第13章 第2课时 三角形的边（智汇课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

数学·八年级·上(R) 第2课时 三角形的边 课学 知识点①三角形的三边关系 知识点2等腰三角形的周长计算（分类讨论） 三角形的三边关系：(1)三角形两边的和 ￥2.(1)已知等腰三角形的两边长分别为4和6， 第三边；(2)三角形两边的差小于第三边， 则周长为 应用： (2)已知等腰三角形的两边长分别为3和6， (1)判断三条线段能否构成三角形的方法：较短 则周长为 两条线段之和>最长线段； 点拨：分类讨论两条边的情况，再进行周长计算. (2)求三角形的一边长x的取值范围：|另两边之 知识点③三角形的稳定性 差|<x<另两边之和 三角形具有 性，而四边形没有 性 1.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边 3.木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的 长的是 是 A.2,3,4B.5,7,7C.5,6,12D.6,8,10 点拨：根据三角形的三边关系进行判断。 ×付口 点拨：三角形具有稳定性， 精饼精练 例1【人教版八上P7练习1】下列长度的三条线段能否组成三角形？&素养拓展 为什么？ (1)逻辑推理与严谨性 (1)3,4,8; (2)5,6,11; (3)5,6,10. 探究三角形三边关系定理（如“两边 之和大于第三边”)时，通过实际测 量、代数验证与几何证明相结合，培 养学生严谨的逻辑推理能力 (2)分类思想与批判性思维 点拨：根据三角形的三边关系进行判断。 等腰三角形求周长时，需根据“腰与底 边”的不同设定展开分类讨论，既要运 例2【人教版八上P10习题5改编】一个等腰三角形的一边长为8，周 :用代数计算，又要结合几何约束」 长为22，求其他两边的长. &知识拓展 (1)判断三条线段能否组成三角形， 只需将两条较短的线段求和，若这 两条线段的和大于最长线段，则这 三条线段能组成三角形，否则不能. (2)因为等腰三角形的两腰相等，所 点拔：本题考查了等腰三角形的概念、三角形的周长，要分情况讨论并 以当只给出一条边或两条边时，需 利用三角形的三边关系进行判断， 分类讨论 ●>4《● 第十三章三角形 过关训练 退基础训练 1.【24一25广东广州·期未】若三角形的三边长2.下列实际情景运用了三角形稳定性的是( 分别是4,7，a,则a的取值可能是 ( ) A.圆形桥梁的拱形结构 A.1 B.2 C.3 D.4 B.校门口的自动伸缩栅栏门 点拨：根据三角形两边之和大于第三边，三角形 C.古建筑中的三角形屋架 两边的差小于第三边，即可得到. D.活动挂架 点拔：根据三角形的稳定性进行判断即可， 3.【人教版八上P7练习2改编】一根5dm长的4.如图是折叠凳及其侧 木条和两根1dm长的木条，能否组成一个等 面示意图.若AC 腰三角形？两根5dm长的木条和一根1dm BC=19cm,则折叠 长的木条呢？ 凳的宽AB可能是 A.27 cm B.38 cm C.55 cm D.73 cm 点拨：根据三角形的三边关系即可求解. 点拔：根据三角形的三边关系进行判断 能力训练 5:【人教版八上P10习题6】(1)已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长； (2)已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长. 点拨：在等腰三角形中，若只告诉边长，而没有具体说明是底还是腰时，需要分类讨论 迟拓展训练 6.【人教版八上P21复习题3改编】如图，点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于点D,连接 PC.求证： (1)AB++BC+CA>2BD; (2)AB+AC>PB+PC. 点拨：本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，同时考查了不等式的性质 ●>5《0null