3.3 探索规律-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（西南大学版）

该小学数学教学设计聚焦“探索真分数的排列规律”，通过“猜一猜”游戏导入，让学生观察分数序列规律，连接已有的真分数概念，引出不同排列方式的探究，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于设计分子同行排成长方形、分母同行排成三角形两种活动，引导学生小组合作自主探究规律，培养抽象能力与创新意识，体现数学眼光观察数量关系、数学思维推理规律，提升学生发散思维和探究能力，为教师提供可操作的探究式教学范例。

3、探索规律 · 教学内容： 教科书第45页，探索真分数的排列规律。 · 教学提示： 本节课教材安排了一个例题，例1的内容是给出一组真分数，通过把这组真分数重新排列，观察发现其中所隐含的规律。 教材安排的是真分数的排列，安排了2次排列活动。 第一次：把分子相等的排成一行，排列成长方形，分子是1的分数排在第一排，分子是2的分数排在第二排，分子是3的分数排在第3排……由此总结出规律：分子是几就排在第几排。 第二次：把分母相等的排成一行，排列成三角形，先排分母是2的真分数，再排分母是3的真分数，接着排分母是4的真分数……依次排下去。由此总结出规律：分母比它所在的行数大1. 教学时教师还可以提出“你打算怎样排？”，提示学生还有多种排法，以此来培养学生发散思维，探索规律的能力。每一次排列后都可以让学生找一找这样排列的规律。 · 教学目标： 1.知识与技能：引导学生观察、分析分数的排列规律，在小组内开展合作学习，培养学生自主探究不同规律，初步掌握探索规律的方法。　 2.过程与方法：开展小组之间交流、评价活动，了解不同的规律产生不同的排列方法，使学生经历探索规律的过程。 3.情感态度与价值观：了解不同的规律产生不同的排列方法，培养学生的发散思维。 · 重点难点： 教学重点：培养学生自主探究规律的能力，从不同角度思考探索规律。 教学难点：能从不同角度思考探索规律。 · 教学准备: 教具准备：多媒体课件 学具准备：练习本等。 · 教学过程： （一）新课导入 教师谈话：今天，我要和同学们做一个数学游戏，叫做“猜一猜”。 游戏规则是根据老师出示的分数，请同学们猜猜问号代表的分数是多少。谁能猜对，就是胜利者。 　 出示：、、、、、？、？、？、？…… 　　学生观察，并说出：、、、、…… 教师：你是怎样找到这些分数的？　　 学生回答分数排列的规律。　　 教师：同学们的表现真好，这节课我们就来研究真分数的排列规律。（板书课题：探索规律） 【设计意图：通过做游戏的方式导入新课，让学生在感知规律的基础上揭示课题，既于本节课学习的内容相联系，又能激发起学生学习和探索的欲望。】  （二）探究新知 投影出示例题。 用另外的形式把下面的数重新排列。 ， ， ， ， ， ， ， … 教师：请同学们观察这组分数，看一看它们有什么特点？ 预设：它们都是真分数。 你能把它们重新排列吗？你能说出你这样排列的理由吗？ 下面就请同学们在小组内讨论交流，然后试着把他们重新排列。 学生小组内讨论交流，教师巡视指导。 小组汇报。 方法一： … … … …… 教师，说一说你的排列规律。 横着看：（1）从分子看，第一行分子是1，第二行分子是2，第三行分子是3，……也就是第n（n为自然数）行分子为n；（2）从分母看，第一行是以2开始的自然数列，第二行是以3开始的自然数列，第三行是以4开始的自然数列，……第n行就是以n+1开始的自然数列。 竖着看：每一列的分子都是以1开始的自然数列，第一列的分母是以2开始的自然数列，第二列的分母是以3开始的自然数列，第三列的分母是以4开始的自然数列，……第n列的分母是以n+1开始的自然数列。 教师：你们组总结的真好。 哪一组同学的排列方式不同，请举手汇报。 方法二： 　　 　　　　 　 　　 　　　　　 　　 　 　 …… 我们组的排列规律：横着看，分母相同的排成一行，竖着看，左边第1列的分子是1，第二列的分子是2，…… 教师给予鼓励性评价。 如时间充足，教师还可以引导学生探寻其他的排列方式并寻找规律。 【设计意图：通过放手给学生在小组内讨论交流，让学生自己找到排列的方法，发现排列的规律，让学生切实体会到数学的应用价值，打开了学生的思维，培养了学生的能力。】 （三）巩固新知 1.处理教材第45页课堂活动。 先让学生在小组内讨论交流，然后找出排列方案并说出排列规律。 汇报交流，集体订正。　　 2.学生在小组内开展合作学习，完成练习十二第1题。　　 教师巡视，适度点拨。　　 【设计意图：练习的设计，除激发学生的学习兴趣、有效巩固了新知外，更重要的是让学生动手操作，增强数学的应用意识，提高操作能力。】  （四）达标反馈 1.找规律，填一填。 、、、（ ）、、（ ）、 2.用另外的形式把下面的数重新排列。 ，，，，，，，，， ，，…… 答案： 1. 2.答案不唯一，自己排一排。 （五）课堂小结 通过今天开展的数学活动，你都有什么想法跟大家交流？对于探索一些数学中的规律，你有什么好的方法想跟大家分享吗？或者还有什么疑惑希望得到帮助呢？　　 　　学生自由发言。遇困难时，师给予帮助。　 【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】 （六）布置作业 1.找规律填一填。 （1），，，，（ ），，（ ）。 （2），，，，（ ），（ ），，（ ）。 2.用另外的形式把下面的数字重新排一排。 ， 答案： 1.（1） （2） 2.答案不唯一，自己排一排 · 板书设计 探索规律 23 学科网（北京）股份有限公司 方法一： … … … …… 方法二： 　　 　　　　 　 　　 　　　　　 　　 　 　 …… · 教学资料包 （一） 教学精彩片段 探索规律(教学片断) 创设情境导入新课 同学们，我们先来做一个比赛——记忆力比赛。 课件出示两个小数： ① 3.517238657138497…… ② 3.249862498624986…… 请同学们自由选择其中的一个记下来。 然后教师把两个小数隐藏，让学生根据记忆说出。 学生都说出第二个小数，教师质疑，你们为什么都选择记忆第②个小数呢？ 学生说出第二个小数容易记忆，第二个小数的小数部分的数字是有规律的重复出现的。 教师接着提出，这节课我们就来研究真分数的排列规律，引出课题——探索规律。 【评析：教师通在这一环节，以比赛的形式导入新课，让学生感知规律的基础上揭示课题，既和本节课要学习的知识有密切的联系，又能激发起学生学习和探索的欲望，充分调动起学生学习的积极性。】 （二） 数学资源 1.按规律填数。 （1）、、、（ ）、、（ ）。 （2）、、、、（   ）、（ ）。 （3）、1、、（   ）、。 （4）、、、（ ）、。 2.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表。 当输入数据是8时，输出的数据是多少？ 3.算一算填一填，说一说你有什么发现？ □= □÷□= 我的发现： 4.一组数字按下面的规律排列（如右图），你能写出第7行数字的和吗？ 答案： 1.（1） （2） （3） （4） 2. 3. 2 2 4.36 资料链接 你知道吗？ 森林是天然的消声器。噪声对人类的危害随着公元、交通运输业的发展越来越严重，特别是城镇尤为突出。据研究结果，噪声在50分贝以下，对人没有什么影响；当噪声达到70分贝，对人就会有明显危害；如果噪声超出90分贝，人就无法持久工作了。森林作为天然的消声器有着很好的防噪声效果。实验测得，公园或片林可降低噪声5-40分贝，比离声源同距离的空旷地自然衰减效果多5-25分贝；汽车高音喇叭在穿过40米宽的草坪、灌木、乔木组成的多层次林带，噪声可以消减10-20分贝，比空旷地的自然衰减效果多4-8分贝。城市街道上种树，也可消减噪声7-10分贝。要使消声有好的效果，在城里，最少要有宽6米（林冠）、高10米半的林带，林带不应离声源太远，一般以6-15米间为宜。 除此之外，森林还是空气的净化物。随着工矿企业的迅猛发展和人类生活用矿物燃料的剧增，受污染的空气中混杂着一定含量的有害气体，威胁着人类，其中二氧化硫就是分布广、危害大的有害气体。凡生物都有吸收二氧化硫的本领，但吸收速度和能力是不同的。植物叶面积巨大，吸收二氧化硫要比其他物种大的多。据测定，森林种空气的二氧化硫要比空旷地少15-50%。若是在高温高湿的夏季，随着林木旺盛的生理活动功能，森林吸收二氧化硫的速度还会加快。相对湿度在85%以上，森林吸收二氧化硫的速度是相对湿度15%的5-10倍。 森林还有自然防疫作用。树木能分泌出杀伤力很强的杀菌素，杀死空气中的病菌和微生物，对人类有一定保健作用。有人曾对不同环境，立方米空气中含菌量作过测定：在人群流动的公园为1000个，街道闹市区为3-4万个，而在林区仅有55个。另外，树木分泌出的杀菌素数量也是相当可观的。例如，一公顷桧柏林每天能分泌出30公斤杀菌素，可杀死白喉、结核、痢疾等病菌。 森林还是天然制氧厂。氧气是人类维持生命的基本条件，人体每时每刻都要呼吸氧气，排出二氧化碳。一个健康的人三两天不吃不喝不会致命，而短暂的几分钟缺氧就会死亡，这是人所共知的常识。文献记载，一个人要生存，每天需要吸进0.8公斤氧气，排出0.9公斤二氧化碳。森林在生长过程中要吸收大量二氧化碳，放出氧气。据研究测定，树木每吸收44克的二氧化碳，就能排放出32克氧气；树木的叶子通过光合作用产生一克葡萄糖，就能消耗2500升空气中所含有的全部二氧化碳。照理论计算，森林每生长一立方米木材，可吸收大气中的二氧化碳约850公斤。若是树木生长旺季，一公顷的阔叶林，每天能吸收一吨二氧化碳，制造生产出750公斤氧气。资料介绍，10平方米的森林或25平方米的草地就能把一个人呼吸出的二氧化碳全部吸收，供给所需氧气。诚然，林木在夜间也有吸收氧气排出二氧化碳的特性，但因白天吸进二氧化碳量很大，差不多是夜晚的20倍，相比之下夜间的副作用就很小了。就全球来说，森林绿地每年为人类处理近千亿吨二氧化碳，为空气提供60%的净洁氧气，同时吸收大气中的悬浮颗粒物,有极大的提高空气质量的能力；并能减少温室气体，减少热效应。 $