期末专项突破提升-分式方程的解的性质2025-2026学年鲁教版（2012）数学八年级上册

期末专项突破提升-分式方程的解的性质 2025-2026学年鲁教版(2012)数学八年级上册 建议用时：90分钟 满分：128分 类型一分式方程的解 1.(4分)已知x=1是方程兴-之点=3的解，那么实数m的值为（） [A]-2 [B]2 [c]-4 [D]4 2.(4分)若整数a使关于x的分式方程 器-2=高有整数解，则符合条件的所有a之和 为() [A]7 [B]11 [C]12 [D]13 3.8分)已知关于x的方程朵+=岩。 (1)若m=4,解这个分式方程： (2)若原分式方程的解为整数，求整数m的值。 类型二分式方程无解 4.(4分)若关于x的方程导=3无解，则m的值为() [A]1 [B]1或3 [c]1或2 [D]2或3 类型三分式方程解的正负 5.(4分)若关于x的分式方程各=兴+2的解为正数，则m的取值范围是 6.(6分)已知关于x的分式方程-1=产的解为非负数.求k的取值范围。 类型四分式方程有增根 7.4分)若关于x的分式方程费=把两有增根，则m=-0 8.(8分)小丽想复习分式方程，由于印刷问题，分式方程己+3=去中有一个数“？”看 不清楚。 (1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小丽解这个分式方程； (2)小丽的妈妈说：“我看到标准答案是方程的增根是=2，原分式方程无解。”求原分式 方程中“？”代表的数是多少。 类型五巧解分式方程 9.(4分)在分式方程2：+号=5中，设=y,可得到关于y的整式方程为 ) [A]y2+5y+5=0 [B]y2-5y+5=0 [0]y2+5y+1=0 [D]y2-5y+1=0 6543210+0.5 10.(6分)解方程：器+轻=号+带。 类型六分式方程解的规律探究 11.(12分)观察下列方程的特征及其解的特点。 ①x+是=-3的解为1=-1，X2=-2: ②x+是=-5的解为1=-2，X2=-3; ③x+景=-7的解为X1=-3,x2=-4: … 解答下列问题： (1)请你写出一个符合上述特征的方程： 其解为 (2)根据这类方程的特征，写出第n个方程： 其解为 (3)请利用（②）的结论，求关于x的方程x+号=一2如+2)（其中n为正整数）的解。 12.(8分)关于x的方程x+是=a+吉的两个解为x1=a,x2=吉：x+是=a+昌的两个解 为1=a,x2=;x+是=a+是的两个解为X1=a,x2=昌求关于x的方程x+号= a+号的两个解。 分式的化简求值 类型一化简后，直接代入求值 1.(8分)化简并求值： (4-)÷授，其中x2024。 2.(8分)先化简，再求值：÷(-1)，其中a=-,b=3。 类型二化简后，选合适的值代入求值 3.(8分)化简（片-1）÷兰，然后在0,1,2三个数中选一个合适的x的值，代入求 值。 4.(8分)先化简，再求值： .老兰-号÷二型，其中X是满足条件-1≤x≤3 的整数。 类型三化简后，整体代入求值 5.(8分)已知a+b=5,ab=3,求号+号的值。 类型四化简后，求字母的值再代入求值 6.(8分)化简求值：（一-)÷号；其中x,y满足1x-1川+(y+2)2=0。 ∫x-3x-2≥2 7.8分)化简（子-x-)÷品，并从不等式组《4松-2<5x-1 的解集中选 择一个合适的整数解代入求值。 专项突破提升（二） 分式方程的解的性质 1.B2.D 3.解：（①）把m=4代入方程染+点=，得希十=是，去分母，得4x3)+x +3=8,解得x=号。 检验：当X=号时，x2-9≠0。 “x=号是原方程的根。 (2)+=岩， 去分母，得：m(x-3)+x+3m+4, 解得x= 叶1o =m-4-品0 2叶1 2叶1 ,原分式方程的解为整数， m+1=士3或m+1=士1，且胖≠±3。∴m的值为2,4,0或2，且 m≠2m≠-等 .整数m的值为-4,0或-2。 4.B 5.m<-2且m≠-3 6.解：4-1=产2， 去分母，得k-2x+4=2x, 解得x=华。 .x-2≠0，原分式方程的解为非负数， :#≥0且学-2≠0， 解得k≥-4且k≠4。 .k的取值范围为k≥-4且.k≠4。 7.-4或0 8.解：(1)方程两边同时乘((X-2),得5+3(x-2)=-1,解得x=0。 经检验，x=0是原分式方程的根。 (2)设“？”为m。 方程两边同时乘(x-2),得m+3(x-2)=-1, 由于x=2是原分式方程的增根， ∴.把.x=2代入上面的等式，得m+3×(2-2)=-1。 m=-1o 故原分式方程中“？”代表的数是-1。 9.D 10.解：原方程变形为-带-号一， 方程两边通分并整理，得(x+4x+=+2x+可， (x+4)(x+3)=(x+2)(x+1),解得x=-号。 检验：当x=-时，(x+4)(x+3)≠0，且(x+2)(x+1)≠0。 “原方程的根为x=一号。 11.解：(1)x+裂=-9x1=-4,2=-5(答案不唯一） (2)x+4=-(2n+1)x1=-nx2=n-1 (3)x+=-2(n+2). x+3+号=-2(n+2)+3 (x+3)+粥=-(2n+1), .x+3=-n或x+3=-n-1, 即X1=-n-3,X2=-n-4o 12.解：根据题意，得方程x+是=a+号的两个解为81=a,X2=号。 :方程x+母=a+号可化为x1+沿=a-1+9, “x-1=a-1或X-1=9,解得名=ax2=背。 x=2代入上面的等式，得m+3×(2-2)-1。 ·式方程中“？”代表的数是-1。 原方程变形为带-带=格， 程两边通分并整理，得(x+4++2+可， .(x+4)(x+3)=(x+2)(x+1), 「得x=-0 金验：当x=-马时，(x+4)(x+3)≠0，且(x+2)(x+1)≠0。 “原方程的根为x=一。 解：(1)x+9=-9x1=-4,x2=-5(答案不唯-) (2)x+4Ψ=-(2n+1)x1=-nX2=-n-1 (3)x+常=-2(n+2), x+3+带=-2(n+2)+3 (x+3)+崇=-(2n+1), ∴.x+3=-n或x+3=-n-1, 即X1=-n-3,X2=-n-4o 解：根据题意，得方程x+景=a+晋的两个解为1=a,82=号。 ；方程x+母=a+号可化为x1+号=a-1+号， ,x-1a1或x-1=9, 得1=a82=手 胃。 分式的化简求值 1.解：原式= x24 2Xx-2 -2 (-2)9 (x-2)2 xx+2习 = x4-2x+4,8-2 (x-22 x+2 -a2 2 (x-2)2 ‘x+2 =中20 当x=2024时，原式=20260 1 2.解：原式=哉+西÷（品-号) ab b =b成+可÷产 =说可：名 ab =60 当a=b=3时，原式=本==-如