期中测评 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2012）数学八年级上册

期中测评 2025-2026学年 鲁教版（五四制）（2012）数学八年级上册 (时间:90分钟 满分:150分) 题序 一 二 三 总分 等级 得分 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) D. ax-ay-1=a(x-y)-1 2.下列各式： 其中分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知一组数据：3，4，6，7，那么这组数据的方差为( ) A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5 4.如果把分式 中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值( ) A.扩大到原来的3倍 B.不变 C.缩小到原来的 D.扩大到原来的9倍 5.若一组数据-1,0,2,4,x的极差为6,则x的值是( ) A.-2 B.2或-5 C.5 D.5或-2 6.下列因式分解： 其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.仅③ 7.随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少了15min。已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8km，若设乘公交车平均每小时走 xkm，则可列方程为( ) 8.若n为任意整数， 的值总可以被k整除，则k的值为( ) A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍数 9.5月1日至7日，某市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是( ) 5月1日至7日最高气温统计图 A.中位数为33℃ B.众数为33℃ C.平均数为 D.4日至5日最高气温下降幅度较大 10.已知a为整数，且 为正整数，则所有符合条件的a的值的和为 ( ) A.8 B.12 C.16 D.10 11.【新定义·新运算问题】在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为 如 根据这个规则，方程3※(x+1)=1的解为 ( ) B. x=1 C. x=-1 12.【新趋势·代数推理】已知a是实数，且 则式子 的值是( ) A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13.计算: 14.已知分式 (m. n为常数)满足如下表格中的信息： x的取值 -2 0.4 2 分式的值 无意义 0 q 则表中的q值为 。 15.甲、乙两位同学进行打字比赛，各自录入同一篇800字的文章，两人在比赛开始后前5min打字速度(单位：个/min)的折线统计图如图，则打字速度更稳定的是 同学。(填“甲”或“乙”) 16.已知一组数据的方差 那么这组数据的总和为 。 17.若 那么代数式 的值为 。 18.已知： 那么y₂₀₂₄的值为 (用含x的代数式表示)。 三、解答题(本大题共7小题，共78分) 19.(12分)把下列各式因式分解： 20.(10分)解分式方程: 21.(10分)先化简,再求值: (1)已知:x=3y,求 的值； (2)求 的值，其中x的值从-2，-1，0，1中选取一个。 22.(10分)为了加强心理健康教育，某校组织八年级(1)、(2)两班学生进行了心理健康常识测试，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图。 八年级(1)班学生测试成绩条形统计图 八年级(2)班学生测试成绩扇形统计图 (1)求八年级(2)班学生中测试成绩为10分的人数； (2)请确定下表中a,b,c,d,m,n的值。 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 八年级(1)班 a c m 八年级(2)班 b d n 23.(10分)【新趋势·阅读理解题】配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法。这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题。 我们定义：一个整数能表示成 (a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”。例如，5是“完美数”，理由：因为 所以5是“完美数”。 【解决问题】 (1)已知29是“完美数”，请将它写成 (a,b是整数)的形式 。 (2)若 可配方成( (m,n为常数),则 mn的值是 。 【探究问题】 (3)已知 则x+y的值为 。 (4)已知 (x,y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由。 【拓展结论】 (5)已知实数x,y满足. 求x+y的最小值。 24.(12分)【新情境·生产生活】教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来。某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动。据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的 倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆。 (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格； (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠，本次购买最少花费多少钱? 25.(14分)【新趋势·规律探究题】下列一组方程： 小明通过观察发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解题过程如下： 由 得x=1或x=2; 由 得x=2或x=3; 由 得x=3或x=4。 (1)【问题解决】观察上述方程及其解的特点，直接写出方程 的解: 。 (2)【规律探究】若n为正整数，请写出第n个方程及其方程的解。 (3)【变式拓展】关于x的方程 有2个解，它们是：x=101或 根据第(2)小题的规律，求m的值。 期中质量监测卷 1. C 2. A3. B 4. B 5. D 6. D 7. D 8. A9. A 10. C 11. A 12. C 13.160000 14.215.乙 16.24 17.-2024 19~25.见解析 1. C 2. A 3. B 4. B 5. D 6. D 7. D解析：∵电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，乘公交车平均每小时走 xkm，∴乘电动汽车平均每小时走2.5x km。依题意得 即 8. A 解析: ∵n为任意整数,∴2n+11为整数,∴11(2n+11)总能被11整除.即 总能被11整除。∴k=11。 9. A 解析:7个数按从小到大排序后为23,25,26,27,30.33，33，位于中间位置的数为27，所以中位数为27℃，A错误；7个数据中出现次数最多的为33，所以众数为33℃，B正确；平均数为 C正确；观察统计图知，4日至5日最高气温下降幅度较大，D正确。 10. C 解析: ∵a为整数，且分式的值为正整数，∴a-5=1或5，即a=6或10,∴所有符合条件的a的值的和为6+10=16。 11. A 解析:由题意得3※ ∵3※ 解得 当 时,3(x+1)≠0,∴这个方程的解为 12. C 解析: 即 13.16000014.2 15.乙解析：从两位同学打字速度的波动情况看，乙同学的波动比甲同学的波动小，因此乙同学的打字速度更稳定。16.24 解析: 6)²],∴这组数据的平均数是6.数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24。 17.-2024 解析: 即 2024(m+n)=-2024。 解析：因为 所以 由此可见，这列代数式按 循环出现。又因为 所以 19.解:(1)原式: (2)原式 (3)原式 (4)原式 20.解:(1)方程两边都乘x-4,得:3-x-1=x-4, 解这个方程，得x=3。 检验:当x=3时,x-4≠0, ∴x=3是原方程的根。 (2) 方程两边都乘((x+2)(x-2),得 解这个方程，得x=-2。 检验:当x=-2时,((x+2)(x-2)=0, ∴x=-2是原方程的增根，∴原方程无解。 21.解:(1)原式 当x=3y时,原式 (2)原式 ∵x+1≠0,x-1≠0,x≠0,∴x≠±1,x≠0, ∴当x=-2时,原式 22.解:(1)由题意知,八年级(1)班人数为5+10+19+12+4=50。 ∵两班学生人数相同，∴八年级(2)班人数为50， ∴八年级(2)班测试成绩为10分的人数为 50×(1-28%-22%-24%-14%)=6。 (2)八年级(1)班的平均分为 (分); 八年级(2)班的平均分为 (分)。 八年级(1)班8分人数最多，故c=8； 八年级(2)班9分人数最多，故d=9。 把八年级(1)班的测试成绩从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，则八年级(1)班测试成绩的中位数是 (分),故m=8; 八年级(2)班6分的人数为50×14%=7，7分的人数为50×24%=12,8分的人数为50×22%=11,9分的人数为30×28%=14,10分的人数为6.把八年级(2)班的测试成绩从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，则八年级(2)班测试成绩的中位数是 3=8(分),故n=8。 23.解:(1)29=2²+5²(2)2 (3)-1 提示: 即 (4)当A=13时,S是完美数。理由如下: ∵x,y是整数, 也是整数， ∴5是一个“完美数”。 ∴当x=1时,x+y最小.最小值为4。 24.解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则市场上每捆A种菜苗的价格是 元。 根据题意得 解得x=20。 经检验，x=20是原方程的解，且符合实际。 所以，菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元。 (2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗((100-m)捆。 ∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数， ∴m≤100-m,解得m≤50。 设本次购买花费w元， 则w=20×0.9m+30×0.9(100-m)=-9m+2700。 ∵-9<0,∴w随m的增大而减小, ∴当m=50时,w取最小值, 最小值为-9×50+2700=2250(元)。 所以，本次购买最少花费2250元。 25.解:(1)x=4或x=5 (2)第n个方程为 解得x=n或x=n+1。 (3)因为方程的解是x=101或 7页(共15页) 所以根据规律，可得 解这个方程，得m=5。 经检验、m=5是所列方程的根。 所以m的值为5。 学科网（北京）股份有限公司 $