第13章 第5课时 三角形的外角（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

参考答案 智汇课堂：P1一26 目课后巩固：P27一47 参考答案 录周循环练：P47一50 单元检测：P51一56 第十三章 三角形 (I)3内(2)BAE CAE BAC3令×底×高 第1课时三角形的概念 【精讲精练】 【新课学习】 【例1】C 1.不在同一条直线上首尾顺次 【例2】解：Sc=分AC,BE=号BC·AD, 2.AB,AC,BC∠A,∠B,∠C点A,点B,点C△ABC 将AC=2,BC=4代人，得BE=2AD. 三角形ABC 故AD:BE=1:2. 【精讲精练】] 【过关训练】 【例1】解：(1)△ABD,△ABC;(2)△ABC,△ACD 1.B2.B3.244.C (3)等腰三角形：△ABD,△ACD;等边三角形：△ACD. 5.证明：因为BE,CF分别是△ABC的中线， 【例2】解：锐角三角形有：△BCE; 直角三角形有：△BCD,△BDE,△ABC,△ABD; 所以Saer=SAe=号SaE, 钝角三角形：△ABE. 【过关训练 所以号BE·AN=号CF,AM, 又因为BE=CF,所以AM=AN! 1.C2.B3.D4.B5.B6.C 7.解：可以组成的三角形有：△ACD,△ACE,△ADE, 第4课时 三角形的内角 △BCD,△BCE,△BDE,△CAB,△DAB,△EAB,共9个 【新课学习 第2课时三角形的边 ∠11801801809 【新课学习] 互余∠A+∠B=90°互余∠A十∠B=90 大于·1.C ·2.(1)14或16(2)153.C 【精讲精练】 【精讲精练] 【例1】解：因为AD平分∠CAB,∠BAC=40°， 【例1】解：(1)因为3十4<8，所以不能组成三角形； 所以∠DAB=2∠BAC=20,因为∠B=75, (2)因为5+6=11，所以不能组成三角形； 所以∠ADB=180°-∠DAB-∠B=180°-20°-75°=85 (3)因为5+6>10，所以能组成三角形. 【例2】解：∠CAE与∠DBE相等.理由如下： 【例2】解：如果长为8的边为底边，设腰长为x,则8十x十x= 因为在△CAE和△DBE中，∠C=∠D=90°，∠CEA= 22,解得x=7. ∠DEB,所以∠CAE=90°-∠CEA,∠DBE=90° 如果长为8的边为腰，设底边长为y,则8十8十y= ∠DEB,即∠CAE=∠DBE. 22,解得y=6. 【过关训练 综上，其他两边的长为7,7或6,8 1.3045602.D3.70°4.110 【过关训练 5.解：(1)因为在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，所以 1.D2.C ∠BAC=180°-∠B-∠C=60°， 3.解：因为1十1<5，所以不能组成一个等腰三角形： 因为AD,AE分别是△ABC的角平分线和高，所以∠CAD 因为1+5>5，所以可以组成一个等腰三角形， 4.A ∠BAD=号∠BAC=30,∠AEC=90, 5.解：(1)当腰长为5时，三边长分别为5,5,6，可以构成三 因为在△AEC中，∠CAE-180°-∠AEC-∠C=20°，所 角形，则周长为16；当腰长为6时，三边长分别为6,6,5， 以∠DAE=∠CAD-∠CAE=30°-20°=10°； 可以构成三角形，则周长为17.综上，周长为16或者17. (2)当腰长为4时，三边长分别为4,4,9，无法构成三角 (2)∠DAE=(∠C-∠B),理由如下. 形：当腰长为9时，三边长分别为9,9,4，能构成三角形， 因为AD,AE分别是△ABC的角平分线和高， 则周长为22， 所以∠CAD=∠BAD=3∠BAC=?(180°-∠B 综上，周长为22， ∠C),∠AEC=90°，所以∠CAE=180°-∠AEC-∠C= 6.证明：(1)根据三角形三边关系可得AB十AD>BD,BC十 90°-∠C, CD>BD,所以AB+AD+BC+CD>2BD,所以AB+ BC+CA>2BD: 所以ZDAE=∠CAD-∠CAE=2(180-∠B-∠O-(80 (2)根据三角形三边关系可得AB十AD>BD,PD十CD> PC,所以AB+AD+PD+CD>BD+PC,所以AB+AC> ∠O=90-号∠B-2∠C-90+∠C-2(∠C-∠B). PB+PC. 第5课时三角形的外角 第3课时 小 三角形的中线、角平分线、高 【新课学习】 【新课学习 延长线 (1)3内重心(2)BD CD BC= ·1.解：第2个图中的∠1是△ABC的外角，其余均不是. 高效课堂宝典训练数学八年级上册(R) 与它不相邻的两个内角的和 ·2.108°72°∠A+∠B 〔精讲精练 【例1】8012040 B D C 【例2】解：因为∠1=∠ABC+∠BCA, 答图1 答图2 ∠2=∠BAC+∠BCA, ②如答图2，当高AD在△ABC的外部时， ∠3=∠BAC+∠ABC, ∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°， 所以∠1+∠2+∠3=2（∠ABC+∠BAC+∠BCA), 综上所述，∠BAC的度数为90°或50° 因为∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°， 2.D 所以∠1+∠2+∠3=360°. 3.解：(1)因为(a-b)2十(b-c)2=0,(a-b)2≥0，(b-c)≥0， 【过关训练 所以a一b=0,b一c=0,所以a=b=c, 所以△ABC是等边三角形. 1.(1)110(2)652.B3.D4.B5.A (2)因为a=5,b=2,所以5-2<c<5十2，即3<c<7, 6.解：因为AB∥CD,∠A=50°， 又因为c为整数，所以c=4,5,6, 所以∠DFE=∠A=50° 所以当c=4时，△ABC的周长最小，最小值为5+2+4=11； 因为∠C=∠E,∠DFE=∠C+∠E, 当c=6时，△ABC的周长最大，最大值为5+2+6=13. 所以∠C=∠E=25°. 4.证明：如答图，连接PA,PB,PC 7.解：如答图，令AC,AD分别交BE 因为△ABC是等边三角形， 于点M,N对于△BDN,∠MNA= 所以AB=BC=AC. ∠B+∠D, B 因为SAABC=SAPAC十SAPBC+SAPAB, 对于△CEM,∠NMA=∠C+∠E, 对于△ANM,∠A+∠MNA+ 即2BC·AM=合AC·PE+ BC 2 ∠NMA=180°， 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.答图 ·PF+2AB,PD, MF 所以AM=PE+PF+PD 答图 第6课时三角形的角习题课 5.解：设∠BAD=x,则∠DAC=∠C=2∠BAD=2x, 【新课学可】 ∠ABD=∠ADB=4x 2.180°∠A+∠B 因为∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°， 所以4x十4x十x=180°，解得x=20°， 〔精讲精练 所以∠DAC=2x=40°， 【例1】A【例2】234 因为BE⊥AC,所以∠AEF=90°， 【过关训练 所以∠AFE=90°-∠DAC=90°-40°=50°， 1.D2.C3.C4.C 所以∠BFD=∠AFE=50°. 5.(1)29 6.解：因为EC=2BE,所以SAACE:S△Be=2:1, 解：(2)因为∠BEC=42°，∠ADC=20°， 因为S△AcE十S△ABE=S△ABc=12,所以SAADE=4, 所以∠CEC=180°-∠BEC=138°，∠CDC=180°- 因为点D是AC的中点，所以S6D=合SAx=6, ∠ADC=160°， 因为S△ABD=S△ADF十SAABF,SAABE=SAEF十SAABF, 由折叠得：∠CDE=∠CDE=?∠CDC=80,∠DEC= 所以SAADF-SAEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2. ∠DBC=号∠CEC=69, 7.(1)150°90° 解：(2)不变化， 所以∠C=180°-∠CDE-∠DEC=31°，所以∠C的度数 因为∠A=30°，所以∠ABC+∠ACB=150°， 为31°； 因为∠X=90°，所以∠XBC+∠XCB=90°， (3)因为∠BEC=x,∠ADC=y,所以∠CEC=180°- 所以∠ABX+∠ACX=(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB x,∠CDC=180°+∠ADC=180°+y, ∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=150° 由折叠得： 90°=60°. ∠CDE=∠CDE=号∠CDC=90+2,∠DEC= 微专题2双角平分线模型 ∠DBC=∠CBC=90-x, 知识梳理】 所以∠C=180°-∠CDE-∠DEC 1.证明：因为∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于点G, =180°-(90+2y)-(90°-3x) 所以∠GBC-号∠ABC,∠cCB= 2∠ACB, 所以∠GBC+∠GCB=(∠ABC+∠ACB, 所以∠C与x,y之间的数量关系为∠C=2x一2y 所以在△BCG中，∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB) =18OP-(∠ABC+∠ACBD. 微专题1三角形中有关线段、角的综合 即∠BCC=180-合（∠ADC+∠ACB. 【知识梳理】 2.证明：因为BO,CO分别平分∠CBA,∠BCA, 1.解：①如答图1，当高AD在△ABC的内部时， ∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°； 所以∠0BC-∠ABC,∠OCB=∠ACB, 2数学·八年级·上(R) 第5裸时 三角形的外角 新课学 知识点①三角形的外角 知识点②三角形的外角性质 三角形的一边与另一边的 组成的角，叫 三角形的外角等于 作三角形的外角 2.如图，∠A=32°，∠B=40°，则 *1.判断下列图中的∠1是否为△ABC的外角. ∠ACB= ,∠ACD= 兴，开杀 发现∠ACD与∠A,∠B的关系为∠ACD= 点拔：本题考查三角形外角的性质 点拨：本题考查三角形的外角的定义 精讲精练 ● 例求出下列图形中x的值. &素养拓展 (1)几何直观与空间观念 150° 通过观察和绘制三角形的外 145o 230 80° 角，学生可以理解外角的几 、 何特征及其与内角的位置 关系 点拨：本题重点考查三角形外角的性质 (2)逻辑推理与严谨性 探究外角性质定理时，通过 例2【人教版八上P15例4改编】三角形的一条边与另一条边的延长线组成 辅助线添加、代数推导或几 何拼接（如撕角实验）进行严 的角，叫作三角形的外角，如∠1，∠2，∠3.请你用学过的知识求出这三个外 谨证明，培养学生的演绎推 角的和. 理能力， &知识拓展 (1)三角形的每一个顶点处都 有且只有两个外角，这两个 外角是对顶角。 (2)在三角形的每个顶，点处 各取一个外角，组成外角和 任意形状的三角形的外角和 都是360°. (3)三角形的一个外角大于 与它不相邻的任一内角. 点拨：本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质， ●>100 第十三章三角形 过关训练 心基础训练 1.如图，在△ABC中，点D在AB的延长线上. 2.如图所示，直线a∥b,∠2=32°，∠1=65°，则 (1)若∠A=60°，∠C=50°， ∠A的度数为 则∠CBD= A.32 (2)若∠C=40°，∠CBD= B.33° 105°，则∠A= C.34° 点拨：本题考查三角形外角的定义及性质 D.35 点拨：该题主要考查了平行线的性质和三角形的 外角性质，解题的关键是掌握以上知识，点， 3.如图，∠1的度数为 4.如图，是某机械加工厂加工的一种零件示意 A.100° B.110° 809 图，其中AB∥ED,∠B=34°，∠BCD=53°，则 C.130° D.120° 140 ∠D等于 点拨：此题主要考查角度的计算，解题的关键是 A.34° B.19° 熟知邻补角的定义与外角的性质.根据邻补角的 C.53° D.87° 性质及外角性质即可求解 F 0 能力训练 5.在图中，∠1+∠2+∠B= ) 6.(人教版八上P17习题6改编)如图，AB∥CD, A.∠AEC ∠A=50°，∠C=∠E,求∠C的度数. B.∠ADB B D C.∠ACB 人50°E D.∠DEC D 点拨：根据三角形外角的性质解答即可. 点拔：该题主要考查了平行线的性质和三角形外 角的性质，解题的关键是掌握以上知识点。 拓展训练 7.(人教版八下P22复习题9)如图，连接AC,AD,BD,BE,CE,求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180°. 点拨：本题考查了三角形内角和定理及外角的性质： ●>110