18.1.2 分式的基本性质（2课时） 第二课时 分式的约分与通分课件 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

第十八章 分式 18.1 分式及其基本性质 18.1.2 分式的基本性质（2课时） 第二课时 分式的约分与通分 1 第二课时 分式的约分与通分 新知预习 导学 2 知识梳理 1.分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的 _________约去. 2.最简分式：分子与分母没有________的分式. 3.分式的约分，一般要约去分子和分母所有的________，使所得结果成 为__________或整式. 4.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与 原来的分式相等的________的分式. 5.分式的通分，关键是确定几个分式的________，一般取各分母的所有 因式的______________作为公分母，它叫作最简公分母. 公因式 公因式 公因式 最简分式 同分母 公分母 最高次幂的积 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 课前自测 1.将分式 约分时，分子、分母同时除以( ). D A. B. C. D. 2.下列各式是最简分式的为( ). B A. B. C. D. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 4 3.将分式与 进行通分，最简公分母是________. _________， _______. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 第二课时 分式的约分与通分 重点直击 导析 6 知识点一 分式的约分 方法指导 分式约分的一般步骤：（1）当分子、分母中有多项式时，把能分 解因式的多项式先分解因式；（2）分解因式后或者当分子、分母都是 单项式时，找分子和分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数 与相同字母（或多项式）的最低次幂的乘积；（3）分式的分子和分母 都除以公因式；（4）检查约分的结果是否为最简分式或整式，如果不 是，那么约分不正确. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 例1 ［教材第142页例4变式］约分： （1） ； 思路点拨 分子、分母都是单项式，找出它们的公因式后可以直接约分； 解： . （2） ； 思路点拨 分子、分母都是多项式，先将分子、分母分解因式，再进行 约分. 解： . 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 （3） . 思路点拨 分子、分母都是多项式，先将分子、分母分解因式，再进行 约分. 解： ． 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 9 针对训练 1.下列各式属于最简分式的是( ). C A. B. C. D. 2.下列分式的约分正确的是( ). A A. B. C. D. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 知识点二 分式的通分 方法指导 分式通分的一般步骤：（1）若分母是多项式，能分解的先将其分 解因式；（2）确定各分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍 数作为最简公分母的系数，同底数幂取最高的次数，单独出现的字母 （或多项式）连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）由最简 公分母确定每个分式中分母需要乘的式子；（4）根据分式的基本性 质，分母乘什么，分子也必须乘什么. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 例2 ［教材第143页例5变式］通分： 思路点拨 按方法指导的步骤通分即可，注意第（2）题各分母是多项式， 要先分解因式才能确定最简公分母. （1）与 ； 解：最简公分母是.， . 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 （2）与 . 解：最简公分母是. ， . 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 针对训练 3.把，， 通分的过程中，不正确的是( ). D A.最简公分母是 B. C. D. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 4.通分：与 . 解：最简公分母是. ， . 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 第二课时 分式的约分与通分 素养达标 导练 16 基础巩固 1.分式和 的最简公分母是( ). C A. B. C. D. 2.下列分式不为最简分式的是( ). B A. B. C. D. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 17 3.图1是一个边长为 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个 边长为的正方形.若图1、图2中阴影部分的面积分别为，，则 为_ ___. 图1 图2 提示：因为， ， 所以 . 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 18 4.［教材第145页习题18.1第6题变式］ 约分： （1） ； 解： . （2） . 解： . 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 5.［教材第145页习题18.1第7题变式］ 通分： （1）与 ； 解：最简公分母是.， . （2）与 . 解：最简公分母是.， . 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 20 能力提升 6.［生活情境］一艘轮船从甲码头顺流航行到乙码头，已知航行的路程 为，轮船在静水中的速度为 ，水流速度为. 轮船从甲码头航行到乙码头需要花费______ ，按原路程返回需要花费 ______ .（分别用分式表示出来，如果两式的分母不同，要进行通分） 提示：由题意，得从甲码头航行到乙码头是顺流航行，需要花费 ；按原路程返回是逆流航行，需要花费 ． 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 21 7.［2024北京中考］已知，求代数式 的值. 解：. 因为 ，所以. 所以原式 ． 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 22 综合拓展 8.探究与证明 【特例呈现】 “约去”指数： ， 你见过这样的约分吗？看似不合理的约分，我们通过检验发现其结 果竟然是正确的.这是什么原因呢？ 【提出猜想】 仔细观察式子，我们可得到如下猜想： . 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 23 【证明猜想】 请证明此猜想的正确性． ［参考公式： . 证明: ， 所以 正确. 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 24 $