第13章 第4课时 三角形的内角（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

null数学·八年级·上(R) 第4课时 三角形的内角 新课学 ● 知识点①三角形的内角和定理 知识点2直角三角形的性质和判定 问题：如图，已知△ABC,求证∠A十∠B十∠C=180° 性质 图例 判定 证明：如图，过点A作直线DE∥BC, 直角三角形 有两个角 D--- 的两个锐角 的三角形是直角 字 三角形 B4 几 因为∠C= 因为 所以∠B=∠2，∠C= 何 90°， ch 因为∠1+∠2+∠3= 语 所以 所以∠BAC十∠B十∠C= 所以∠C=90° 言 三角形三个内角的和等于 点拨：利用平行线的性质即可证明三角形的内角 和定理， 精讲精练 例1【人教版八上P12例1】如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD &知识拓展 是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数. (1)“三角形三个内角的和等 于180°”是一个共性的结论， 与三角形的具体形状没有关！ 系，任意三角形的三个内角 B 之和均等于180° (2)运用三角形内角和定理 可以解决的问题：已知任意 点拨：本题考查三角形的内角和定理与角平分线的运用 两个内角的度数可以求出第 三个内角的度数；已知三角 例2【人教版八上P14例3】如图，∠C=∠D=90°，AD,BC相交于点E.比较 形三个内角的比值.可以求 ∠CAE与∠DBE的大小. 出各个内角的度数 (3)在利用已知角的度数求 未知角的度数时，我们常常 利用平行线的性质、对顶角 的性质等将已知角与所求角 联系起来，并利用三角形内 角和定理求解。 点拨：本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余和 对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关健」 ●>8《● 第十三章三角形 过关训练 退基础训练 1.(人教版八上P16习题1改编)求出下列图形2.若△ABC是直角三角形，且∠C=90°，则必有 中x的值 ( ) A.∠A=2∠B=3∠CB.∠A=∠B=∠C C.∠A=∠B+∠CD.∠A+∠B=∠C 70 人 点拨：本题考查了直角三角形的性质 x= 点拨：本题考查了三角形内角和定理，根据三角 形三个内角的和等于180度列出方程求解即可. 巡能力训练 3.已知如图，DC∥EG,∠C= 4.如图，在△ABC中，∠ABC与 40°，∠A=70°，则∠AFG的 D B ∠ACB的平分线交于点P,若 度数为 E一 ∠A=40°，则∠BPC= 点拨：本题考查了与平行线有关的三角形内角和 点拨：本题考查了三角形内角和定理、角平分线的 问题，熟练掌握三角形内角和定理和平行线的性 定义，掌握三角形内角和等于180°是解题关键. 质是解题的关键， 个拓展训练 5.如图所示，AD,AE分别是△ABC的角平分线和高. (1)若∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数； (2)试探究∠DAE,∠B,∠C之间的数量关系，并说明理由 D 点拨：本题考查三角形的内角和定理、三角形的角平分线和高的定义，熟练掌握三角形的内角和定 理和角平分线的定义是解答的关键 ●>9《●