精品解析：广东省江门市新会华侨中学2025-2026学年数学八年级上学期第一次综合(期中)数学试题

新会侨中25-26学年八年级上第一次综合考试（期中）数学试题 一、选择题：（以下每小题均为A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题的括号内，每小题3分，共30分） 1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（   ） A. 1，3，4 B. 1，2，3 C. 6，6，10 D. 1，4，6 3. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 4. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，，，，则的长为（ ） A. 20 B. 5 C. 10 D. 15 7. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．若，则点D到的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中边的垂直平分线分别交于点D、E，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别是边上的高，并且交于点P，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，是高，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题．请把下列各题的正确答案填写在横线上．（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________． 12. 在中，若，，则度数为___． 13. 如图，在和中，，．要使，还需要添加一个条件，这个条件可以是______． 14. 等腰三角形的周长为16，底边长为6，则腰长为______． 15. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 三、解答题（本大题共3小题，第16题9分，第17-18题7分，共23分） 16. 如图，，平分，求证：． 证明：平分（已知） ____________（角平分线的定义） 在和中 （______） 17. 已知：如图，，相交于点，，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 18. 如图，中，，．请在中完成下列问题： （1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中， （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，，求的周长． 20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． A、B、C三点在格点上． （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 21. 在中，，D在上，若，垂足为E，，垂足为F，且，求证：． 五、解答题（本大题共2小题，第22题12分，第23题13分，共25分） 22. 如图，，，，，点C是线段上一动点，点E是直线上一动点，且始终保持． （1）如图1，求证：． （2）利用图2画图并解答：若，试求的长． 23. 在四边形中，，，，为中点，连接，交于点. （1）当时，______，______； （2）当的大小改变时，的度数是否发生改变？若变化，求的变化范围，若不变，求的度数； （3）直接猜想，，之间的数量关系； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新会侨中25-26学年八年级上第一次综合考试（期中）数学试题 一、选择题：（以下每小题均为A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题的括号内，每小题3分，共30分） 1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形定义逐一分析即可． 【详解】A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项符合题意； D∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查中心对称图形应用，掌握中心对称的概念是解决问题的关键． 2. 以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（   ） A. 1，3，4 B. 1，2，3 C. 6，6，10 D. 1，4，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三条边的关系计算即可． 【详解】根据三角形的三边关系，得 A、1+3=4，不能组成三角形； B、1+2=3，不能组成三角形； C、6+6>10，能组成三角形； D、1+4<6，不能组成三角形；． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B 【详解】∵∠ACD=∠A+∠B ∴∠A=∠ACD﹣∠B=120° ﹣40°=80°． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，解决此题的关键是要认真细致，不要算错． 4. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的底角相等，结合给定角可能是顶角或底角，分类讨论进行计算即可求解． 【详解】解：∵ 等腰三角形有两个相等的底角，且三角形内角和为， ∴ 若为底角，则底角为； 若为顶角，则底角为． ∴底角为或． 故选：D. 5. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 根据对顶角相等得，再根据可判定两个三角形全等． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 6. 如图，，，，，，则的长为（ ） A. 20 B. 5 C. 10 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质定理，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键； 用线段作差可求出，根据全等三角形的性质得到，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，，， ∴， 故选：D． 7. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．若，则点D到的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可求解． 【详解】∵平分，，， ∴， ∴点D到的距离是． 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质． 8. 如图，中边的垂直平分线分别交于点D、E，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解答此题的关键．根据垂直平分线的性质可得，再根据已知条件即可求出的周长． 【详解】解：垂直平分线段， ， 的周长为， ， ， 又， ， ，即的周长是． 故选：B． 9. 如图，在中，分别是边上的高，并且交于点P，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和直角三角形的两个锐角互余可求得的度数，再根据三角形的外角即可得． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了余角，三角形的外角，解题的关键是掌握这些知识点． 10. 如图，在中，，，，是高，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要运用直角三角形的性质，即在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半，通过角度关系得到边的关系，进而求解线段长度． 【详解】解：∵，是高，， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题．请把下列各题的正确答案填写在横线上．（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________． 【答案】（﹣3，2）． 【解析】 【详解】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n）， 所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）． 故答案为（﹣3，2）． 12. 在中，若，，则度数为___． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和是180°即可得到结论． 【详解】，故答案为． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 13. 如图，在和中，，．要使，还需要添加一个条件，这个条件可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握证明两个三角形全等， 根据全等三角形的判定方法可以由证明． 【详解】解：添加一个条件是：， 在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 等腰三角形的周长为16，底边长为6，则腰长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，先计算两腰的长度之和，再除以2得到腰长． 【详解】解：∵等腰三角形的底边长为6，周长为16， ∴腰长为：． 故答案为：5． 15. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系定理，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形三边关系定理，用两边之差与两边之和确定第三边的取值范围． 【详解】解：由三角形三边关系，得， 即． 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，第16题9分，第17-18题7分，共23分） 16. 如图，，平分，求证：． 证明：平分（已知） ____________（角平分线的定义） 在和中 （______） 【答案】；；B；C；；；；； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和角平分线的判定定理，掌握正确的方法是解决本题的关键． 根据平分可得，再利用证明三角形全等即可． 【详解】证明：平分， ， 在和中， , 故答案为：；；B；C；；；；；． 17. 已知：如图，，相交于点，，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质和平行线的性质，掌握正确的方法是解决本题的关键． （1）根据可得，再利用证明即可； （2）根据可得即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，中，，．请在中完成下列问题： （1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图−基本作图，三角形内角和定理． （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）利用三角形内角和定理求得的度数，再利用三角形的外角性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 是平分， ， ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中， （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，，求的周长． 【答案】（1） 解：如图所示为所求： （2）10 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图-线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质及三角形周长的计算． （1）分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于两点，过这两个交点作直线即为的垂直平分线； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形周长的定义计算出的周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连结， ∵点A与点B关于对称， ∴垂直平分， ∴， ∴． 20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． A、B、C三点在格点上． （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 【答案】 （1）如图，△A1B1C1即为所求； 点C1的坐标（3，-2） （2）如图，△A2B2C2即为所求；点C2的坐标 （-3，2）． 【解析】 【分析】（1）分别作出△ABC三顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）分别作出△ABC三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出△ABC三顶点的对应点． 21. 在中，，D在上，若，垂足为E，，垂足为F，且，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要运用全等三角形的判定定理和性质来证明．先通过定理证明和全等，得到角相等，再利用等腰三角形的性质和定理证明和全等，进而得出的度数，从而证明． 【详解】略 五、解答题（本大题共2小题，第22题12分，第23题13分，共25分） 22. 如图，，，，，点C是线段上一动点，点E是直线上一动点，且始终保持． （1）如图1，求证：． （2）利用图2画图并解答：若，试求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． （2） 如图所示为所求： 的长为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形对应边相等的性质的运用，本题中求证是解题的关键． （1）根据，得出，再根据，得出，最后根据同角的余角相等，即可得出； （2）先判定，得出，，进而得出，根据全等三角形的对应边相等，即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴． 23. 在四边形中，，，，为中点，连接，交于点. （1）当时，______，______； （2）当的大小改变时，的度数是否发生改变？若变化，求的变化范围，若不变，求的度数； （3）直接猜想，，之间的数量关系； 【答案】（1）； （2） 解：的度数不变，的度数为，理由如下， 证明：如图，连接， ，， 是等边三角形， ，， 又为中点， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键是根据题目的条件，证明出等边三角形，之后运用相关性质定理进行推论． （1）根据等腰三角形的性质即可求出的度数，根据，可以求出的度数； （2）连接，求出是等边三角形，分别表示出、，即可求解； （3）如图，作，交于点，求出是等边三角形，再证明，从而得出之间的数量关系． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 如图，连接， ∵，， 是等边三角形， ，， 又为中点， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，作，交于点， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ∵，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $