7.2.3平行的性质 导学案 2024-2025学年人教版七年级数学下册

该初中数学导学案聚焦平行线的性质，通过课前预习回顾判定方法搭建学习支架，课堂以集体画图测量、剪拼验证等操作引导学生探究同位角、内错角、同旁内角关系，形成从已知到未知的学习脉络。 特色在于注重动手操作与逻辑推理结合，测量剪拼培养几何直观（数学眼光），性质推导过程强化推理意识（数学思维），符号语言规范及分层习题设计提升模型表达能力（数学语言），助力学生理解性质与判定的联系。

平行线的性质（1） 一、学习目标 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别； 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 二、课前预习 平行线的判定方法1： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 平行线的判定方法2： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 平行线的判定方法3： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成： 几何语言： 平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成： 几何语言： 平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成： 几何语言： 三、新课学习 （一）探究 1：两直线平行，同位角相等 集体操作：画水平平行线 AB、CD，斜线 EF 交 AB 于 G，交 CD 于 H， 验证：用量角器测量∠1 和∠2 的度数，发现无论 EF 与 AB 的夹角是多少，只要 AB∥CD，∠1 和∠2 始终______； 剪拼验证：将∠1 沿 EF 平移，观察能否与∠2 完全重合，结果是______ 归纳：平行线性质 1：两条平行线被第三条直线所截，___________________ 符号语言：∵_______（已知），∴________（____________________） (二)探究 2：两直线平行，内错角相等 思考：如图 ，AB∥CD，∠2和∠3有_________关系？能不能用性质1来证明? 证明： ∵AB∥CD（已知）， ∴________（______________） 又∵∠1=∠3（_____________） ∴∠2=∠____（等量代换） 归纳：平行线性质 2：两条平行线被第三条直线所截，_________________ 符号语言：∵AB∥CD（已知），∴∠_________（两直线平行，内错角相等） (三)探究 3：两直线平行，同旁内角互补 思考：如图 ，AB∥CD，∠2和∠3有_________关系？能不能用性质1来证明? 证明： ∵AB∥CD（已知）， ∴________（______________） 又∵__________（_____________） ∴∠2=∠____（等量代换） 归纳：平行线性质 3：两条平行线被第三条直线所截，_________________ 符号语言：∵AB∥CD（已知），∴∠_________（两直线平行，内错角相等）。 例1如图所示，已知a//b，∠1=65o,求∠3度数。 练习：1．如图：已知：∠A=110o,∠B=70o,且EF∥BC，说明AD∥EF． 2．如下左图，一条公路两次拐弯后，欲和原来的方向相同．第一次拐弯的角∠B=145°，则第二次拐弯的角∠C=_____°． 3．选择：以下判定中，正确的个数有（ ） （1）若a∥b，b∥c，则a∥c （2）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c （3）若同旁内角相等，则两直线平行 （4）若同位角相等，则两直线平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2填空：如图， ①∵____ ∥____（已知）， ∴∠A = ∠BED （ ）． ②∵ ∠2 = ∠ ____（已知）， ∴ AC ∥ ED （ ）． ③∵AB ∥ FD（已知）， ∴ ____＋ ∠AFD =180°（ ）． 练习：如图，填空 （1） ∵AB//CD ∴∠ADC=______( ) （2） ∵AB//CD ∴∠ABD+______=180o( ) （3） ∵AC//BD ∴∠ACD=______( ) ∴∠CAD=______( ) ∴∠CAD+∠____=180o( ) 例3如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？ 练习：如图AB∥CD∥PQ，若∠ABC=50°，∠CPQ=150°，求∠BCP度数. 平行线判定与性质的区别与联系： （1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 联系是：它们的条件和结论是互逆的． 4、 课堂练习 1.如图，AB∥CD，则与∠1相等的角(∠1除外)共有______　个． 2.如图， 如果DE∥AB，那么∠A+___=180°，或∠B+_____=180°，根据是______； 如果EF∥BC，那么∠EFA=∠____，根据是______； 如果EF∥BC，那么∠DEF=∠____，根据是______； 如果∠CED=∠FDE，那么_____∥_____．根据是_____ 3.如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，�那么 求∠BDC度数. 4.如图CD∥AB，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=50°，(1)求∠BOE度数； （2）说明OF平分∠AOD　　　　． 五、课后练习 1.下列说法:①两条直线平行，同旁内角互补②同位角相等，两直线平行;�③内错角相等，两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是　　　( 　　 ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 2.如图所示，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )� A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 3.如图AD∥BC，∠1=78°，∠2=40°，求∠ADC的度数. 4.如图所示，AB∥CD，AD∥BC， （1） 判断∠A和∠D的数量关系； （2） 若∠A的2倍与∠C的3倍互补，求∠A和∠D的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $