1.2 二次函数的图象 课后巩固练习 2025－2026学年浙教数学九年级上册

1.2 二次函数的图象 一．选择题 1．把抛物线y＝x2向左平移2个单位得到的抛物线是（　　） A．y＝（x+2）2 B．y＝（x﹣2）2 C．y＝x2+2 D．y＝x2﹣2 2．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+1与y（x﹣1）2的图象大致是（　　） A．B． C． D． 3．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是（　　） A．π B．2π C．4π D．都不对 4．如图，若一次函数y＝ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　） A．B． C． D． 5．在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，4）、B（2，4），若二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象与线段AB只有一个交点，则（　　） A．a的值可以是 B．a的值可以是 C．a的值不可能是﹣1.2 D．a的值不可能是1 6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②a+b+c＝2，③a④0＜b＜1中正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（　　） A．B． C． D． 二．填空题 8．抛物线y＝x2﹣x+2与y轴的交点坐标是　 　 ． 9．点P在抛物线上运动，当P到x轴的距离为2时，点P的坐标为　 　 ． 10．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为 　 　 ． 11．抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是 　 　 ． 12．将抛物线y＝﹣x2﹣2x﹣3向右平移三个单位，再绕原点O旋转180°，则所得抛物线的解析式　 　 ． 13．对于二次函数y＝ax2（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为　 　 ． 14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有5个结论： ①abc＞0； ②b＞a+c； ③9a+3b+c＞0； ④c＜﹣3a； ⑤a+b≥m（am+b）． 其中正确的有是 　 　 ． 三．解答题 15．在平面直角坐标系xOy中，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+1（a＞0）上两点，且抛物线经过（2a，1）． （1）用含a的式子表示b； （2）若对于x1＝a﹣1，2﹣a＜x2＜4﹣a，都有y1＜y2，求a的取值范围． 16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2ax+2 （1）求抛物线的对称轴（用含a的代数式表示） （2）若点A（﹣1，3）向右平移4个长度单位，得到点B． ①若抛物线经过点B，求a的值； ②抛物线与线段AB恰有一个交点，结合函数图象，直接写出a的取值范围． 17．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣3与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y＝2x﹣3交于点C． （1）求点C的坐标； （2）如果抛物线y＝nx2﹣4nx+5n（n＞0）与线段BC有唯一公共点， ①求抛物线y＝nx2﹣4nx+5n的对称轴； ②求n的取值范围． 18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点． （1）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积； （2）若直线yx向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围． 19．阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y＝2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y＝2（x﹣1）的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y＝2（x﹣1）+1的图象；如果将一次函数y＝2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度可得到函数y＝2（x+1）的图象，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数y＝2（x+1）﹣1的图象；仿照上述平移的规律，解决下列问题： （1）将一次函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数的图象； （2）将y＝x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，得到函数的图象，再沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数的图象； （3）函数y＝（x+2）2+2x+5的图象可由y＝x2+2x的图象经过怎样的平移变换得到？ 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D B B C B A 二．填空题 8．（0，2）． 9．或． 10．a＞b＞d＞c． 11．y＝（x﹣4）2﹣2． 12．y＝（x+2）2+2． 13．0． 14．②④⑤． 三．解答题 15．解：（1）由条件可知1＝4a3+2ab+1， ∴b＝﹣2a2； （2）∵抛物线的对称轴为直线， ∴A（x1，y1）关于对称轴的对称点为（2a﹣x1，y1）， ∵x1＝a﹣1， ∴2a﹣x1＝a+1， ∴A（x1，y1）关于对称轴的对称点为（a+1，y1）， ∵a＞0， ∴抛物线的开口向上， 又∵对于x1＝a﹣1，2﹣a＜x2＜4﹣a，都有y1＜y2， 当B（x2，y2）在对称轴右侧时，则a+1≤2﹣a， 解得， 又∵a＞0， ∴． 当B（x2，y2）在对称轴左侧时，a﹣1≥4﹣a， ∴， 综上所述：或． 16．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2ax+2， ∴抛物线的对称轴为直线xa； （2）点A（﹣1，3）向右平移4个长度单位，得到点B（3，3）， ①∵抛物线经过点B， ∴3＝﹣9+6a+2， 解得a； ②∵y＝﹣x2+2ax+2＝﹣（x﹣a）2+a2+2， ∴顶点的坐标为（a，a2+2）， 由顶点的坐标可知，抛物线的顶点在y＝x2+2上移动． 把y＝3代入y＝x2+2求得x＝±1， 当抛物线过点A（﹣1，3）时，a＝﹣1． 所以a≤﹣1或a＝1或a时，抛物线与线段AB有一个公共点． 17．解：（1）由题意可求A（0，﹣3）， ∴B（0，3）， ∴l为y＝3， ∴C（3，3）； （2）y＝nx2﹣4nx+5n＝n（x﹣2）2+n， ∴对称轴为x＝2，顶点为（2，n）， ①当n＞3时，抛物线最小值为n＞3，与线段BC无交点； ②当n＝3时，抛物线顶点为（2，3），在线段BC上，此时抛物线与线段BC有一个公共点； ③当0＜n＜3时，抛物线最小值为n，与直线BC有两个交点， 若抛物线经过点B（0，3），则n， ∵抛物线对称轴x＝2， ∴抛物线经过点（4，3）， ∵点（4，3）不在线段BC上，此时抛物线与线段BC有一个公共点B； 若抛物线经过点（3，3），则n， ∵抛物线对称轴x＝2， ∴抛物线经过点（1，3）， 点（1，3）在线段BC上，此时抛物线与线段BC有两个公共点； 综上所述：当n或n＝3时，抛物线与线段BC有一个公共点． 18．解：（1）把B（﹣2，6），C（2，2）两点坐标代入得：， 解这个方程组，得 ， ∴抛物线的解析式为yx2﹣x+2； ∵yx2﹣x+2（x﹣1）2， ∴顶点D（1，）， ∵B（﹣2，6），C（2，2）， ∵直线BC为y＝﹣x+4， ∴对称轴与BC的交点H（1，3）， ∴S△BDC＝S△BDH+S△DHC（3）•3（3）•1＝3． （2）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b＝0， 当Δ＝0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）＝0， ∴b， 当直线yx+b经过点C时，b＝3， 当直线yx+b经过点B时，b＝5， ∵直线yx向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点， ∴b≤3． 19．解：（1）将一次函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，得到一次函数解析式为：y＝﹣2（x﹣3）+1； （2）∵y＝x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度， ∴得到函数y＝x2﹣3， 再沿x轴向左平移1个单位长度， 得到函数y＝（x+1）2﹣3； （3）函数y＝x2+2x的图象向左平移两个单位得到：y＝（x+2）2+2（x+2）， 然后将其向上平移一个单位得到：y＝（x+2）2+2（x+2）+1＝（x+2）2+2x+5． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/26 22:38:33；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $