四川省成都市玉林中学2025-2026学年高二上学期10月诊断性评价数学试题

成都玉林中学高2024级高二上期10月诊断性评价试题 数学 命题人、审题人：高2024级数学备课组 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 复数满足（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 2024年10月30日中国神舟十九号载人飞船成功发射，为了弘扬航天人顽强拼搏的精神，某校航天课外小组举行了一次航天知识竞赛，随机抽取获得了6名同学的分数（满分30分）分别为：22，24，26，26，28，30，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 极差为8 B. 平均数为26 C. 众数为26 D. 分位数为27 3. 在空间直角坐标系中，关于轴的对称点为点，若点关于平面的对称点为点，则（ ） A. B. C. D. 4. 某学校有教师300人，男学生1200人，女学生900人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知抽取的男生比女生多6人，则n的值为（ ） A. 56 B. 52 C. 48 D. 44 5. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 6. “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一､二个“完全数"6和28，进一步研究发现后续三个完全数分别为496，8128，3550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知三棱锥的每条棱的长度都等于1，点，，分别是，，的中点，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，是棱上的一个动点，为侧面上的动点，则下列说法错误的是（ ） A. 点到平面的距离为定值 B. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 C. 若，且，则点到直线的距离为 D. 若，则的最小值为2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 向量与是共线向量 B. C. 与方向相同的单位向量为 D. 平面ABC的一个法向量为 10. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 11. 已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为，平均数：去掉的两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（ ） A. 剩下的18个样本数据与原样本数据的中位数不变 B. C. 剩下18个数据的分位数大于原样本数据的分位数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数的虚部为________. 13. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________. 14. 设空间两个单位向量与向量的夹角都等于，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知空间中三点，，，设，. （1）求的值； （2）已知向量与互相垂直，求k的值. 16. 在2024年法国巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目全部5枚金牌，国球运动再掀热潮.现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（五局三胜制），其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的. （1）求比赛只需打三局的概率； （2）已知甲在前两局比赛中获胜，求甲最终获胜的概率. 17. 已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共5个.若从中抽取一球，得到红球或黄球的概率是，得到红球或蓝球的概率是. （1）求盒中红球、黄球、蓝球的个数； （2）将这5个红球、黄球、蓝球按照“红、黄、蓝”的顺序依次编号为1，2，3，4，5.现从盒中一次性任取两球，设置游戏规则如下：若取出的两个球中有黄球或编号之和不小于7则甲胜，否则乙胜.试从获胜的概率角度，判断这个游戏是否公平. 18. 某地区市政府为了鼓励居民节约用电，计划调整居民生活用电收费方案，拟确定一个合理的月用电量标准x（千瓦时）；月用电量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用电情况进行了一次调研，并将参与调查的居民的用电情况绘制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值，并且计算居民用电的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （2）若该地区市政府希望使85%的居民每月的用电量不超过标准x（千瓦时），估计x的值；（结果保留整数） （3）设居民用电的平均数为x，若按居民用电量是否在区间内进行比例分配的分层随机抽样，抽取100位居民进行深度调研，用电量在区间内的抽取50人，试求m的值. 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面是的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在棱上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，说明理由. 成都玉林中学高2024级高二上期10月诊断性评价试题 数学 命题人、审题人：高2024级数学备课组 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）5 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）2,1,2； （2）不公平 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：连接，交于点，连接， 点是的中点，点是的中点， 所以,平面,平面， 所以平面； （2） （3）存在，的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $