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第51课时 用十字相乘法分解因式
第十七章 因式分解
目录
CONTENTS
1
A基础巩固
2
B能力提升
3
C 拓展探究
1. 将多项式x2-x-2进行因式分解,结论正确的为( A )
A. (x+1)(x-2) B. (x+1)(x+2)
C. (x-1)(x-2) D. (x-1)(x+2)
点拨:考查因式分解.利用十字相乘法分解即可.
A
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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2. 将下列各式分解因式,结果不含因式(x+2)的是
( D )
A. x2+2x B. x2-4
C. (x+1)2+2(x+1)+1 D. x3+3x2-4x
点拨:正确把每个选项中的式子分解因式.
D
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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3. 已知甲、乙、丙均为x的一次多项式,且其一次项的系数皆
为正整数.若甲与乙相乘的积为x2-9,乙与丙相乘的积为x2+
x-6,则甲与丙相减的结果是( D )
A. -5 B. 5 C. 1 D. -1
点拨:主要考查十字相乘法与公式法的综合运用,把题中的积
分解因式后,确定出各自的整式,进行相减.
D
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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4. 用十字相乘法分解因式
(1)x2+9x+20;
解:(1)x2+9x+20=(x+4)(x+5);
(2)x2-7x+12.
解:(2)x2-7x+12=(x-3)(x-4).
点拨:本题考查十字相乘法分解因式,正确分解常数项是解题
关键.
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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5. 【2023·惠山区·期末】若用十字相乘法分解因式:x2+mx-
12=(x+2)(x+a),则a,m的值分别是( D )
A. -6,4 B. -4,-6
C. 4,6 D. -6,-4
点拨:考查十字相乘法分解因式,对常数项的不同分解是解本
题的关键.
D
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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6. 若x2+kx+16能分解成两个一次因式的积,且k为整数,那
么k不可能是( C )
A. 10 B. 17 C. 15 D. 8
点拨:本题考查了十字相乘法分解因式.把16分解为两个整数
的积的形式,k等于这两个整数的和.
C
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B能力提升
C 拓展探究
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7. 已知2x2-3x-m分解因式的结果为(2x+1)(x+n),
则m+n= .
点拨:本题考查多项式的乘法和因式分解,属于常考题型,明
确题意、掌握求解的方法是解题的关键.
0
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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8. 甲、乙两人完成因式分解x2+ax+b时,甲看错了a的值,
分解的结果是(x+4)(x-3),乙看错了b的值,分解的结
果为(x+3)(x-7),那么x2+ax+b分解因式正确的结果
为 .
点拨:本题考查了因式分解的概念及因式分解常用的方法:①
提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法..
(x+2)·(x-6)
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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9. 通过计算几何图形的面积,可得到一些代数恒等式,如图所
示,我们可以得到恒等式:x2+px+qx+pq=
.
点拨:本题主要考查了十字相乘法分解因式.
(x+p)
(x+q)
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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10. 分解因式:
(1)x2+2x-15;
解:(1)x2+2x-15=(x-3)(x+5);
(2)a2+7ab+12b2.
解:(2)a2+7ab+12b2=(a+3b)(a+4b).
点拨:利用十字相乘法分解因式即可,正确分解常数项是解题
关键.
A基础巩固
B能力提升
C 拓展探究
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11. 【2023秋·金湾区·期末】在数学学习中,x2+(p+q)x
+pq是常见的一类多项式,对这类多项式常采用十字相乘法和
配方法来进行因式分解.请阅读材料,按要求回答问题.
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(1)按照材料一提供的方法分解因式:x2-20x+75;
解:(1)由75=(-5)×(-15),(-5)+(-15)=
-20,得x2-20x+75=(x-5)(x-15);
(2)按照材料二提供的方法分解因式:x2+12x-28.
解:(2)原式=(x+6)2-36-28=(x+6)2-82=(x+
6+8)(x+6-8)=(x+14)(x-2).
点拨:本题考查了因式分解法——十字相乘法,因式分解法—
—分组分解法,理解材料中的十字相乘法是解题的关键.
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