第15章 第23课时 尺规作图：作线段的垂直平分线（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

参考答案 9.解：AD与EF垂直，证明如下： (2)因为BC∥AD,所以∠D=∠BFE,∠C=∠DAC,因 因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,所以∠EAG= 为△ABC和△ADE关于直线MN对称，所以∠DAC= ∠FAG,DE=DF,又因为∠EDA=90°-∠EAD,∠FDA ∠BAE,∠EAF=∠CAF,∠C=∠E, =90°-∠FAD,所以∠EDA=∠FDA. 又因为AE平分∠BAM,所以∠DAC=∠CAF=∠EAF= (DE-DF, ∠BAE=∠C=∠E,因为∠BFE+∠C=81°， 在△EGD和△FGD中， ∠EDA=∠FDA； 所以∠D+∠DAC=81°，所以∠CAF+∠EAF+∠E= GD-GD. 180°-81°=99°，所以3∠EAF=99°，所以∠EAF=33°. 所以△EGD≌△FGD(SAS),所以∠EGD=∠FGD. 又因为∠EGD十∠FGD=180°，所以∠EGD=∠FGD= 第22课时线段的垂直平分线 90°，所以EF⊥AD. 【新课学可】 第20课时《全等三角形》中考热点 1.证明：因为PC⊥AB,所以∠PCA=∠PCB=90°， (PC=PC, 【新课学习 在△PCA和△PCB中，∠PCA=∠PCB, 1.15cm2.20cm3.4 CA=CB, 4.解：(1)如答图，AP即为所求； 所以△PCA≌△PCB(SAS),所以PA=PB. (2)设点P到AB的距离为h,因 相等因为PC⊥AB,AC=BC,所以PA=PB 为AP是△ABC的角平分线， 2.证明：如答图，作PC⊥AB于点C, ∠ACB=90°， 所以∠ACP=∠BCP=90°. 所以h=CP=3,所以△APB的面 在Rt△ACP和Rt△BCP中， 积=7ABh=号×10X8=15. 答图 (PA=PB, PC=PC, 5.B 所以Rt△ACP≌Rt△BCP,所以 6.(1)(6-2t)厘米 AC=BC,所以PC垂直平分 A 解：(2)△BPD和△CQP全等，理由如下： AB.所以直线PC为AB的垂直 答图 因为t=1,点P,Q的运动速度相等， 平分线，即点P在AB的垂直平分线上 所以BP=CQ=2X1=2(厘米)， 这条线段的垂直平分线上 所以CP=BC-BP=6-2=4(厘米)，因为AB=8厘米，点D 因为PA=PB,所以点P在AB的垂直平分线上， 为AB的中点，所以BD=4厘米，所以PC=BD,在△BPD BD=CP, 【精讲精练】 和△CQP中，3∠B=∠C,所以△BPD≌△CQP(SAS); 【例1】5 BP=CQ, 【例2】证明：因为AB=AC,所以点A在线段BC的垂直平 (3)因为点P,Q的运动速度不相等，所以BP≠CQ,又因为 分线上， ∠B=∠C,所以△BPD≌△CPQ,所以BP=PC=3厘米， 因为MB=MC,所以点M在线段BC的垂直平分线上， BD=-CQ-4厘米，所以点PQ运动的时间为号号（秒， 所以直线AM是线段BC的垂直平分线. 【过关训练】 所以a=兰-号，所以当点Q的运动速度为号厘米/秒 1.(1)BD90°BC(2)162.D3.D4.B5.C6.B7.A 3 第23课时尺规作图：作线段的垂直平分线 时，经过乏秒后能够使△BPD与△CQP全等. 【精讲训练】 第十五章 轴对称 【例1】解：如答图所示，点O即为所求作的点. 第21课时轴对称及其性质念 P 〔新课学习】 M● 知识点1 0 (1)直线 互相重合直线(2)直线重合对称直线 知识点2 (1)全等(2)垂直平分(3)中点垂直垂直平分线C 答图 【变1】解：如答图所示，D点即为所求作的点。 【精讲精练 【例1】A【例2】C 【过关训练 1.D2.D 3.解：因为AD是△ABC的对称轴， D 所以BD=CD=5cm,AB=AC=8cm, 所以BC=BD+CD=10cm, 〔过关训练】 所以△ABC的周长为AB+AC+BC=26cm. 1.解：如答图所示. 4.解：(1)因为△ABC和△ADE关于直线MN对称， 所以∠CAF=∠EAF,∠DAE=∠BAC=100°，因为 ∠DAC=30°，所以∠CAE=∠DAE-∠CAD=100°-30°= A 70,所以∠EAF=号∠CAE=35, 9 高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) 2.解：如答图所示， 3.B4.解：如答图所示. 答图 答图 3.解：(1)因为AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E, 所以AD=BD,AE=CE, 5.PA-PA'BA-BA' 所以CAADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE-BC=IO; 解：因为PA=PA',BA=BA', (2)①点O在BC的垂直 所以点P,B在AA'的垂直平分线上， 平分线上，理由如下： 即直线l垂直平分AA', M 如答图，连接AO,BO, 所以点A与A'关于直线l对称. CO, 第25课时 关于坐标轴对称的点的特征 因为OM, ON分别是AB, 【新课学习】 AC的垂直平分线， 答图 解：如答图，点A1,A2,B1,B2即为所求.点A1（2,一3)， 所以OA=OB, A2(-2,3),B1(-3,一1)，B2(3,1) OA=OC, y 所以OB=OC, 所以点O在BC的垂直平分线上. 3 (2)160 第24课时 画轴对称的图形 54321 【新课学习 (1)相同 答图 归纳：(x,-y)(-x,y)(1)(-1,2)(2)(3,-2) (2)01 【精讲精练] A' 答图 【例】解：(1)如答图所示；(2)A1(-3,4),B1(-5,-1), (3)垂直平分 C(-1,2). 〔精讲精练了 【例1】解：如答图所示，△ABC'即为所求作的图形. A LI A z4-32 1234个 2公 答图 【变1】解：如答图所示，△A'℃即为所求作的图形. 【过关训练】 1.(1)x轴(2)y轴(3)y轴x轴 2.C 3.解：因为点A(a-2,6)和点B(1,b-2)关于x轴对称， 所以a-2=1,b-2=-6, 解得a=3,b=-4, 所以(a十b)225=(3-4)2025=-1. 4.C5.D 过关训练】 6.解：(1)如答图所示； 1.∠B=∠D或AC=EC 2.解：如答图所示， 答图 答 (2)如答图所示，连接A'B,交y轴于点P,此即PA十PB= PA'十PB=A'B最小 10数学·八年级·全册(R) 第23裸时 尺规作图：作线段的垂直平分线 新课学 知识点尺规作图：作线段的垂直平分线 尺规作图：作线段AB的垂直平分线MN的过程如下： 作法：如图，①分别以A,B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧交于点M,N; ②作直线MN.直线MN即为所求作的线段AB的垂直平分线. 精饼精练 -● 例T尺规作图：如图，有线段MN,求作点O,使MO=NO(即O是MN &知识拓展 的中点) 若线段端点坐标为A(x,),B(x, .家中点M(西，””)】 2 M● 记忆口诀：垂直平分三要点 一过中点，二垂直边 三距相等，性质关键 作图画孤为点连 &易错警示 尺规作图在实际中的应用，学生易 点拔：本题考查的是用尺规作图作线段的垂直平分线。 将作角平分线与作线段垂直平分线 混淆。 变1如图，已知△ABC,请用尺规作图法在BC边上找一点D,使得点 D到A,B两点距离相等（不写作法，保留作图痕迹）. 点拨：本题考查的是用尺规作线段的垂直平分线 ●>54 第十五章轴对称 过关训练 心基础训练 能力训练 1.【人教版八上P68例题改编】如图，已知直线2.【人教版八上P71习题10改编】如图，已知公 AB和AB外一点C,请用尺规作AB的垂线， 路1的同旁有两个村庄A,B,要在公路旁边建 使它经过点C. 一个公交站，使公交站到两个村庄的距离相 ●C 等，请确定公交站的位置（用点P表示）. B B 点拨：利用线段的垂直平分线的判定可知，点P即为 点拨：本题考查的是用尺规作线段的垂直平分线， 线段AB的垂直平分线与I的交点. 拓展训练 3.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E. (1)若BC=10,求△ADE的周长； N (2)设直线DM,EN交于点O. ①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由； ②若∠BAC=100°，∠BOC的度数为 点拨：本题考查的是线段的垂直平分线性质与判定的综合应用.熟练掌握这些知识，点是本题的解题 关键. ●>550