15.3.1等腰三角形的性质教学设计 2025--2026学年人教版八年级数学上册

本文围绕“15.3.1等腰三角形的性质”展开，承接三角形相关知识背景，为后续几何学习奠基。通过观察、实验、猜想、论证等环节，培养学生逻辑推理等核心素养，引导学生用数学思维思考、用数学语言表达。 本设计亮点在于采用猜想验证等多种教法，借助折纸、剪纸等活动强化知识理解。从学生层面看，提升推理与应用能力；从教师角度，提供清晰授课思路；课堂效果上，有效突破性质证明这一教学难点。

授课教师 年级 八年级 学科 数学 课题 15.3.1等腰三角形的性质 教学 目标 1.探索并证明等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”)；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(“三线合一”).2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算. 3.经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性，提升推理能力. 重点 1.探索并证明等腰三角形的性质. 2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算. 难点 等腰三角形性质的证明. 教法、 学法 猜想验证法 讨论法 讲练法 数学八年级上册 15.3.1等腰三角形的性质教学设计 学习活动设计 教师活动 学生活动 一、复习导入新课 环节一： 问题1：猜谜语引出等腰三角形回顾等腰三角形的特征 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 从三角形引入等腰三角形，回顾相关概念，观察图片， 并从生活中举例，让学生感受数学知识内源于生活并应用于生活 设计意图：回顾等腰三角形、轴对称等相关知识，为后面的探究学习做铺垫. 二、师生互动，探究新知 环节二： P78活动探究：得到的△ABC有什么特点？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕 对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段有：AB与AC，BD与CD. 重合的角有：∠B与∠C，∠BAD与∠CAD，∠ADB与∠ADC. 由折叠、剪纸的过程，很容易得出△ABC是一个轴对称图形，折痕就是它的对称轴．教学中可适时提醒学生注意这一点. 问题3　在等腰三角形ABC中，AD是什么特殊的线段？ 既是顶角的平分线，又是底边上的中线，也是底边上的高． 问题4　[猜想]等腰三角形有什么性质？说说你的猜想． (1)等腰三角形的两个底角相等． (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 证明：如图，△ABC中，AB＝AC，作底边BC的中线AD.求证：∠B＝∠C，AD平分顶角∠BAC，AD垂直于底边BC. 证明：在△BAD和△CAD中， ∴ △BAD≌△CAD(SSS)． ∴ ∠B＝∠C.(这样，我们就证明了性质1) 由△BAD≌△CAD，还可以得出∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA，从而AD⊥BC.这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角∠BAC并垂直于底边BC. 用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边．这也就证明了性质2 归纳： 等腰三角形的性质： 性质1　等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 性质2　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”). 性质1很容易得出， 对于性质2，要引导学生注意对称轴在等腰三角形中的多重含义(顶角平分线、底边上的中线、底边上的高)，从而归纳出“三线合一”． 通过添加辅助线让学生能够从猜想到验证感知归纳等腰三角形的性质。 设计意图： 利用轴对称的性质，引导学生得出等腰三角形的性质，培养综合归纳的能力.让学生经历观察、实验、猜想、论证的过程，体验数学知识的探究方法，感知数学理论的严谨性. 三、例题示范，举一反三 环节三： 例1　(教材P76例1)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.求△ABC各角的度数. 解：∵ AB＝AC，BD＝BC＝AD， ∴ ∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD(等边对等角). 设∠A＝x，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x， 从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x. 于是在△ABC中，有∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°. 解得x＝36°. 所以，在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°. 通过例题学生掌握做题的方法，等腰三角形的性质常与三角形内角和定理结合考查，必要时需用到方程思想. 设计意图： 四、运用新知，解决问题 　课本练习题P79练习1-3 2.在△ABC中AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数. 3.求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 让学生自己练习，教师巡视引导，纠正做题步骤，等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系及三角形内角和定理进行转化求解. 设计意图：使学生对所学等腰三角形性质在实际问题中的熟练应用，及三线合一中知其一得其二 五、课堂小结，提炼观点 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.等腰三角形的性质2.等腰三角形的性质性质中有哪些注意事项？ 围绕两个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获. 设计意图：可以让学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构的能力. 六、板书设计 15.3.1等腰三角形的性质1 七、作业设计 必做作业：教材P84-85习题第1，4，6题。 选做作业：练习册P36，4-5题 设计意图：根据学生自身学习能力及所储备的知识层次进行分层布置作业，使不同阶段的学生对所学的知识都能有效的反馈。 八课后反思： 本节课通过折叠、裁剪引入等腰三角形，再根据轴对称的特点归纳出等腰三角形的性质，并利用三角形的全等对这些性质进行了证明，培养了学生的推理能力．在如何用几何语言表述要证明的命题时，学生缺乏自主意识，今后要在教学中有意识地对学生多进行这方面的考查. $$