第18章 第64课时 较小数字的科学记数法（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

数学·八年级·上册(R) 第64裸时 小于1的正数的科学记数法 新课学 知识点科学记数法 大数：把一个大数写成a×10”的形式，其中1≤|a<10,n为小数点移动的位数， 小数：把一个小于1的正数写成a×10"的形式，其中1≤a<10,n为小数点移动的位数. 如150000=1.5×105,0.00015=1.5×10-4。 *1.0.002用科学记数法表示为 点拨：考查小于1的正数的科学记数法 义讲精 练 例用科学记数法表示下列各数： &易错警示 (1)0.00001= (2)0.0000257= (1)用科学记数法表示一个数，只改 (3)0.000000007= (4)0.0012= 变这个数的表示形式，并不改变它 的大小 点拨：考查较小数的科学记数法。 (2)把一个数表示成a×10”的形式， 例2下列是用科学记数法表示的数，请写出其原数： a的整数位只能有一位，且不能为 (1)2.5×10-1= (2)3.21×10-5= 0;a=1时，1可以省略不写.如1X 10-5=10-5. (3)1.05×103= (4)3.14×106= 点拨：考查小于1的正数的科学记数法， 例3【人教版八上P162练习第2题】计算（结果用科学记数法表示）： (1)(2×10-6)×(3.2×103); (2)(7×10-5)÷(2×10-9). 点拨：考查幂的运算及科学记数法。 巡过关训练 公基础训练 1.用科学记数法表示下列各数： 2.下列是用科学记数法表示的数，请写出其原数： (1)0.00000142= (1)3.5×10-3= (2)0.00028= (2)1.6×10-7= (3)0.0000008= (3)5×10-5= (4)0.0051= (4)2.01×10-4= 点拨：考查小于1的正数的科学记数法。 点拔：考查小于1的正数的科学记数法， ●>142<0 第十八章分式 3.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有 4.2024年9月，工业和信息化部宣布中国首台氟 0.000015米，约是A4纸厚度的六分之一，其 化氩光刻机，实现套刻≤8nm技术，标志着我 中0.000015用科学记数法表示为( 国在高端芯片制造领域取得了关键性进展.已 A.0.15×10-4 B.1.5×10-5 知7nm=0.000000007m,0.000000007用 C.1.5×10-4 D.15×10-5 科学记数法可表示为 A.0.7×10-9 B.7×10-9 C.0.7×10-8 D.7×10-8 点拨：考查小于1的正数的科学记数法 点拔：考查小于1的正数的科学记数法。 能力训练 5.据悉，中科院已经成功攻克了2nm级芯片的 6.雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞 一个关键技术，已知2nm=0.000000002m, 行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波 0.000000002用科学记数法表示为 遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用 了5.24×105秒.已知电磁波的传播速度为3× 108米/秒，求该时刻飞机与雷达站的距离.（结 果用科学记数法表示) 点拨：考查小于1的正数的科学记数法 点拨：考查科学记数法的应用 拓展训练 7.碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性，它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多 层的同轴圆管，其直径一般为2~20nm.通常一根头发丝的直径约为70um,一根头发丝的直径大约 是碳纳米管直径的多少倍？ 点拨：考查科学记数法的应用」 ●>1430高效课堂宝典训练数学八年级上册(R) 第62课时 分式的计算习题课 【例2)解：1①原式=a=a7=是；(2)原式=a6-总 【新课学习 【变211常 (2)27a 1.1z-22) 过关训练】 2.①异22)2 (3)2x+1 1.a≠32.1%(293.1a218)° 3.解：1)原式=（x+2)2.x-1-x=1 (x+2)2 x-2x+2 4解：原式=号-4X1×-号-9=-8=-89 91 2ab b(a-b) 2ab-abb 5.解：原式=一2x3yz. (2)原式=a+6(a-D一a+)(a-而-(a+bDa-b ab+b2 b(a+b) b 6.解：原式=4mn·3m3n=12mm1-12m n (a+b)(a-b)(a+b)(a-b)-a-b 8原式=》·产+是2=日+是2- ÷(-10=2千y 7.解：原式一2十y x÷(-1)=一2+x列 C (a+3)2 a 2a 2+a-2=a=1 第64课时较小数字的科学记数法 2a 2a-2 6,3b,8a 【新课学习】 ④0原式=产·a2·=安 1.2×10-3 4解：)原式a+1二卫=0 a2-1 【精讲精练】 a+1 -a+1a+1 a2-a2+1=1 【例1】(1)1×105(2)2.57×105(3)7×10(4)1.2×10 a-1a-1 【例2】(1)0.00000025(2)0.0000321(3)0.00105 (2)原式=心二“÷（亡+-2地）=- -d-2ab+8 (4)0.00000314 a a a a 【例3】解：(1)原式=(2×3.2)×(10-6×103)=6.4×10-3； (a+b)(a-b),,a=a十b (2)原式=(7÷2)×(10-5÷10-9)=3.5×10. a '(a-b)2a-b 【过关训练】 5.解：原式=5十（a二3)(a+3)·2苏 a+3 at-5+a9. a+3 1.(1)1,42×10-6(2)2.8×10(3)-8×107 a+3 ·》 (4)-5.1×10-3 a2)3=a+2)a-2).a+3 a十3 2.(1)0.0035(2)0.00000016(3)0.00005(4)0.000201 因为a十3≠0且a-2≠0， 3.B4.B5.2×10-9 所以a可以取1， 6.解：5.24×10-5×3×108÷2=7.86×103（米）. 当a=1时，原式=}告号=-3。 答：该时刻飞机与雷达站的距离为7.86×103米. 7.解：70m=70×106m,2nm=2×109m,20nm=20× 6.解：原式=3(a+b)-ab ab 10-9m. (70×10-6)÷(2×10-9)=3.5×104 ab (70×10-6)÷(20×10-9)=3.5×103 3(a+b)-ab 答：一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的3.5×103~ 3.5×10倍. 7.解：设号-冬-号-k,则a=5k,b=c=3k, 第65课时分式方程及其解法(1) 原式=3·4十4·3-12 〔新课学习了 2·5k 1 1.D 8解：因为平=子，所以1=4，即三十1=4 1 2.解：方程两边同乘(30+w)(30十)， 得90(30一)=60(30+).解得0=6. 所以x+2=4所以2+2-(x+2)'-2=16-2=14 检验：当v=6时，(30十)(30十)≠0. 9.解：原式=.a+2》a-2》.(a+1D(a-1D=(a 所以，原分式方程的解为=6. a+2 (a-1)2 【精讲精练 2)(a+1)=a2-2a+a-2=a2-a-2. 【例1】D【变1】A 因为a2一a-2027=0,所以a2一a=2027, 【例2】解：方程两边同乘x(x-3),得2x=3(x一3)， 故原式=2027-2=2025. 解得x=9. 第63课时整数指数幂 检验：当x=9时，x(x一3)≠0. 所以原分式方程的解是x=9. 新课学习】 【变2】解：方程两边同乘(x+3)(x-1),得2(x一1)=x十3. 解得x=5. 1.8 检验：当x=5时，(x+3)(x一1)≠0. 【精讲精练 所以原分式方程的解是x=5. 【过关训练】 【例1】解：原式=1+-(-27)=28 4· 1.B2.C 【室1原式=片-5x1×号--=-子 1 3.解：方程两边同乘(x一3)(x一1)， 4 得x(x-1)=(x十1)(x-3).解得x=-3. 22