第13章 第3课时 三角形的中线、角平分线、高（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

数学·八年级·上(R) 第3裸时 三角形的中线、角平分线、高 课学) 知识点①三角形的中线和重心 知识点②三角形的角平分线 (1)任意三角形都有 条中线， (1)任意三角形都有 条角平 且它们交于一点，交点在三角 分线，它们相交于一点，交点 0 形的 部，如图1.这个交点 在三角形的 部，如图1. E 图1 叫作三角形的 图 (2)三角形角平分线：如图2，AE (2)三角形中线：如图2，AD是△ABC 是△ABC的角平分线，则 的中线，则① 图2 1 2 ;②S△ABD SAACD· 图2 知识点③三角形的高和面积 三角形的高：三角形的顶点到对边的垂线段. 如图，AD是△ABC的过顶点A的高： 注：任意三角形都有 条高，它们所在直线相交于同一点. 三角形的面积= 精饼精) 练 例1如图，AD,AE分别是△ABC的高和中线.若△ABC &素养拓展 的面积为18，AD=4,则BE的长为 (1)几何直观与空间观念 通过绘制三角形的高、中线与角平 A.2 B.3 C.4.5 D.9 分线，让学生了解不同线段的几何 特征及位置关系.例如，钝角三角形 点拨：本题主要考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是 的高可能在三角形外部，需借助空 解题关键， 间想象正确作图，强化对图形动态 变化的感知能力. (2)分类思想与数学抽象 例2【人教版八上P10习题7改编】如图，在△ABC中，AC=2,BC=4, 通过分类讨论不同类三角形的高、中线与 角平分线的特征（如锐角、直角、纯角三 △ABC的高AD和BE的比是多少？ 角形的差异)，培养学生分类整合能力。 &知识拓展 (1)三角形的高的确定方法，一看顶 点：三角形的高一定过顶点；二看垂 足：三角形的高的垂足在顶点的对 边或对边的延长线上. (2)在一个三角形中，由中线分割成 的两个三角形的周长之差，等于原 三角形中除与这条中线相对应的边 外的两边之差. (3)在实际生活中，常将不具有稳定 点拨：利用三角形的面积公式和等面积法计算. 性的图形分割成几个三角形，将其 变为具有稳定性的图形，这是利用 了三角形的稳定性 ●>6 第十三章三角形 过关训练 基础训练 1.如图，在△ABC中，AD,AE, 2.如图，AD为△ABC的中线，若 AF分别是BC边上的高、角 △ABD的面积为4cm2,则 平分线、中线，下列结论错误 △ACD的面积为( )B 的是 D E万 A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.10 cm2 A.∠ADB=90° B.∠BAF-=Z∠BAC 点拔：本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 C.BF=CF D.SAABF=SAACF 是解题的关键 点拨：掌握三角形的高、角平分线、中线的定义及 三角形面积公式是解题的关键， 能力训练 3.如图，△ABC中，AB=10,AC= 4.如图，在△ABC中，点D,E 8,AD为BC边上的中线，若 分别是BC,AD的中点，且 △ACD的周长为22，则B D S△ABE=2,则图中阴影部分的 B D △ABD的周长为 面积为 ( 点拨：本题考查的是三角形的中线，根据三角形 A.1 B.2 C.4 D.8 的中线的概念得到BD=DC,再根据三角形周长 点拔：本题考查了三角形中线的性质，掌握三角 公式计算即可. 形的中线将三角形分成面积相等的两份为解题 的关键。 拓展训练 5.如图，已知BE,CF分别是△ABC的中线，且BE=CF,AM⊥CF于M,AN⊥BE于N,求证AM=AN. 点拨：本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键 ●>7《●null