第15章 第33课时《轴对称》中考热点（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) 在△ABD和△EBD中， 所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=42° (AB=BE, 4.(1)解：因为AB=AC,所以∠C=∠ABC ∠ABD=∠CBD, 因为∠C=42°，所以∠ABC=42°， BD-BD, 因为AB=AC,D是BC边上的中点， 所以△ABD≌△EBD(SAS), 所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°， 所以AD=DE,∠BED=∠A, 答图 所以∠BAD=90°-42°=48°. 因为∠BAC=2∠C,∠BED=∠C+∠CDE, (2)证明：因为BE平分∠ABC, 所以∠C=∠CDE,所以CE=DE=2, 所以AD=DE=2. 所以∠FBE=∠CBE-?∠ABC. 5.解：如答图，延长AP交BC于点Q, 因为EF∥BC,所以∠CBE=∠FEB, 因为BP平分∠ABC,AP⊥BP, 所以∠FBE=∠FEB,所以FB=FE 所以∠ABP=∠QBP,∠APB=∠QPB, 5.解：如答图，过点B作BELAC于点E,交AD于点F,连接CF, 所以∠BAP=∠BQP, 根据垂线段最短可知此时EF十CF 所以BA=BQ,所以AP=QP, 取得最小值. 所以S△APB=SAOBP,S△AcP=SACPQ, 因为△ABC是等边三角形， 因为△PBC的面积为10cm2, 答图 所以AE=EC,AF=FC, 所以S△mc=2 SAPRC=20cm2. 所以∠FAC=∠FCA, 6.证明：如答图，连接AM,CM. 因为AD是等边三角形ABC的BC边 上的中线， D 因为MN为边AC的垂直平分线， 答图 所以AM=CM. 所以∠BAD=∠CAD=30°，所以∠ECF=30°. 因为BM平分∠ABC,MD⊥ 6.解：(1)如答图所示； AB,ME LBC, 所以MD=ME 在Rt△AMD和Rt△CME中，B (AM=CM, 答图 MD-ME 所以Rt△AMD≌Rt△CME(HL).所以AD=CE. 7.证明：延长CD至点E,使DE=DC,连接BE,如答图所示. 因为CD是△ABC的中线， 所以BD=AD. 答图 在△BDE和△ADC中， (2)2 (BD=AD, (3)点P位置如答图所示，P点坐标为(0,2) ∠BDE=∠ADC 7.解：(1)SAS= DE=DC, (2)线段PC与BQ的数量关系：PC=BQ,直线PB与BQ 所以△BDE≌△ADC(SAS), 的位置关系：PB⊥BQ.证明如下： 所以BE=AC,∠E=∠ACD=30 因为△ABP和△ACQ都是等边三角形，所以∠APB= 答图 因为CD⊥CB,所以∠BCE=90 ∠PAB=∠CAQ=60°，AP=AB=BP,AC=AQ, 所以BE=2BC.所以AC=2BC. 所以∠PAB+∠BAC=∠BAC+∠CAQ,即∠PAC= 8.解：如答图，延长AD,BC相交于点E. (AP=AB, 在Rt△ABE中 ∠BAQ,在△APC和△ABQ中，∠PAC=∠BAQ 因为∠A=30°，∠B=90°， LAC-AQ, 所以∠E=60°，AE=2BE 所以△APC≌△ABQ(SAS),所以PC=BQ,∠APC= 因为∠ADC=120°， ∠ABQ,所以∠PBQ=∠PBA+∠ABQ=∠PBA+ 所以∠CDE=60° ∠APC, 所以△EDC是等边三角形 C 因为PA=PB,AC=BC,所以点P和点C都在线段AB 所以CD=CE=DE. OB 的垂直平分线上， 因为AD=4,BC=1,AE=2BE, 答图 所以PC垂直平分AB,所以PC⊥AB, 所以设CD=x,则DE=CE=x,AE=AD十DE=4十x, 因为PA=PB,∠APB=60°，所以∠ABQ=∠APC= BE=BC+CE=1+x. ∠BPC=2∠APB=×60°=30， 所以2(x+1)=x+4.解得x=2. 所以∠PBQ=∠PBA+∠APC=60°+30°=90°，所以 所以CD=2. PB⊥BQ. 第32课时《轴对称》章末复习 第33课时 《轴对称》中考热点 知识梳理 【新课学习】 1.B2.B 1.D2.A(或C)3.C4.D5.C6.B 3.解：(1)如答图，直线MN即为所求作； 7.证明：因为△ABC是等边三角形， (2)如答图，因为AB=AC,∠A=32°， 所以AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°， 所以∠ABC=∠ACB=合(I8O (AB=BC, ∠A)=74°，因为MN垂直平分AB, 在△ABD和△BCE中，∠ABD=∠BCE, BD-CE, 所以AD=BD,所以∠ABD=∠A=32°， 所以△ABD≌△BCE(SAS),所以AD=BE. 答图null