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周循环练(第1-70课时)
一、选择题(共5小题,每小题5分,共25分)
1. 若 是一个最简分式,则△可以是( D )
A. 3x B. 6 C. 3 D. x
点拨:本题主要考查最简分式的定义.
D
2. 如图,已知∠ABC=∠DBC,添加以下条件中的一个条件
后仍无法证明△ABC≌△DBC的是( D )
A. ∠A=∠D B. ∠ACB=∠DCB
C. AB=DB D. AC=DC
点拨:本题主要考查全等三角形的判定.
D
3. 下列计算正确的是( B )
A. a-6÷a2=a-3
B. (-a-2b)-3=-
C. 3a·4a=12a
D. (2a+b)2=4a2+b2
点拨:本题主要考查幂的运算,整式乘法,乘法公式.
B
4. 已知(x+2y)2=10,(x-2y)2=18,那么xy的值为( A )
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
点拨:本题主要考查完全平方公式的应用及通过等式求解代数
式的值.
A
5. 如图,河道l的同侧有M,N两个村庄,计划铺设管道将河
水引至M,N两村,下面四个方案中,管道总长度最短的是
( B )
B
点拨:本题主要考查轴对称-最短路线问题.
二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)
6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍,则它的边数是 6 .
点拨:本题主要考查多边形的内角和公式与外角和定理.
7. 若等腰三角形的一边长为8 cm,周长为18 cm,则腰长为
8 .
点拨:本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形三边关系.
6
8cm或5 cm
8. 化简: = .
点拨:本题主要考查分式的约分与最简分式.
9. 计算:x2y-3·(x-1y)3= .
点拨:本题主要考查分式的运算.
10. 如图,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,DE⊥AC
于点E. 若EC=3,则DC的长为 6 .
点拨:本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角
形的性质.
6
三、解答题(共5小题,每题10分,共50分)
11. 计算: + .
解:原式=
= .
点拨:本题主要考查分式的加减法.
12. 如图,AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分别为C,B,AB=
DC,求证∠A=∠D.
证明:∵AC⊥CB,DB⊥CB,
∴△ACB与△DBC均为直角三角形.
在Rt△ACB与Rt△DBC中,
∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL),∴∠A=∠D.
点拨:本题主要考查全等三角形的判定与性质.
13. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=36°.
(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线DE,交BC于点D,交
AB于点E(不写作法,保留作图痕迹);
解:(1)如答图所示.
(2)在(1)所作的图中,连接AD,求∠CAD的度数.
解:(2)∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,
∴∠B=∠DAB=36°,∴∠ADC=∠B+
∠DAB=72°.
∵∠C=90°,
∴∠CAD=180°-∠C-∠ADC=180°-90°
-72°=18°.
点拨:本题主要考查基本作图、线段的垂直平分线、
三角形内角和定理.
14. 先化简,再求值:(x-3y)(-x+y)+(x-2y)2,其中x=
1,y= .
解:原式=-x2+xy+3xy-3y2+x2-4xy+4y2=y2,
当x=1,y= 时,原式= = .
点拨:本题主要考查整式的化简求值.
15. 已知A= ÷ .
(1)化简A;
解:(1)A= ÷ =
· = ·y= .
(2)∵2x=4y,
∴2x=(22)y=22y,
∴x=2y,
∴A= = = = .
点拨:本题主要考查分式的化简求值.
(2)当2x=4y,求A的值.
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