第18章 第68课时 分式方程的应用(2)（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

数学·八年级·上册(R) 第68裸时 分式方程的应用(2) 新课学) 知识点行程问题的基本关系 (1)路程=速度×时间；(2)顺流速度=静水速度十水流速度；(3)逆流速度=静水速度一水流速度， 精讲精练 例1为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行 &知识拓展 35千米的时间与乙匀速骑行40千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时 分式方程的应用场景 少骑行2千米，求甲的骑行速度。 (1)物理问题：速度、时间和 距离的关系，电路问题。 (2)日常生活问题 (3)时间规划：在计算完成某 项任务所需的时间时，可以 通过建立分式方程来计算最 佳的工作效率. (4)购物决策：在购买汽车等 点拨：考查分式方程的应用一行程问题， 商品时，可以通过列分式方 变1一艘轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30km所用的时间相 程来比较不同车型的性能和 价格。 同，若水流速度为3km/h,求轮船在静水中的速度. 点拨：考查分式方程的应用—行程问题. 例2【人教版教材P168练习第1题】八年级学生去距学校30km的纪念馆 参观，一部分学生乘大巴先出发，过了5min,其余学生乘中巴出发，结果他 们同时到达.已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均 速度 点拨：考查分式方程的应用一行程问题 ●>150<0 第十八章分式 变2【人教版教材P169第3题】甲、乙两人分别从距目的地6km和 10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min 到达目的地.求甲、乙的平均速度. 点拨：考查分式方程的应用. 过关训练 区基础训练 1.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地 2.小明原计划在规定时间内看完一本共480页 开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，出 的小说，但由于这本书故事精彩、情节曲折，小 发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一 明每天多看了20页，这样到规定时间还多看 小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原 了一本120页的中篇小说.求小明原计划每天 计划提前20min到达基地，请问大巴车原计 看书多少页 划的行驶速度是多少 S能力训练 拓展训练 3.【人教版教材P173练习第11题】一辆汽车开4.【人教版教材P169练习第8题改编】 往距离出发地180km的目的地，出发后第 (1)两个小组同时开始登一座450m高的山， 小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以 第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比 原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前 第二组早l5min到达顶峰.两个小组的速 40min到达目的地.求第一小时的行驶速度. 度各是多少？ (2)如果山高为km,第一组的攀登速度是第二 组的a倍，并比第二组早tmin达到顶峰， 则两组的攀登速度各是多少？ 点拨：考查分式方程的应用，注意检验， ●>151《0参考答案 检验：当x=一3时，(x一3)(x-1)≠0. 解得x=一7.检验：当x=-7时，(x十1)(x一2)≠0. 所以原分式方程的解是x=一3. 所以x=一7是原分式方程的解. 4.解：方程两边同乘x一1， 所以当x=-7时2(x十1)1与3(x-2)-1的值相等. 得2-(x+2)=3(红-1D.解得x= 第67课时分式方程的应用(1) 检验：当=号时，一1≠0 【精讲精练】 所以原分式方程的解是x一3 【例1】解：设乙每小时做x个，甲每小时做(x十6)个.由题意 4 5.解：方程两边同乘(x+2)(x一1)， 得P。-0解得12 得(x+1)(x-1)-2x(x+2)=-(x+2)(x+1). 经检验：x=12是原方程的解.x十6=18.答：甲每小 解得x=一1. 时做12个，乙每小时做18个. 检验：当x=一1时，(x+2)(x十1)≠0 【变1】解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机 所以原分式方程的解是x=一1. 器人每小时搬运(x十30)kg化工原料. 21 6解：由题意得千一呈 由题意可得0-解得x=60经检骏，一60 两边同乘x(x十+1)， 是原方程的解.则x十30=90. 答：B型机器人每小时搬运60kg化工原料，A型机 得x-2(x+1)=z(x+1).解得x=-名 Γ3 器人每小时搬运90kg化工原料. 检验：当x=-子时，x(x+1D≠0， 【例2】解：设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型 机器人每小时搬运1.5x千克化工原料. 所以原分式方程的解是工=一号所以。=一号 由题意可得1800_1800-10.解得工=60.经检验，z x1.5x 第66课时分式方程及其解法(2) 60是原方程的解.则1.5x=90. 答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器 【精讲精练] 人每小时搬运60千克化工原料 【例1】解：方程两边乘(x-1)(x十2)，得x(x十2)-(x-1) 【过关训练】 (x+2)=3. 1.解：设每千克甲种茶叶的进价是x元，则每千克乙种茶叶 解得x=1. 的进价是(x+100)元. 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是 原分式方程的解， 根据愿意，得4200-与920解得：=40， 所以原分式方程无解 经检验，x=400是所列方程的解.所以x十100=400十100=500. 【例2】解：方程两边乘3(x+1),得3x=2x+3(x+1), 答：每千克甲种茶叶的进价是400元，每千克乙种茶叶的 解得x=-1.5, 进价是500元 检验：当x=一1.5时，3(x十1)≠0. 2.解：设B型观光车的单价为x万元，则A型观光车的单价 所以x=-1.5是原分式方程的解 为1.5x万元. 【例3】解：方程两边乘(x+1)(x-1),得(x+1)2-4=x2-1. 45 解得x=1. 限据题意，得碧想5，解得一2 经检验，x=2是所列方程的解. 检验：当x=1时，(x+1)(x一1)=0. 所以1.5x=1.5×2=3. 所以x=1不是原分式方程的解. 答：A型观光车的单价为3万元，B型观光车的单价为2万元， 所以原分式方程无解. 3.解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃 &知识拓展m<5且m≠3 油车平均每公里的加油费为(x十0.6)元， 【过关训练 1.-42.D 根据题意，得300=300 x =00.6×4,解得x=0.2, 3.解：方程两边乘2x-10得2x-3-46x-D.解得x-名 经检验，x=0.2是原方程的解，且符合题意， 答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元 检验：当x=名时，2x-1)≠0， 4.解：设原来玉米平均每公顷产量是x吨，则现在玉米平均每 所以x=名是原分式方程的解。 公顷产量是(c十)吨由题意，有2-牛2解得工一觉 4.解：方程两边乘(x十2)(x一2)，得x一2+4x=2(x十2). 把x=0代入x(x+a)-2%(20+a)≠0， 解得x=2. 检验：当x=2时，(x十2)(x一2)=0， 故x一器是原方程的根，所以x十a=贸+a心20， 20 所以x=2不是原分式方程的解， 答：原来和现在玉米平均每公顷的产量各是爱吨， 所以原分式方程无解。 5.A ma+20a吨 20 6.解：方程两边乘(x-1),得1十a(x一1)=x-1. 解得x一日导检验：当x一8时一1≠0， 第68课时分式方程的应用(2) 所以工=8一是原分式方程的解 〔精讲精练】 a-1 【例1】解：设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行(x十2)千米. 7.解：由题意得2(x十1)1=3(x-2)1,即2 3 x+1x-21 由题意，得2空解得2=14 23 高效课堂宝典训练数学八年级上册(R) 经检验：x=14是原方程的解 所以x=0是原分式方程的解， 答：甲每小时骑行14千米. 8.解：在大桥的现有条件下还可以再提高限速，理由如下： 【变1】解：设轮船在静水中的速度为xkm/h. 设原来限速为x千米/时，则提高限速后为(x十20)千米/时， 由题意，得03g解得=21. 30 由感意得90品解得=0。 经检验：x=21是原方程的解. 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，所以x十20=80， 答：轮船在静水中的速度为21km/h. 因为80<100，所以在大桥的现有条件下还可以再提高限速. 【例2】解：设大巴的平均速度为xkm/h,则中巴的平均速度 9.解：(1)方程两边乘(x+3)(x一3)， 为1.2xkm/h. 得(x-1)(x-3)=(x+3)(x-3)十2(x十3). 由题意，得30-，30.5 x1.2z60解得x=60. 解得x=1. 检验：当x=1时，(x十3)(x一3)≠0， 经检验：x=60是原方程的解. 所以x=1是原分式方程的解 答：大巴的平均速度为60km/h. (2)方程两边乘x(x一2)， 【变2】解：设甲的速度为3xm/h,乙的速度为4xm/h.由题 得2x2-(x-3)=2(x2-2x). 意，得碧县令解得x=15. 解得x=-1. 检验：当x=一1时，x(x一2)≠0， 经检验x=1.5是分式方程的解.则3x=4.5,4x=6, 所以x=一1是原分式方程的解. 答：甲的速度为4.5km/h,乙的速度为6km/h. 10.解：设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为(x 【过关训练 -35)元， 1.解：设大巴车原计划的行驶速度是xkm/h,则一小时后 的速度为1.5xkm/h,根据题意，得90-=90-2+20， 根据题意，科20-24架×子 1.5x60' 解得x=125, 解得x=45,经检验，x=45是原方程的解】 经检验，x=125是所列方程的解，且符合题意， 答：大巴车原计划的行驶速度是45km/h, 所以x-35=125-35=90. 2.解：设小明原计划每天看x页，则实际每天看(x十20)页. 答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元. 由题意，得480十120=480 11.解：(1)设原计划每天生产零件有x个，由题意，得 x+20 解得解得x=80. 24000_24000+300,解得x=2400, x+30 经检验，x=80是原方程的解. 经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意 答：小明原计划每天看书80页， 所以规定的天数为24000÷2400=10（天）. 3.解：设第一小时的行驶速度为xkm/h. 答：原计划每天生产的零件有2400个，规定的天数是10天， 由题意，得1+0+铝-10 (2)设原计划安排的工人人数为y,依题意有 x 解得x=60. [5×20×1+20%)×2400+2400]×10-2)=24000, y 经检验，x=60是原分式方程的解， 解得y=480, 答：第一小时的行驶速度为60km/h. 经检验，y=480是原方程的根，且符合题意。 4.解：(1)设第二组的速度为xm/min,则第一组的速度是 答：原计划安排的工人人数为480. 1.2xm/min,由题意得0-0=15，解得=5， 第70课时《分式》章未复习 经检验：x=5是原分式方程的解.1.2x=6. 答：第一组的攀登速度为6m/min,第二组的攀登速度为 【知识梳理 5 m/min. 1.D2.B3.34.-35.C6.C (2)设第二组的速度为ym/min,则第一组的速度是 7.(1)2ab aym/min,由题意得-是=，解得y=-,经检验： (2a千68.12zy(2zz- y ay at 9.1010.(1)a3 11.1.9×10-712.0.00121 y=,是原分式方程的解.ay=k,一飞 at t 13.解：(1)原式= 1 .m+1)(m-=m+1 答：第一组的攀登速度是，m/min,第二组的攀登速度 m-1 m m a2 ,2(a+3)_2 ak-k (2)原式=a+3)a-3) a=2=a-3 m/min. at 14解：)原式-号+DD-十1； x-1x-1 x-1 第69课时 分式方程习题课 4 a+2 【知识梳理】 (2)原式=(a+2(a-2(a+2)(a-2 4-a-2 2-a 1.c2D3c-25号 -a+2a-2)-(a+2)(a-2)--a+2 6.解：方程两边乘2(x+3),得4+3(x+3)=7. 15.解：方程两边乘x-1,得x-2=4(x-1).解得x=号。 解得x=一2.检验：当x=一2时，2(x十3)≠0. 所以x=一2是原分式方程的解。 检验：当x=号时，x一1≠0，所以x=号是原方程的解。 7.解：方程两边乘(x+1)(x一1)，得(x一1)2一2=(x十 16.解：方程两边乘(x十2)(x一2)， 1)(x-1). 得4x=(x+2)(x一2)-x(x-2) 解得x=0 解得x=一2. 检验：当x=0时，(x十1)(x一1)≠0， 检验：当x=一2时，(x十2)(x一2)=0. 24