE-7∠ABC 所以∠D=1 为所求. =(∠A+∠ABC)-∠ABC=2∠A 23.解：因为在△ABC中，∠C=90°， 所以∠BAC+∠ABC=90°， 因为AD,BE是△ABC的两条角平分线， 所以∠CAD-∠BAD-号∠BAC,∠CBE-∠ABE-合∠ABC 答图 所以∠BAD+∠ABE=号（∠BAC+∠ABC=45, 11.证明：因为OC是∠AOB的平分线，AC⊥OB,BC⊥OA, 所以CE=CD, 25