第18章 第58课时 分式的乘法与除法（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

高效课堂宝典训练数学八年级上册(R) (3)x(2x-3)<0, 〔精讲精练】 原不等式可转化为>0， 2x-3<0 ①或/x<0, 2x-3>0② 【例1】解：(1)原式= 5abc·5ac=- 5abc·3b 解不等式组①得，0<x<号，解不等式组②无解，即一元 (2)原式=（x+3)(z-3)-x-3 (x+3)2 x+3; 二次不等式2-3x<0的解集为0<<号。 (3)原式=6x-y) 3(x-y) =2(x-y) 第十八章分式 【例2】解：(1)因为最简公分母是6d#6,所以。 第55课时从分数到分式 3·3bc 9c a-b(a-b).2a2a-2ab 【新课学习】 2ab·3bc-66c'3afc=3abc·2a=6a26c 1.D2.a≠03.1 (②)因为最简公分母是2+5)(x+5),所以25 【精讲精练 2x·2 3x 3x(x-5) 【例1】①③⑤⑥ (a+5)x+5)·22d-50'2x+10-2CT5)C+5- 3x2-15x 【例2】解：1)要使分式z乙有意义，则分母x一1≠0，即x≠1. 2x2-50 （2)要使分式写肠有意文，则分母5一36+0，即6什号 【过关训练】 (3)要使分式士有意义，则分母x一≠0，即x≠. 1.C2.-1 2a 3.C x-y 4.解：(1)6c=18bcc ac 过关训练】 a2b3a28'3ab-3a28 1.C2.A3.A4.C5.3 28),+22 x2-y2 xy 2xy 6.解：1)由2x+1>0,≠0得x>-号且x≠0.(2)由 5.3或-1 x-2<0,x2≠0得，x<2且x≠0. 3(a+b) 3 7.解：(1)由x-2=0,x十1≠0得x=2. 6.解：原式=a十b)(a-ba一b (2)由题意得，x-2与x+1同号，即z一2>0， 当a=2+5,b=2一5时， x+1>0④或 3 3/5 原式= (仁十8解得>2或K-1 2+5-(2-5) 0 第58课时分式的乘法与除法 (3)由题意得，x-2与工+1异号，即工二>0：或 (x+1<0 新课学习可】 任十8解得-1K2 2z y 第56课时分式的基本性质 【精讲精练】 〔新课学可了 【例1】解：(1)原式一6,3元 Axy 2 1.C (2)原式= Acd -5a26= 4ab'cd2bd 〔精讲精练了 2c2 10a6 5ac a-1 【例1】解：(1)分式%的分子与分母乘同一个不等于0的整 【例2】解：(1)原式=a-2 （a-·(a+2(a-2= (a-2)2(a-1) 式，分式的值不变，即品一%一器： a-2 (a-1)2(a-2)(a+2)-(a-1)(a+2) (2)分式号的分子与分母除以同一个不等于0的整 m(m-7) (2)原式=-二9(m-1m=m什)Pm 1 式x,分式的值不变，即=x÷之=之 xyxy÷xy m+7: 【例2】(1)x(2)2x(3)a(4)2ab-b 【例】解：原式=5a 2a+2b 【过关训练 1.C2.B3.(1)b(2)a+1(3)2y 过关训练】 4.C5.A6.B 1.B2.C 7.解：(1)a+ab;(2)x;(3)c(a十1). 3.解：原式=.《x十6)(x-6)-x十6 x-6 x(x2+1) 第57课时分式的约分和通分 4解原式=”·+影-香 (x-3y)2 【新课学习 5.解：(1)由题意可得，“丰收1号”试验田的单位面积产量 1.02.c 为509=09（®），丰收2号”试验用的单位面积产 3据：最简公分母是6y·务-器：器-影 500 量为a1)（kg, 4.12xy 因为a>1,所以(a2-1)-(a-1)2=a2-1-a2+2a-1= 20 参考答案 2a-2>0,所以。<a-1)' 500 500 2解：原式六气吾-+5 即“丰收2号”小麦的单位面积产量高； 4ab 3ab .7ab7 *9-9 500 500,(a+1)(a-1)=a+1 3.解：原式=10a8+10a6=10a行-10ab 500 a-1 3y +2y 3y 7y 即高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍。 4.解：原式=2+)+x千y2(千)十20x+2x+2 2x x十8y 2x-x—8y 第59课时分式的乘除混合运算及乘方 5.解：原式-+8r-8a+8wx8-+80z8 1 【新课学习 x+8y 1 6.解：原式=m+2)2m十4_4m m+2m+2m+2 【精讲精练】 7.证明：因为a>b>0,m>0,所以牛m-么=b+am a十ma a(a+m) 【例11% (2)4a6 9c2 【变1】1)-2 8b3 ，(2)9xy e? -e>0 【例2】解：1)原式=10cym_10xy, 9n 所以十m五 9m拉" a+m a (2)原式= a号 第61课时分式的混合运算 (a+4)2 【变211)0 5 (2)4ab 【新课学习】 1.ab 过关训练 【精讲精练】 1.- 62.D 27c3 4a2 3解：原式=多 1 1 【例1】：原式=答·之6一号·合=而一是- =一 4a2 4解原式-990÷· ,a+3 8合-d地=地。 (a-b)6(a-b)b2(a-b) (a+3)2 4a =9+a)9-a.2(a+3).a+3 ab-B. (a+3)2 a-9 a+9 =-2. 【原式[动]·禁 5解：原式-岩·红十就- (x-y)2 ‘2 1 1 2(x+y) 当=-y=时 (x十1)2+1=1 【例3】解：原式-(x+x-D·+十x一+ 1 1 原式= 一2 3 点品 x(-3+3)2 2 当x=2时，原式=2二=2， 6.解：(1)根据题意，得所捂部分为： 【过关训练】 +帝+ x x2-1 x 1解：原武=[x+x习+2]·= x x-y (x+1)(x-1)_x2-x+1+x-1_x2 y (x+1)2 x+1z+1z+1 +ix·-1 V (2)根据x2-x-1=0,得x2=x十1， y x+y 2.解：原式=1一 -a二2·a+2)(a-2)1>2寸1 a(a+1) a a+2 a+2-&-1= 第60课时 分式的加法与减法 a+2 a+2 【新课学习 品解原式后·宝子·京后京等搭 1.1 xy-4x2 〔精讲精练了 【例1】解：1)原式=5+3y-22=3x+3y=3 4.解：原式=十义.兴÷十=型.= x+y∴x+2Fxyx+y`x十y(x+: x-y2 x2-y z-yi (2)原武-m+,2mm+2”2mm-1 5.解：原式=2x-4,2.-（+2x22+2z x-2 （x-3)2 x-3 n-m'n-mn-mn-mn一m 【到1海：原式-8一路十2 -8b+9=10c-86+9 =2(x-3).-（x+2)(x-22+2x 12abc x-2 (x-3)2 x-3 【变2112是(22m28.8 2 b =-2(x+2+2x x一3x-3 =-2x-4+2x=- 4 过关训练 x-3 x-31 1.(1)1(2)3-3z 4 x+1 当x=2时，原式=一2产3=4. 21数学·八年级·上册(R) 第58课时 分式的乘法与除法 ● 新课学 ----● 知识点乘法与除法法则 两个分数相柔：音×日-签-号 两个分数相除：号÷7-号×2= 3 两个分式相聚：会·营合：治 两个分式相除：号台-号·日-8： 如3. a=3a2=a,3÷a=3.6b_18b 6b6ab2b'a6baa2 Q3. 1计算学· 点拔：根据分式的乘法法则计算，结果应化为最简分式. 精讲精练 例D【人教版八上P146例1】计算： &知识拓展 (1)4x y ÷5a6 (2)6 作商法是比较大小的一种常 2x39 Acd 用的方法，也可用于分式比 较大小.如已知a>1,比较 g9鸭与云的大小，◆ 500 点拨：根据分式的乘法和除法法则计算，结果应化为最简分式 500. 500 500 。÷a1y=a 例2【人教版八上P147例2】计算： 0=异<1，片以 500 (1)2-4a+4.a-1 1 1 (2)49-m÷m-7m 500 500 a2-2a+1a2-4 a2-1(a-1)2 点拨：分子、分母是多项式时，要先分解因式，再约分 变计算.3a-36.25a26 10ab a2-62' 点拨：本题考查了分式的乘法，先把分式的分子与分母分解因式，再进行乘 法运算， ●>130● 第十八章分式 过关训练 心基础训练 1.下列计算结果正确的是 ( 2.化简a÷1的结果是 4 B.3a. 8b1 4b6a2 A.0 B.1 C.a2 D. a2 C.x+2.y-x=1 D. x-y x+y 点拨：利用分式的乘法和除法的法则对各项进行 点拔：利用分式的除法法则将分式的除法运算转 运算即可 化为乘法运算。 能力训练 3计算：2+1.2-36 4.计算，-6zy+9y÷2x-6y x-6 x3十x x2-9y2 x2+3xy 点拨：根据分式的乘法法则进行运算.分子或分 点拨：根据分式的除法法则进行运算，注意符号 母是多项式时要先分解因式，再约分 的处理， 拓展训练 5.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水 池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a一1)m的正方形，两块试验田的小麦都收 获了500kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ (a-1)m m 点拨：根据题意列式，用作差法比较大小 ●>1310