3.6《二次函数的应用》教学课件-2025-2026学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

二次函数的应用 生活中的抛物线 新课导入 新课导入 新课导入 同学们，今天我们探索生活中的抛物线。无论是篮球划出的完美弧线，还是拱桥展现的坚韧力量，都蕴含着二次函数的智慧。这条曲线告诉我们：人生如同抛物线，有上升的奋斗，也有顶点的辉煌，但更重要的是，无论处于哪个阶段，都要找到属于自己的对称轴——那就是坚定的理想与信念。它指引我们，即使面对下落，也能保持平衡与从容，最终实现扎实而圆满的轨迹。本节课，让我们用数学的眼光，发现生活中向上的力量。 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 分层作业 6 拓展与延申 学习目标 1 2 3 1、能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型,并根据二次函数表达式和图象特点,进行相关判断.由具体到抽象,进一步理解二次函数图象的顶点坐标与函数最大(小)值的关系. 2、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,体会函数的思想方法和数形结合的思想方法. 3、积极参加数学活动,发展解决问题的能力,体会数学的应用价值.从而增强数学学习信心,体验成功的乐趣. 新课导入 4.4 m A B C 4 m 某公司的大门呈抛物线形,大门地面宽AB为4 m,顶部C距地面的高度为4.4 m. 任务一：试建立适当的坐标系,求抛物线对应的二次函数的表达式; 新课导入 4.4 m A B C 4 m （1）怎样在原图中建立平面直角坐标系? 以顶部C点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立如图坐标系 讲解新知 4.4 m A B C 4 m x y 2 -2 0 （1）怎样在原图中建立平面直角坐标系? (2)建系后能找到哪些点的坐标?标在图中. (3)可以求出抛物线的表达式吗? 以顶部C点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立如图坐标系 A（-2，-4.4） B（2，-4.4） C（0，0） 设抛物线的解析式：y=ax²（-2≤x≤2） 把（-2，-4.4）代入得：-4.4=4a 解得：a=-1.1 ∴抛物线的解析式：y=-1.1x²（-2≤x≤2） 讲解新知 4.4 m 4 m A B C 还可以建立怎样的坐标系，试一试在所建立的坐标系里求出对应的函数关系式 x y （-2，0） （2，0） （0，4.4） 解：设抛物线的解析式：y=ax²+k（-2≤x≤2） 将B（2，0），C（0，4.4）代入得 解得：a=-1.1 k=4.4 ∴抛物线的解析式：y=-1.1x²+4.4（-2≤x≤2） 以AB所在直线为X轴，以过点C垂直于AB的直线为y轴，建立坐标系 4a+k=0 k=4.4 讨论 O 讲解新知 一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.65 m,汽车宽度为2.4 m,那么这辆汽车能否顺利通过大门? 4.4 m 4 m A B C y x （-2，0） （2，0） （0，4.4） 要选择建立合适的坐标系方便计算 2.65 m D E 2.4 m F G （4）如图所示，DEFG是货箱，你能写出D、E的坐标吗？ D （-1.2，2.65） E （1.2，2.65） ∵当x＝1.2时 y＝－1.1×1.2²＋4.4 ＝2.816 (5)E点在抛物线y=-1.1x²+4.4（-2≤x≤2）上吗？ （1.2，2.816） （1.2，2.65） E点不在抛物线y=-1.1x²+4.4（-2≤x≤2）上 ∴汽车能顺利通过大门。 ∵2.816＞2.65 1.2 （6）这辆汽车能顺利通过大门吗？ M 新课讲解 新课讲解 公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央点0处安装一根垂直于水面的柱形喷水装置OA，OA=1.25m。水流由顶端A处的喷头向外喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下。为使水流形状看起来较为美观，设计要求水流在与OA的距离为1m处达到最高点，这时距水面的最大高度为2.25m。如果不计其他因素，那么水池的半径至少是多少米时，才能使喷出的水流不致落到池外? 数学化 你能否建立合适的坐标系解决这个问题呢？ O A ●B ● ● D 新课讲解 解：如图，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系 设抛物线为y=a(x-1)2+2.25， 将点A的坐标代入y=a(x-1)2+2.25得 抛物线的表达y=-(x-1)2+2.25。 根据题意得， A(0，1.25)，顶点B(1，2.25)。 x y O A ●B ● ● C ● D (0，1.25） (1，2.25) 新课讲解 x y O A ●B(1，2.25) ●(0，1.25) ● C ● D 当y=0时，得点C(2.5，0) 根据对称性，那么水池的半径至少要2.5m， 才能使喷出的水流不致落到池外。 (2.5，0) 小组讨论 你还有其它解法吗？与同伴交流。 （1）你还有其他的解决方法吗？ x y O A ●B ●( ● C ● D O A ●B ●( ● C ● D x y O A ●B ●( ● C x y …… 小组讨论 你能求出图中左边抛物线的表达式吗？ x y O A ●B’ ● ● C ● D (0，1.25） (-1，2.25) 法一：设抛物线为y=a(x+1)2+2.25， 将点A的坐标代入y=a(x+1)2+2.25得 抛物线的表达y=-(x+1)2+2.25。 根据题意得， A(0，1.25)，顶点B’(-1，2.25)。 法二：抛物线y=-1.1(x-1)2+2.25 向（ ）平移（ ）个 单位长度 抛物线y=-1.1(x+1)2+2.25 左 2 课堂小结 （1）建立适当的平面直角坐标系； （2）根据题意，确定相关点的坐标； （3）利用待定系数法，求出函数解析式； （4）求解 并验证结果的合理性 （5）得出结论 回顾本节课的两个问题的解法，你能总结出此类问题的一般解法吗？ 注意一题多解，建立合适的坐标系 随堂练习 赵州桥是中国现存最早、保存最好的巨大石拱桥，也是世界最早的敞肩拱桥．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时，这时水面宽度为           20 分层作业 A.基础巩固：1.建立两种不同的坐标系解决喷水池问题。 2.课后习题3.14：T1-T3 B.升华提高：习题3.14：T4 拓展与延申 1.小明在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，用函数h=3.5t-4.9t2 (t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是( ) 0.71 s B. 0.70 s C. 0.63 s D. 0.36 s 2.如图，小明以抛物线y=x2-2x+4为灵感设计了一款杯子，若AB=4，DE=2，则杯子的高CE为(    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 D C 拓展与延申 3.如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为            4 THANKS $