3.1 圆 课后巩固练习2025－2026学年浙教版数学九年级上册

3.1 圆 一．选择题 1．半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，4）与⊙O的位置关系是（　　） A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（　　） A．3 B．4 C．4 D．4 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则它的外接圆的面积为（　　） A．5π B．10π C．25π D．100π 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（　　） A．42° B．28° C．21° D．20° 6．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 7．如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是（　　） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 8．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连接BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（　　） A．2 B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　） A．1 B．21 C． D．1 二．填空题 11．圆外一点到圆周上点的最大距离为10cm，最小距离为4cm，则圆的半径为　 　 cm． 12．已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为 　 　 ． 13．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝　 　 °． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，1），点C坐标为（2，﹣3）．则能完全覆盖△ABC的最小圆的半径为　 　 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝2，P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，M为PC的中点，连接BM，则BM的最小值为　 　 ． 三．解答题 16．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E． （1）求DE的长； （2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围． 17．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）画出该轮的圆心； （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R． 18．如图，△ABC中，∠A的角平分线交△ABC的外接圆于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F，求证：BE＝CF． 19．已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长． 20．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆． （1）如图①，求⊙O的半径； （2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C B C D C D D 二．填空题 11．3． 12．2或3． 13．30． 14．． 15．1． 三．解答题 16．解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4， ∴AC＝BD5， ∵AC•DEDC•AD， ∴DE； （2）∵AB＜AE＜AD＜AC， ∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，即点B在圆内，点C在圆外， ∴⊙A的半径r的取值范围为3＜r＜5． 17．解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心； （2）连接AO，OB，BC，BC交OA于D． ∵BC＝16cm， ∴BD＝8cm， ∵AB＝10cm， ∴AD＝6cm， 设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝（R﹣6）cm， ∴R2＝82+（R﹣6）2， 解得：Rcm， ∴圆片的半径R为cm． 18．证明：连接DB、DC， ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BAD＝∠CAD，DE＝DF， ∴， ∴DB＝DC， ∵∠BED＝∠DFC＝90°，DE＝DF， ∵， ∴△DEB≌△DFC（HL）， ∴BE＝CF． 19．解：（1）连接OB、OC， ∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC， ∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO， 在△OAB和△OAC中， ， ∴△OAB≌△OAC（AAS）， ∴AB＝AC 即△ABC是等腰三角形； （2）延长AO交BC于点H， ∵AH平分∠BAC，AB＝AC， ∴AH⊥BC，BH＝CH， 设OH＝b，BH＝CH＝a， ∵BH2+OH2＝OB2，BH2+AH2＝AB2，OA＝4，AB＝6， ∴， 解得，， ∴BC＝2a＝3． 20．解：（1）过A点作AH⊥BC于H，如图①， ∵AB＝AC， ∴BH＝CHBC＝3， 即AH垂直平分BC， ∴点O在AH上， 在Rt△ABH中，AH4， 连接OB，设⊙O的半径为r，则OB＝r，OH＝AH﹣OA＝4﹣r， 在Rt△OBH中，32+（4﹣r）2＝r2，解得r， 即⊙O的半径为； （2）作EF⊥AB于F，如图， ∵BD平分∠ABC， ∴EH＝EF， ∵S△ABEBH•AEAB•EF， ∴， ∴EHAH4， 由（1）得OH＝AH﹣OA＝4， ∴OE． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/26 21:40:45；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $