精品解析：山东省聊城市 东阿县实验中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级上册数学学科第一次学情反馈测试题 一．选择题（共12小题48分） 1. 在代数式、、、、、、、中，分式有（ ）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 一块三角形玻璃板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃板，你认为可行的方案是（ ） A. 带其中的任意两块去都可以 B. 带 ①②或②③去就可以了 C. 带 ①④ 或③④去就可以了 D. 带①④或①③去就可以了 3. 将分式中的、都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的9倍 D. 是原来的6倍 4. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　） A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 5. 下列各式从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，且，E，F是上两点，，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 7. 能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤边长相等的两个等边三角形全等；⑥三角形一条边上的中点到另两边的距离相等． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 如图，在和中，，，，在同一条直线上．下面五个条件：①；②；③；④；⑤以其中的三个作为条件，可以证明另一个成立的是（ ） A. ①②⑤⇒④ B. ①②④⇒③ C. ①③⑤⇒② D. ②③⑤⇒① 10. 如图，中，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（       ） A. B. C. D. 12. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（ ） A. B. 510 C. D. 512 二．填空题（共6小题24分） 13. 反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角”时，首先要假设 ：_________________. 14. 命题“如果，那么”是______命题．（选填“真”或“假”） 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 16. 如图， 在四边形中，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为______． 17. 如图，的面积为40，平分，于，连接，则的面积为______． 18. 如图，在，中，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论中：①；②；③；④．正确的是______（填序号） 三．解答题（共8小题78分） 19. 如图，在三角形中，点D是上的一点，，试说明． 解：∵（已知）， ∴，（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（_______），（两直线平行，同位角相等）． ∴（_______）． （平角的定义）， （______），即． 20. 已知：线段a，c，∠α 求作：，使． 21. （1）计算： ①； ②； （2）如果分式 无意义，的值为0， 求的值． 22. 如图，已知．请问吗？若全等，请给予证明；若不全等．请说明理由． 23. 如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 24. 如图，在中，于点， 为延长线上一点，过点作交于点． 交于点，若．请判断与的位置关系，并说明理由． 25. 如图，在中，，，，垂足为，在边上取一点，使，平分，连接，． （1）试说明：； （2）求的度数． 26. 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使．连接．求证：． 【变式与应用】 （2）如图2，若，，试求出的中线的长的取值范围． 【理解与感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【拓展与延伸】 （3）如图3，是的中线，与均为等腰直角三角形，．试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册数学学科第一次学情反馈测试题 一．选择题（共12小题48分） 1. 在代数式、、、、、、、中，分式有（ ）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，直接利用分式的定义解题即可． 【详解】解：，，，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． ，，分母中含有字母，因此是分式． 故选：B． 2. 一块三角形玻璃板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃板，你认为可行的方案是（ ） A. 带其中的任意两块去都可以 B. 带 ①②或②③去就可以了 C. 带 ①④ 或③④去就可以了 D. 带①④或①③去就可以了 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，分别利用全等三角形的判定方法逐项判断即可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键． 【详解】解：①④或③④都能构成已知两角及夹边，可以确定唯一的三角形． 故选C． 3. 将分式中的、都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的9倍 D. 是原来的6倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 【详解】解：由题意，得，   故选：B． 4. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　） A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 【答案】D 【解析】 【详解】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D． 5. 下列各式从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的性质与化简．AC：取特殊值验算即可判断；BD：化简分式左边即可． 【详解】解：A：取，，故A不正确； B：，故B不正确； C：取，，故C不正确； D：，故D正确； 故选：D． 6. 如图，，且，E，F是上两点，，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，设交于点H，由，得，因为，，所以，可证明，而，可根据“”证明，得，，因为，所以，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：设交于点H， ∵， ∴， ∵E，F是上的两点，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查举反例，根据题意举出一个反例为一个钝角与一个锐角的差不是锐角，进行判断即可． 【详解】解：A、，差是锐角，不符合题意； B、不是钝角，不符合题意； C、，差是锐角，不符合题意； D、，差是钝角，不是是锐角，符合题意； 故选D． 8. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤边长相等的两个等边三角形全等；⑥三角形一条边上的中点到另两边的距离相等． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据直线、线段、平行线、垂线、全等三角形、等边三角形、与三角形有关的线段等相关知识逐项判断即可． 【详解】解：两点确定一条直线，故①是真命题； 两点之间，线段最短，故②是真命题； 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④是真命题； 边长相等的两个等边三角形全等，故⑤是真命题； 三角形一条边上的中点到另两边的距离不一定相等，故⑥是假命题； 综上可知，真命题的个数是4个， 故选B． 9. 如图，在和中，，，，在同一条直线上．下面五个条件：①；②；③；④；⑤以其中的三个作为条件，可以证明另一个成立的是（ ） A. ①②⑤⇒④ B. ①②④⇒③ C. ①③⑤⇒② D. ②③⑤⇒① 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，逐项判断选项中的三个条件能否判定和全等即可． 【详解】解：A、由，可知，且，，由不能判定和全等，无法得到，所以无法证明，不符合题意； B、由，，可知，，又，由不能判定和全等，无法得到，不符合题意； C、由，，，可知，所以，可得，即，符合题意； D、由，可知，且，，由不能判定和全等，无法得到，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，中，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件判断，然后根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，掌握全等三角形的性质是解题关键． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 11. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 由直角三角形的性质得出，根据可证明，由全等三角形的性质得出、，求出的长即可解答． 【详解】解：由题意可知：，， ， ． ， 在和中， ， ， ，， 、分别为和， ， ∵妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推， ， ． 故选：A． 12. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（ ） A. B. 510 C. D. 512 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的规律问题．观察所给数字，发现各部分数字变化的规律即可解决问题． 【详解】解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数字可表示为：， 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：， 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ， ， ， 所以． 故选：C． 二．填空题（共6小题24分） 13. 反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角”时，首先要假设 ：_________________. 【答案】一个三角形中至少有两个内角是直角 【解析】 【分析】此题主要考查了反证法，正确理解反证法的思想方法，理解求设的方法是解决本题的关键．利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确． 【详解】用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角”的第一步是假设一个三角形中至少有两个内角是直角， 故答案为一个三角形中至少有两个内角是直角． 14. 命题“如果，那么”是______命题．（选填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】利用举反例的方法判断命题是假命题即可． 【详解】解：当时， 而此时 ∴“如果，那么”是假命题． 故答案为：假 【点睛】本题考查的是真假命题的判断，掌握“利用举反例的方法判断假命题”是解本题的关键． 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 【答案】135° 【解析】 【分析】直接利用网格证明△ABC≌△CDE，得出对应角∠1=∠3，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 可知：AB=CD=3，BC=DE=1，∠B=∠D=90°， ∴△ABC≌△CDE（SAS）， ∴∠1=∠3， 则∠1+∠2=∠2+∠3=135°． 故答案为：135°． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键． 16. 如图， 在四边形中，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故答案为：4或． 17. 如图，的面积为40，平分，于，连接，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．延长、交于点，由题意证得，证得，，即可证得，，利用即可求得结果． 【详解】解：延长、交于点， 平分，且于点， 在和中， ， ， ，， ，， 的面积为40， ， ． 故答案为：． 18. 如图，在，中，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论中：①；②；③；④．正确的是______（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，①由，利用等式的性质得到角相等，利用得出，由全等三角形的对应边相等得到，本选项不正确；②由，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案． 【详解】解：①∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，故①不正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ③∵， ∴， ∴， 则，故③正确； ④∵， ∴，故④正确． 故答案为：②③④． 三．解答题（共8小题78分） 19. 如图，在三角形中，点D是上的一点，，试说明． 解：∵（已知）， ∴，（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（_______），（两直线平行，同位角相等）． ∴（_______）． （平角的定义）， （______），即． 【答案】A；C；两直线平行，内错角相等；等量代换；等量代换． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，根据平行线的性质证明，，，然后根据平角定义即可得出答案． 【详解】解：∵（已知）， ∴，（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， ∵（平角的定义）， ∴（等量代换）， 即． 故答案为：．A；C；两直线平行，内错角相等；等量代换；等量代换 20. 已知：线段a，c，∠α 求作：，使． 【答案】 如图：即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图相同角的作法、相等线段的作法等知识点，掌握基本的尺规作图方法是解题的关键． 首尺规作图画出与相等的角，然后再在角的两边上截取的长，然后再顺次连接即可解答． 【详解】略 21. （1）计算： ①； ②； （2）如果分式 无意义，的值为0， 求的值． 【答案】（1）①；②；（2）6． 【解析】 【分析】此题考查了分式无意义的条件、分式的基本性质、分式的值为0的条件、求代数式的值等知识，熟练掌握分式无意义的条件、分式的基本性质、分式的值为0的条件是解题的关键． （1）根据分式的基本性质即可得到答案； （2）根据分式无意义的条件得到，根据分式的值为0的条件得到，把字母的值代入代数式求值即可． 【详解】解：（1）① 故答案为： ②； 故答案为： （2）∵分式无意义， ∴， ∴； ∵的值为0， ∴且， ∴； ∴． 22. 如图，已知．请问吗？若全等，请给予证明；若不全等．请说明理由． 【答案】 解：，理由如下： ∵， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】由可得、、，再根据线段的和差可得，然后根据即可证得结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质得到是解答本题的关键． 23. 如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）平行线的性质，得到，利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质结合线段之间的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，在中，于点， 为延长线上一点，过点作交于点． 交于点，若．请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： 证明：，， ， ， 是直角三角形， ， ， ， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的特征，解决本题的关键是得到．利用证明，得到，由直角三角形的特征得，再根据，推出，即可解决问题． 【详解】略 25. 如图，在中，，，，垂足为，在边上取一点，使，平分，连接，． （1）试说明：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ． 又，， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识． （1）利用证明即可； （2）根据三角形内角和定理，求得，根据平分，求得，由可得，最后根据角的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ， 平分， ， 于点， 在中，， ． 26. 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使．连接．求证：． 【变式与应用】 （2）如图2，若，，试求出的中线的长的取值范围． 【理解与感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【拓展与延伸】 （3）如图3，是的中线，与均为等腰直角三角形，．试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 【答案】 （1）证明：是的中线， ． 在和中， ． （2）； （3），． 证明：如图，延长至点，使得，连接，延长交于点． 是的中线， ． 在和中， ， ， ，． ， ． ， ∴， ． ， ， ． 在和中， ， ，． ， ， ， ， ． ， ． ， ． 综上，可得，． 【解析】 【分析】（1）根据即可求证； （2）设，延长至点，使，连接．证，在中利用三角形的三边关系即可求解； （3）延长至点，使得，连接，延长交于点．证、即可求解． 【详解】解：（1）略； （2）如图：设，延长至点，使，连接． 是的中线， ． 在和中， ， ， ，． 在中，， 即， ， 即． （3）略． 【点睛】本题考查了全等三角形的常见模型―倍长中线模型，熟记模型的构成条件、求证过程及结论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $