3.3 垂径定理 课后巩固练习2025－2026学年浙教版数学九年级上册

3.3 垂径定理 一．选择题 1．如图，⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，且CD＝1，则AB的长为（　　） A．3 B．6 C．8 D．10 2．如图，⊙O的半径为10，弦AB＝16，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　） A．5 B．6 C．7 D．10 3．如图是某座桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（　　） A．13m B．15m C．20 m D．26m 4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接AE，若AB＝6，CD＝1，则AE的长为（　　） A．3 B．8 C．12 D．8 5．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC．若AB＝10，AC＝8，则BD的长是（　　） A． B．4 C． D． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（5，0），直线y＝kx﹣k+2与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（　　） A． B．2 C．5 D．4 7．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（　　） A． B．3 C．3 D．4 8．如图，点C是半圆O的中点，AB是直径，CF⊥弦AD于点E，交AB于点F，若CE＝1，EF，则BF的长为（　　） A． B．1 C． D． 9．如图，在圆O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为（　　） A．2 B．2 C． D． 10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 二．填空题 11．如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于 　 　 cm． 12．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE的长为 　 　 ． 13．如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交圆O于点C，若AP＝4，PB＝9，则线段PC的长为　 　 14．如图，直径AB垂直于弦CD于点E，CD＝4，AE＝8，⊙O的半径长为 　 　 ． 15．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是 　 　 ． 三．解答题 16．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知：AB＝16，CD＝4．求（1）中所作圆的半径． 17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，CD＝2，求EC的长． 18．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC＝BD． 19．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC． （1）求证：AC＝CG； （2）若CD＝EG＝8，求⊙O的半径． 20．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，CE＝2． （1）求AB的长； （2）求⊙O的半径． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B C D D A B C 二．填空题 11．6． 12．2． 13．6． 14．． 15．4． 三．解答题 16．解：（1）如图所示： （2）∵AB＝16，CD＝4，CD⊥AB， ∴AD＝BD＝8， 设半径为x，得： x2＝82+（x﹣4）2， 解得：x＝10． 17．解：连接BE，如图， ∵OD⊥AB， ∴AC＝BCAB8＝4， 设AO＝x，则OC＝OD﹣CD＝x﹣2， 在Rt△ACO中，∵AO2＝AC2+OC2， ∴x2＝42+（x﹣2）2， 解得 x＝5， ∴AE＝10，OC＝3， ∵AE是直径， ∴∠ABE＝90°， ∵OC是△ABE的中位线， ∴BE＝2OC＝6， 在Rt△CBE中，CE2． 18．证明：过圆心O作OE⊥AB于点E， 在大圆O中，OE⊥AB， ∴AE＝BE． 在小圆O中，OE⊥CD， ∴CE＝DE． ∴AE﹣CE＝BE﹣DE． ∴AC＝BD． 19．（1）证明：∵DF⊥CG，CD⊥AB， ∴∠DEB＝∠BFG＝90°， ∵∠DBE＝∠GBF， ∴∠D＝∠G， ∵∠A＝∠D， ∴∠A＝∠G， ∴AC＝CG； （2）解：连接OC，如图， 设⊙O的半径为r． ∵CA＝CG，CD⊥AB， ∴AE＝EG＝8，EC＝ED＝4， ∴OE＝AE﹣OA＝8﹣r， 在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2， ∴r2＝（8﹣r）2+42， 解得r＝5， ∴⊙O的半径为5． 20．解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC ∴∠AFO＝∠CEO＝90°， 在△AOF和△COE中， ， ∴△AOF≌△COE， ∴CE＝AF， ∵CE＝2， ∴AF＝2， ∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴， ∴AB＝4． （2）∵AO是⊙O的半径，AO⊥BC ∴CE＝BE＝2， ∵AB＝4， ∴， ∵∠AEB＝90°， ∴∠A＝30°， 又∵∠AFO＝90°， ∴cosA， ∴，即⊙O的半径是． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/26 21:42:37；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $