直线和圆的方程单元测试-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

报告在而：登录zhixue.co0用户名和初始密码均为准考证号) ■ 直线与圆的方程单元测试 准考证号 解答愿 1514131211109876543210 [o] [01 o] [o] [o] o] 回回姓名： 1] [1] [1] [1 16.(15分》 [2] 2] [2] [21 班级： [3 3 3 [ [4 考号： [ s] [s] [51 S0 [6l 6 【6 [6] [6] 〔6 [6] (e] [e] [91 [91 t9] I9] [9] [91 [9] 【9] 客观题01-8为单选题：911为多选题) 5口▣回四 g口四回回 2▣口四回 6▣口回回 10四▣0 3▣口四四 ?刀口网四 11刀四回四 B四▣a四 填空题（仅错误的打×） 12 解答题 ◆ 131211109876543210 1514131211109876543210 ■ 15.(13分) 17.(15分) a ㄖ囚■ 囚囚■ ■ 第1页共页 第2页共4页 ■ 解答趣 ■17161514131211109876543210 7161514321109876543210☐ 19.(17分) 18(17分) ㄖ■▣ 囚■ㄖ ■ 第3页共4页 第4页共4页 直线和圆的方程单元测试（解析） 班级 学号 姓名 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线在轴上的截距是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于直线，它在轴上的截距为. 故选：D. 2．已知直线，则直线之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由两平行直线间的距离公式可得其距离为：. 故选：A. 3．若圆与圆有3条公切线，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【详解】圆，其圆心坐标为，半径. 圆，其圆心坐标为，半径. 因为两圆有3条公切线，所以两圆外切，此时圆心距. 根据两点间距离公式，圆心与的距离. 又因为，即. 移项可得. 两边平方可得，解得. 故选：A. 4. “m=-1”是“直线l1:x+my-2=0与直线l2:(m-2)x+3my+2m=0互相垂直”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 由直线l1:x+my-2=0与直线l2:(m-2)x+3my+2m=0互相垂直, 可得1×(m-2)+m×3m=0,解得m=-1或m=, 所以“m=-1”是“直线l1与直线l2互相垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 5.某考点配备的信号检测设备的监测范围是半径为100米的圆形区域,一名工作人员持手机以每分钟50米的速度从设备正东方向50米的A处出发,沿A处西北方向走向位于设备正北方向的B处,则这名工作人员被持续监测的时长为 ( ) A.1分钟 B. 分钟 C.2分钟 D. 分钟 【答案】C 【解析】 以设备的位置为原点O,其正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系,如图所示,则A,B,可得lAB:x+y=50,圆O:x2+y2=10 000. 记从N处开始被监测,到M处监测结束, 过点O作OO'⊥AB于点O',因为O到lAB的距离为|OO'|==50(米), 所以|MN|=2=100(米),故监测时长为=2(分钟). 故选：C 6．已知直角的直角顶点在圆上，若点，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为圆的圆心坐标为，半径为，直角的直角顶点在圆上， 所以有， 因为直角的直角顶点为， 所以点A在以为直径的圆上，因此圆心坐标为，半径为， 因为点在圆上， 所以这两个圆位置关系为相交或内切或外切， 所以有， 故选：C 7．点在曲线上，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，曲线为圆的上半圆，圆心，半径为2，， 表示点到直线距离的5倍， 点到直线的距离，即直线与圆相离， 点到直线的距离， 最小值为，最大值为， 则的取值范围为. 故选：B 8．过点的动直线与圆于两点，在线段上取一点，使得，已知线段的最小值为，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【解析】圆的圆心，半径为2， 所以圆与轴相切，切点坐标为，所以，故， 设的中点为，连接，则， 设圆心到直线的距离为，则， 所以， 由于， 故， 由于，所以， 故，解得． 故选： 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．存在使得直与直线垂直 C．对于任意，直线与圆相交 D．若直线过第一象限，则 【答案】ABC 【解析】对于A：∵，∴， ∴，故A正确； 对于B：时符合题意，故B正确； 对于C：化简得： ∴，解得 ∴直线过定点， 又∵ ∴该定点在圆内， ∴直线与圆相交，故C正确； 对于D：当此时直线为，经过第一象限， 此时，故D错误． 故选：ABC． 10．已知圆，则（    ） A．点在圆内 B．若点在圆上，则的最大值为 C．若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数m的值为 D．若点P在直线上，点在圆上，，则的最小值为 【答案】BCD 【详解】对于A，因为， 所以点在圆外，故A错误； 对于B，因为圆，可化为， 所以圆心，半径为， 设，则，又点在圆上， 所以直线与圆有交点， 即，解得， 所以的最大值为，故B正确； 因为圆上恰有三个点到直线的距离为1，而圆的半径为， 所以圆心到直线的距离为1， 即，解得，故C正确； 对于D，设关于直线的对称点为， 则，解得，则， 则， 而的最小值为， 所以， 当且仅当四点共线，且在线段时，等号成立， 则的最小值为. 故选：BCD. 11．在平面直角坐标系中，圆（为实数），点，点为圆上的动点，则（    ） A．若，过点可以作圆的两条切线 B．当时，圆与圆的公共弦长为 C．圆上始终存在两点与点的距离为1，则的取值范围为 D．的取值范围为 【答案】ACD 【解析】圆M的圆心，半径，圆N的圆心，半径， 对于A，， 所以点在圆外，过点可以作圆的两条切线，A正确； 对于B，当时，圆， 两圆方程相减得公共弦所在直线方程为， 则圆心到直线的距离为， 所以公共弦长为，B错误； 对于C，，只需，即 即，， 解得，C正确； 对于D，设， ， ， ，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是直线的一个方向向量，则的倾斜角为 . 【答案】 【详解】依题意，直线的斜率，其倾斜角为. 故答案为： 13．已知圆，若被两坐标轴截得的弦长相等，则 . 【答案】/ 【解析】圆的弦长为（为圆的半径，为圆心到弦的距离）， 若被两坐标轴截得的弦长相等，则圆心到两坐标轴的距离相等， 即圆心的横纵坐标的绝对值相等，即，解得. 故答案为：. 14．已知圆与交于两点.若存在，使得，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径 若两圆相交，则，所以，即， 又两圆相交弦所在直线方程为：即 所以圆心到直线的距离，圆心到直线的距离， 则弦长，所以，则，所以， 若存在，使得，则，即，所以的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知直线与轴交于点， 与轴交于点，与交于点． (1)求过点且与直线平行的直线的方程； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由得，即点.（2分） 因为所求直线与直线平行，所以，所求直线斜率为，（4分） 故所求直线方程为，即. （6分） （2）直线与轴交点的坐标为，直线与轴交点的坐标为，（8分） 则，点到的距离，（11分） 所以，的面积 （13分） 16．（15分）已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB 边所在直线的方程为，点在AD边所在的直线上. (1)求AD边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD外接圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为AB边所在直线的方程为，且AD与AB垂直， 所以直线AD的斜率为（3分） 又因为点在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为， 即（6分） （2）由，解得点A的坐标为（8分） 因为矩形ABCD两条对角线的交点为所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．（10分） 又，（12分） 从而矩形ABCD外接圆的方程为（15分） 17. （15分）已知直线l过定点A(2,-1),圆C:x2+y2-8x-6y+21=0. (1)若l与圆C相切,求l的方程. (2)若l与圆C交于M,N两点,求△CMN面积的最大值,并求此时直线l的方程. 【答案】(1) x=2或3x-4y-10=0. (2) x-y-3=0或7x-y-15=0 【解析】(1)由题得圆C的标准方程为(x-4)2+(y-3)2=4,则圆心坐标为(4,3),半径r=2. （2分） 1 当直线l的斜率不存在时,直线x=2,符合题意. （3分） 2 当直线l的斜率存在时,设直线l:y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0. 因为直线l与圆C相切,所以圆心(4,3)到直线l的距离等于半径2, 即=2,解得k=, （6分） 所以直线l的方程为x-y--1=0,即3x-4y-10=0. （7分） 综上,l的方程为x=2或3x-4y-10=0. （8分） (2)由(1)知,若直线l与圆C交于两点,则斜率必定存在,设直线l的方程为kx-y-2k-1=0,k>, 所以圆心到直线l的距离d=, （10分） 所以△CMN的面积S=·d·2==,所以当d=时,S取得最大值2. （13分） 由d==,解得k=1或k=7, 所以直线l的方程为x-y-3=0或7x-y-15=0. （15分） 18．（17分）已知圆，点，为上一动点，始终为的中点. (1)求动点的轨迹方程； (2)过点A的直线与圆交于两点，求中点的轨迹方程． (3)若存在定点和常数，对轨迹上的任意一点，恒有，求与的值. 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）设，（1分） 因为为的中点，，所以，即，（3分） 因为圆的方程为，则，整理得，， 故动点Q的轨迹方程为.（5分） （2）设R(x,y)，因为点R是EF的中点，∴MR⊥EF， 即MR⊥AR，∴（7分） 由此可得 故点R的轨迹方程为.（9分） （3）设，则且，（10分） 整理得，（11分） 因为在Q的轨迹上，所以， 故，（13分） 当且仅当时上式恒成立，此时，，则， 解得或9，（15分） 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意， 故，.（17分） 19．（17分）已知圆：，圆：，若平面内一点到的切线长与到的切线长之比为定值（，且），则称点为“型切圆关联点”，记时，点的轨迹为. (1)求的方程； (2)过点的直线交于，两点，过与垂直的直线交于，两点. ①求四边形面积的最大值； ②设为线段的中点，为线段的中点，证明：直线过定点. 【答案】(1)（坐标原点除外） (2)①；②证明见解析 【详解】（1）圆：的圆心为，半径为， 圆：的圆心为，半径为， 设，点到圆的切线长为，点到圆的切线长为， 所以，（3分） 两边平方并化简得（坐标原点除外）. 所以的方程为（坐标原点除外）. （5分） （2）①当直线的斜率不存在时，直线与只有一个交点，不符合题意， 所以直线的斜率存在且不为零，设直线的斜率为（），直线的斜率为， 则直线的方程为，即，（6分） 圆心到直线的距离，所以，（8分） 用替换，可得，（9分） 所以 ， 当且仅当时等号成立， 所以四边形面积的最大值为.（11分） ②由消去并化简得， 所以，（13分） 用替换，可得， 当时，，（15分） 所以直线的方程为， 即， 所以直线恒过定点，（16分） 当时，，此时直线恒过定点， 当时，，此时直线恒过定点， 综上所述，直线恒过定点.（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 直线和圆的方程单元测试 班级 学号 姓名 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线在轴上的截距是（    ） A． B． C． D． 2．已知直线，则直线之间的距离为（ ） A． B． C． D． 3．若圆与圆有3条公切线，则（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．“m= ─1”是“直线l1:x+my-2=0与直线l2:(m-2)x+3my+2m=0互相垂直”的 ( )P163T6 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．某考点配备的信号检测设备的监测范围是半径为100米的圆形区域,一名工作人员持手机以每分钟50米的速度从设备正东方向50米的A处出发,沿A处西北方向走向位于设备正北方向的B处,则这名工作人员被持续监测的时长为 ( ) A.1分钟 B. 分钟 C.2分钟 D. 分钟 6．已知直角的直角顶点在圆上，若点，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．点在曲线上，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．过点的动直线与圆于两点，在线段上取一点，使得，已知线段的最小值为，则的值为（ ） A． B．2 C． D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．直线的倾斜角为 B．存在使得直与直线垂直 C．对于任意，直线与圆相交 D．若直线过第一象限，则 10．已知圆，则（ ） A．点在圆内 B．若点在圆上，则的最大值为 C．若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数m的值为 D．若点P在直线上，点在圆上，，则的最小值为 11．在平面直角坐标系中，圆（为实数），点，点为圆上的动点，则（ ） A．若，过点可以作圆的两条切线 B．当时，圆与圆的公共弦长为 C．圆上始终存在两点与点的距离为1，则的取值范围为 D．的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是直线的一个方向向量，则的倾斜角为 . 13．已知圆，若被两坐标轴截得的弦长相等，则 . 14．已知圆与交于两点.若存在，使得，则的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知直线与轴交于点，与轴交于点，与交于点． (1)求过点且与直线平行的直线的方程； (2)求的面积． 16．（15分）已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB 边所在直线的方程为，点在AD边所在的直线上. (1)求AD边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD外接圆的标准方程. 17．（15分）已知直线l过定点A(2,-1),圆C:x2+y2-8x-6y+21=0. (1)若l与圆C相切,求l的方程. (2)若l与圆C交于M,N两点,求△CMN面积的最大值,并求此时直线l的方程. 18．（17分）已知圆，点，为上一动点，始终为的中点. (1)求动点的轨迹方程； (2)过点A的直线与圆交于两点，求中点的轨迹方程． (3)若存在定点和常数，对轨迹上的任意一点，恒有，求与的值. 19．（17）已知圆：，圆：，若平面内一点到的切线长与到的切线长之比为定值（，且），则称点为“型切圆关联点”，记时，点的轨迹为. (1)求的方程； (2)过点的直线交于，两点，过与垂直的直线交于，两点. ①求四边形面积的最大值； ②设为线段的中点，为线段的中点，证明：直线过定点. 学科网（北京）股份有限公司 $