3.1 圆 同步练习 2025-2026学年浙教版九年级数学上册

3.1 圆 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.点到圆的距离为，若点在圆内，则圆的半径满足(    ) A. B. C. D. 2.下列命题正确的是(    ) A. 三点确定一个圆 B. 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点 C. 圆有且只有一个内接三角形 D. 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点 3.已知的半径为，若点到圆心的距离为，则点(    ) A. 在外 B. 在上 C. 在内 D. 与的位置关系无法确定 4.已知圆外一点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 5.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”给出下面四个结论： 一个圆的“半径三角形”有无数个； 一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形； 当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是，或； 若一个圆的半径为，则它的“半径三角形”面积最大值为． 上述结论中，正确的个数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，是的外心，则(    ) A. B. C. D. 7.若的直径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是(    ) A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 不能确定 8.下列说法正确的是(    ) A. 过圆心的直线是圆的直径 B. 直径是弦，弦是直径 C. 半圆是轴对称图形 D. 长度相等的两条弧是等弧 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.已知的直径为，如果在所在平面内有一点且，那么点在           填内、外或上 10.已知的半径为，点到圆心的距离为，则点在          填“内”“上”或“外”． 11.如图，内接于，若，，则的半径是______． 12.如图，点、、在上，分别连接、、若，，则           ． 13.直角三角形的两直角边长分别为和，它的外接圆的半径是_______． 14.已知矩形中，，，以点为圆心，为半径作，若点在外，且点在内，则的取值范围          ． 15.在中，，现分别以点、为圆心，为半径画、，则点在          ，点在          填“内”“上”或“外”． 16.如图，以坐标原点为圆心的圆与轴分别交于点，，且，则点的坐标是          ． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，是等腰三角形，，请用尺规作图法，求作一个，使点，，都在上保留作图痕迹，不写作法 18.本小题分 如图，在中，，是的中点，现在以为圆心，以为半径作，求： 时，点与的位置关系； 时，点与的位置关系； 时，点与的位置关系． 19.本小题分 如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点若，求的度数． 20.本小题分 元旦期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买罐易拉罐饮料，营业员将罐易拉罐捆扎在一起接口不计，中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为厘米，那么捆圈至少用绳子多少厘米？取 21.本小题分 湿地公园有一个圆形花坛，周长是米，现在工人叔叔要围绕花坛在外面修条宽为米的圆环形小路，取 这条小路的面积是多少平方米？ 如果每平方米用水泥千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 22.本小题分 在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分成若干偶数等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如图所示取 若圆的半径为，则拼成的近似长方形的周长为多少？ 若拼成的近似长方形的周长为，则圆的面积是多少？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据题意得，点在圆内， ， ． 故选：． 若点到圆心的距离为，圆的半径，则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，反过来与成立．据此解答即可． 本题考查对点与圆的位置关系的判断，解题的关键：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系． 2.【答案】  【解析】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误； B.三角形的外心是三角形三边垂直平分线交点 ，故错误； C.圆有无数个内接三角形，故错误； D.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点，故正确． 故选D． 3.【答案】  【解析】解：， 点在内． 故选C． 4.【答案】  【解析】本题考查了点与圆的位置关系，掌握圆外一点到圆的最大距离与最小距离之差等于圆的直径是解题关键．将最大距离与最小距离作差，进而求解即可． 【详解】解：圆外一点到圆的最大距离为，最小距离为， 圆的半径为， 故选：． 5.【答案】  【解析】解：如图，， 当点是圆上异于、的点时，为“半径三角形”， 则一个圆的“半径三角形”有无数个，故结论正确； 当点在优弧上，可能是锐角三角形，当点为直径时，是直角三角形，当点在劣弧上，是钝角三角形， 则一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，故结论正确； 当点在优弧上，，当点在劣弧上，，当时，顶角， 则当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是，或，故结论正确； 如图，过点作于，直线交优弧于，此时，面积最大， ， ，， ， ，故结论错误； 故选：． 根据“半径三角形”的定义、圆周角定理判断；根据等腰三角形的性质、圆周角定理判断；过点作于，求出的最大面积，判断． 本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、垂径定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 6.【答案】  【解析】根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】如图， ， ， 同理，，， ， ， 故选． 7.【答案】  【解析】解：的直径为， 的半径为， 点到圆心的距离为， 点在上． 故选：． 先求出的半径，再根据点与圆的位置关系求解即可． 本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：过圆心的弦是圆的直径，所以选项不符合题意； B.直径是弦，过圆心的弦是直径，所以选项不符合题意； C.半圆是轴对称图形，所以选项符合题意； D.在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以选项不符合题意； 故选：． 根据直径、弦的定义对选项和选项进行判断；根据对称轴图形的定义对选项进行判断；根据等弧的定义对选项进行判断． 本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等是解决问题的关键．也考查了轴对称图形． 9.【答案】外  【解析】本题主要考查点和圆的位置关系，熟练掌握点和圆的位置关系是解题的关键．根据直径求出半径，即可判断出点和圆的位置关系． 【详解】解：的直径为， 的半径为， ， 故点在外． 故答案为：外． 10.【答案】外  【解析】【分析】根据的半径为和点到圆心的距离的大小关系判断即可． 【解答】解：的半径为，点到圆心的距离为，， 点在外． 故答案为：外． 11.【答案】  【解析】解：如图，连接并延长，交于，连接， ， ， ， ， 由勾股定理得：， 设的半径为，则， 在中，，即， 解得：， 的半径为， 故答案为：． 连接并延长，交于，连接，根据垂径定理及其推论得到，，根据勾股定理求出，再根据勾股定理列出方程，解方程得到答案． 本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、勾股定理是解题的关键． 12.【答案】  【解析】连接、，，，．，，．，，． 13.【答案】  【解析】解：直角三角形的两直角边长分别为，， 斜边长为， 这个三角形的外接圆直径是，半径为． 故答案为． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】外 内   【解析】在中，，，，，，点在外，点在内． 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】见解答．  【解析】解：如图，分别作线段，的垂直平分线，相交于点，以点为圆心，的长为半径画圆， 则即为所求． 分别作线段，的垂直平分线，相交于点，以点为圆心，的长为半径画圆，则即为所求． 本题考查作图复杂作图、等腰三角形的性质、点与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18.【答案】解：连接， 在中，，，点是的中点， ， ， ， 点在内； 在中，，，点是的中点， ， ， ， 点在外； 在中，，，点是的中点， ， ， ， 点在上．  【解析】连接，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求的长，再根据点与圆的位置关系可求点与的位置关系，从而求解； 根据等腰三角形的性质和勾股定理可求的长，再根据点与圆的位置关系可求点与的位置关系，从而求解； 根据等腰三角形的性质和勾股定理可求的长，再根据点与圆的位置关系可求点与的位置关系，从而求解． 此题考查了等腰三角形的性质和勾股定理，点与圆的位置关系，解题的关键是得到点到点的距离． 19.【答案】解：，，，  又，．  【解析】略 20.【答案】解：厘米． 答：捆圈至少用绳子厘米．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 21.【答案】解：圆形花坛的半径：米， 大圆半径：米， 小路的面积： 平方米， 答：这条小路的面积是平方米； 千克， 答：铺这条小路一共需要水泥千克．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 22.【答案】解：长方形的周长为：， 答：若圆的半径为，则拼成的近似长方形的周长为； 由可知， ， ， 答：若拼成的近似长方形的周长为，则圆的面积是．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$